PS94 – TP01 Mesure de résistances par différentes méthodes

PS94 – TP01
Mesure de résistances par différentes méthodes
Rapport de TP
Objectifs et matériel utilisé pour la manipulation
Le but de ce TP est de mesurer trois résistances de différentes manière, pour faire un
commentaire sur la méthode la plus efficace, mais en ayant un regard critique tant au niveau
du temps que de la précision ou même des incertitudes. Il y aura une mesure simple avec un
Ohmmètre, ensuite nous utiliserons la méthode Volt-Ampère et enfin nous utiliserons un
pont de Wheatston. En effet, certaines méthodes peuvent être moins efficaces mais
beaucoup plus rapide. Enfin il y aura une étude d’un dipôle inconnue qui nous permettra
d’utilisé le modèle de Thévenin.
Nous disposons pour cela du matériel suivant:
Première partie :
-3 résistances de valeurs exactes inconnues.
-Un multimètre numérique Sefram 7323 (utilisé en Ohmmètre ou Ampèremètre).
-Un multimètre numérique Sefram 7210 (utilisé en Voltmètre)
-Une boîte d’alimentation.
-Une résistance réglable (boîtes à décades X1000 X100 X10 X1)
-Un galvanomètre
-Une boîte de rapport K.
-Un interrupteur.
Deuxième partie :
-Un dipôle à identifier (supposé linéaire), avec fusible intégré.
-La résistance ajustable.
-Les multimètres
-Un bouton poussoir
PREMIERE PARTIE
I- Mesures avec un Ohmmètre
Avant toute expérience il convient d’expliquer comment fonctionne un Ohmmètre.
En effet l’Ohmmètre n’est finalement qu’une source de tension couplée avec un microampèremètre.
Voici le schéma équivalent d’un Ohmmètre :
Le calculateur fait le rapport R=U/I pour donner la valeur de la résistance.
Il y a donc des incertitudes, elles sont données par le constructeur dans la notice mise avec
l’Ohmmètre.
Travail préparatoire:
Nous allons déterminer l’incertitude sur le multimètre SEFRAM 7323, en mode Ohmmètre.
Nous avons la notice d’utilisation à notre disposition pour cela.
On a donc la relation suivante:
Nous avons ensuite calculé l’incertitude pour différentes plages de résistances.
Tableau d’incertitudes :
Gamme
Précision
Résolution
Incertitude
400Ω
±(1%+5
digits)
0,1Ω
4,5Ω
4kΩ
±(0,7%+2
digits)
1Ω
30Ω
40kΩ
±(0 ,7%+2
digits)
10Ω
300Ω
400kΩ
±(0,7%+2
digits)
100Ω
3kΩ
4MΩ
±(1%+2
digits)
1kΩ
42kΩ
40MΩ
±(1,5%+2
digits)
10kΩ
620kΩ
Nous pouvons donc commencer à mesurer les résistances en sachant faire un calcul
d’incertitude sur la mesure.
Mesures :
Nous avons donc mesuré les résistances en venant se mettre à leurs bornes, puis
calculer l’incertitude avec les plages de valeurs correspondantes ci-dessus: (suivie de l’erreur
relative : (valeur théorique - valeur expérimentale)/ valeur théorique).
RA = 4,8 ± 0,5 Ω (11%)
erreur relative : 4%
RB = 470,0 ± 5,3 Ω (1,1%)
erreur relative : 6%
RC = 464,00 ± 3,45 kΩ (0,7%) erreur relative : 7,2%
De telles valeurs ne veulent pour l’instant rien dire si elles ne sont pas comparées à
d’autres méthodes, si ce n’est que l’incertitude faibli quand la valeur de la résistance
augmente, et au contraire l’erreur augmente quand la valeur de la résistance augmente.
II- Méthode Volt-Ampèremétrique
Cette méthode consiste à utiliser la loi d’Ohm (U=R*I) pour mesurer la valeur de la
résistance. Finalement cette méthode est assez proche de la première dans l’esprit si l’on a
bien remarqué le mode de fonctionnement d’un Ohmmètre. Pourtant cette méthode nous
permet d’être plus précis car nous avons un contrôle sur la tension et l’intensité. En effet
nous pouvons adapter le montage en fonction de la valeur de la résistance en fonction de sa
grandeur. En effet nous utiliserons un montage en aval pour les petites résistances et un
montage en amont pour les grosses résistances. Cela va permettre de corriger le problème
remarqué plus haut.
Travail préparatoire:
On a ici Rv et Ra les valeurs respectives des impédances du voltmètre et de l’ampèremètre.
Rv = 10MΩ (donné dans la notice)
(Chute de tension / gamme : Valeurs trouvées dans la notice)
On peut admettre que R>>Ra pour RC. On utilise alors un montage en amont. (En effet, le
montage en amont convient pour des résistances de valeur élevée donc lorsque R>>Ra).
On peut admettre que R<<Rv pour RA et RB. On utilise alors un montage en aval
Le changement de méthode pour les petites et grandes résistances devra logiquement nous
aider à baisser l’erreur relative.
