Section 2.6 : Masse, poids et champ gravitationnelle Introduction À

SECTION 2.6 : MASSE, POIDS ET
CHAMP GRAVITATIONNELLE
Introduction
À la section 2.4, le concept de force à distance a été introduit. Dans cette
section, on introduira la notion de champ menant à une de ces forces à
distance, soit la force gravitationnelle.
2.6.1 - La notion de champ
Un champ s’étend à travers de l’espace et peut être détecté lorsque
« quelque chose » placé dans ce champ sent une force exercée sur lui.
La valeur du champ retrouvé à un endroit dans l’espace est donnée
comme étant la force par unité de ce « quelque chose » placé à cet
endroit.
Par exemple :
Le champ gravitationnel se retrouve autour de n’importe quelle
masse. Si on introduit une deuxième masse de 1 kg dans le champ de
la première masse et que nous mesurons l’attraction qu’elle ressent en
N, nous aurons alors le champ gravitationnel de cette première en
N/kg. Note que le champ gravitationnel a une orientation, seulement
vers la masse produisant ce champ (étant donné qu’il ne peut
seulement être attractif) et il est donc une grandeur vectorielle.
2.6.2 - Le champ gravitationnel et la distinction entre poids et masse
La force gravitationnelle (Fg) par kg, à un endroit donné, définit la
valeur du champ gravitationnel, g, à cet endroit. Mathématiquement,
Fg = g
ou
Fg = mg
m
Où m est la masse de l’objet placé dans le champ gravitationnel, g, et
Fg est l’attraction gravitationnelle que ressent la masse m en étant
placé dans le champ gravitationnelle, g.
Graphiquement, la relation peut être exprimée comme dans le
diagramme ci-contre où la pente du graphique, une constante, est g.
Pour toute chose vivante ou non vivante à la surface de la Terre, le
champ gravitationnel qui nous est le plus significatif est celui de la
Terre. À la surface de notre planète et plus spécifiquement à
Winnipeg, le champ gravitationnel a une valeur de 9,81 N/kg avec
quelques variations en grandeur à différents endroits à la surface de la
Terre. Étant donné que le champ gravitationnel peut seulement créer
une attraction pour une masse, l’orientation du champ gravitationnel
de la Terre et, en somme, de n’importe quelle masse est vers son
centre.
Le poids (synonyme à la force gravitationnelle, Fg, et donc donné en
newtons) d’un objet est une grandeur liée non seulement à la masse de
l’objet mais à l’attraction gravitationnelle que l’objet ressent par unité
de masse.
Ce dernier dépend de :
(i)
la masse du corps céleste auquel il est attiré et
(ii) sa distance de son centre.
Par contre, la masse dépend seulement du montant de matière dans
l’objet et se donne en kg. On distingue cependant la masse selon la
façon dont sa valeur est obtenue.
On peut obtenir la valeur de sa masse en mesurant la valeur de la force
nette (FR) nécessaire pour produire une certaine accélération (a) et en
substituant dans l’équation réarrangée de la 2e loi de Newton, soit
m = FR/a. La valeur de la masse obtenue de cette façon s’appelle la
masse inertielle.
On peut aussi obtenir la valeur de sa masse en la plaçant sur une
balance à plateau et en la mettant en équilibre contre des masses