Montage en aval
Montage en amont
Avant de monter les différents circuits, il convient de mesurer les tensions et les courants
maximaux à appliquer pour chaque valeur de résistance afin de ne pas endommager les
composants. La puissance dissipée dans la résistance ne doit pas excéder 250 mW.
Incertitudes sur V et I :
Incertitudes sur R :
Tableau de valeurs :
Type de montage
Imax
Vmax
V
I
Calcul de R ± ∆R
Incertitude relative
Plage d'incertitude
Erreur
Mesures de RA
Aval
0,22 A
1,12 V
690 ± 5 mV
0,15 ± 0,02 A
4,6 ± 0,65 Ω
14,13 %
[3,95 - 5,25] Ω
8%
Mesures de RB
Aval
22,4 mA
11,2 V
1,05 ± 0,007 V
2,2 ± 0,025 mA
470,9 ± 8,49 Ω
1,80 %
[462,41 - 479,39]Ω
5,82 %
Mesures de RC
Amont
0,7 mA
353 V
29,1 ± 0,35 V
62,2 ± 0,82 µA
467,8 ± 11,8 kΩ
2,52 %
[456 - 479,6] kΩ
6,44 %
Les valeurs mesurées sont proches de celles trouvées en mesurant avec l’Ohmmètre, les
erreurs relatives sont donc relativement proches. Les incertitudes sont par contre plus
faibles avec la méthode de mesure avec l’Ohmmètre.
III- Méthode du pont de Wheatstone
Cette méthode va nous permettre d’utiliser le pont de Wheatstone couplé a un galvanomètre.
En effet le pont de Wheatstone peut être utilisé pour mesurer une résistance. Voyons dans un
premier temps voyons le schéma de principe :
Il y a ici deux résistances «a» et «b» qui représentent
dans notre circuit un rapport K, et deux autres sont x la
résistance inconnue et R un résistance variable.
On a placé un galvanomètre dans la branche centrale du
pont. C’est un ampèremètre analogique qui voit son
aiguille passée sur le 0 quand le courant est nul. Le pont
est alors dit «équilibré». On peut alors tirer l’équation
suivante:
«R» étant une résistance variable, il faudra donc tenter de faire le 0 avec le galvanomètre en
utilisant la fonction de précision, qui est un petit bouton sur le boitier.
Avant de manipuler il faut penser aux courants et tensions maximales dans le circuit, en effet
il serait dommage de détruire la résistance à mesurer ou le pont en voulant déterminer sa
valeur.
Il faut pour cela analyser le tableau des valeurs maximales d’intensité et vérifier quelle est
l’intensité maximale dans chaque branche et en déduire la valeur de la tension. Parfois,
l’intensité limitante peut être celle des composants du tableau ou celle de la résistance
calculée précédemment en faisant bien attention de prendre la plus faible.
Travail préparatoire :
On cherche dans un premier temps à déterminer les valeurs du rapport K pour chacune des
trois résistances à mesurer.
On sait que :
Avec Rmax la valeur maximale de R et X l’approximation sur la résistance à mesurer, soit RA,
RB, et RC.
Pour une plus grande précision, on choisit K le plus petit possible.
En se référant au tableau des rapports K, on trouve :
Ra : K = 0,01
Rb : K = 1
Rc : K = 100
On cherche ensuite à calculer la valeur maximale de la tension l’alimentation à utiliser afin
de ne pas dépasser les valeurs de courant admissibles dans les résistances.
Le courant maximum de l’alimentation est 100 mA.
On se place alors soit dans la branche contenant le courant i1 soit dans celle contenant le
courant i2.
Pour la première branche, on prendra le plus petit Imax de A ou de X, pour la deuxième, on
prendra le plus petit Imax de B ou de R.
Pour RA de valeur théorique 5Ω : On se place dans la première branche (i1). Pour A, Imax = 1A
et pour X, Imax = 0.22A. Ces deux valeurs sont supérieurs au maximum de courant de
l’alimentation, on prendra donc Imax = 100 mA.
On aura alors
On se place ensuite dans la deuxième branche. Pour B, Imax = 0.075 A et pour R, Imax =
0.025 A. On prend la plus petite des deux valeurs pour le calcul de Emax :
On aura alors
On prendra pour le montage la plus petite des deux valeurs de Emax : 0.599 V
En utilisant la même méthode on trouve :
Pour RB de valeur théorique 500 Ω :
Pour RC de valeur théorique 500 kΩ :
Lors de la manipulation, on cherche la plus petite valeur de R, puis la plus grande, pour
laquelle le courant dans le galvanomètre s’annule. La valeur de R est alors la moyenne des
deux.
Incertitude sur X :
avec
,
Tableau de valeurs :
Tension alim. Emax
Tension alim. E
K
R équilibre
X ± ∆X
Incertitude relative
Mesures de RA
0,599 V
0,5 V
0,001
4897 Ω
4,9 ± 0,05 Ω
1,02 %
Plage d'incertitude
Erreur
[4,85 - 4,95] Ω
2%
Mesures de RB
13,24 V
8V
0,1
4720 Ω
472 ± 4,81 Ω
1,02 %
[467,19 - 476,81]
Ω
5,60 %
Mesures de RC
125,25 V
16 V
100
4680 Ω
468 ± 3,74 kΩ
0,80 %
[464,26 - 471,74]
kΩ
6,40 %
IV- Comparaison des trois méthodes
Tableau récapitulatif :
Valeurs théoriques
Ohmmètre
Volt-Ampèremètre
Pont de Wheatstone
Mesures de RA
5Ω
4,8 ± 0,5 Ω
4,6 ± 0,65 Ω
4,9 ± 0,05 Ω
Mesures de RB
500 Ω
470 ± 5,3 Ω
470,9 ± 8,49 Ω
472 ± 4,81 Ω
Mesures de RC
500 kΩ
464 ± 3,45 kΩ
467,8 ± 11,8 kΩ
468 ± 3,74 kΩ
Pour les résistances RB et RC, les trois méthodes donnent des valeurs presque
identiques, on ne peut affirmer que l’une est plus exacte que l’autre en se basant sur ces
seuls résultats. En revanche pour la résistance RA, il semblerait que la méthode du pont de
Wheatstone soit la plus exacte et la méthode Volt-Ampèremètre la moins exacte.
Concernant la précision, la méthode Volt-Ampèremètre est de loin la plus imprécise.
Celle du pont de Wheatstone semble être la plus précise, principalement lorsqu’on regarde
l’incertitude sur RA, mais pour les mesures de RB et RC, la méthode de l’Ohmmètre est
presque aussi précise.
La méthode du pont de Wheatstone étant à la fois la plus précise et la plus exacte,
elle serait la meilleure pour déterminer des valeurs de résistances de manière efficace.
Cependant, la méthode de l’Ohmmètre est presque aussi performante que cette
première mais avec l’avantage d’être beaucoup plus rapide, car elle demande un montage
beaucoup moins lourd en matériel et moins complexe. Cette méthode est donc la meilleure
pour déterminer des valeurs de résistance rapidement.
V-
Détermination expérimentale du modèle de Thévenin
d’un dipôle linéaire
Travail préparatoire :
Pour déterminer le modèle de Thévenin, on trace la caractéristique du dipôle en faisant
varier l’intensité. Le dipôle étant linéaire, on obtiendra une droite nous permettant de
déterminer l’ordonnée à l’origine Eth et l’intersection avec la droite des abscisses Icc.
On pourra alors calculer la résistance de Thévenin par la relation
Calcul des résistances de charge pour quatre valeurs d’intensité :
On suppose que Eth vaut environ 9 V, on aura alors :
- Pour 20 mA : Rch = 450 Ω
- Pour 40 mA : Rch = 225 Ω
- Pour 60 mA : Rch = 150 Ω
- Pour 80 mA : Rch = 112.5 Ω
Mesure de la tension à vide VSO : 8.25 V
On effectue ensuite les mesures des tensions et courants en charge sous les quatre valeurs
de résistance trouvées.
Les incertitudes sur la tension et l’incertitude sont déterminées comme précédemment à
l’aide des notices des appareils de mesure.
Tableau de valeurs :
Rch
Intensité
Tension
450 Ω
10 ± 0,1 mA
8,10 ± 0,06 V
225 Ω
35 ± 0,4 mA
7,40 ± 0,6 V
150 Ω
50 ± 0,5 mA
6,95 ± 0,06 V
112,5 Ω
60 ± 0,6 mA
6,71 ± 0,05 V
On trace la courbe de la tension en fonction de l’intensité :
Tension en fonction de l’intensité
Tension (V)
Intensité (A)
On obtient une courbe presque linéaire à laquelle on applique une droite de tendance
linéaire. La courbe est bonne puisqu’on obtient un coefficient de détermination très proche
de 1 :
Les carrés d’incertitudes sont présents mais peu visibles à cause de la bonne précision des
mesures.
Interprétation des résultats :
Grâce à l’équation de la courbe, on trouve l’ordonnée à l’origine
On trouve une erreur de 1.58 % par rapport à la Fém mesurée à vide.
Le modèle est bon puisqu’on est très proche de la valeur mesurée.
Cependant ce modèle est limité car son utilisation est restreinte aux dipôles linéaires.
Pour trouver la valeur de Icc on prend
On aura alors
On peut ensuite calculer la résistance de Thévenin :
VI- Conclusion
Ce TP nous aura permis de comparer différentes méthodes de détermination de
plusieurs résistances d’ordre grandeur variable, de manipuler différents appareils de mesure
et d’utiliser leurs notices pour déterminer des incertitudes sur les mesures effectuées.
De plus nous avons pu exploiter expérimentalement la notion de modèle de Thévenin d’un
dipôle linéaire et ainsi de mieux comprendre le principe d’un point de vue théorique.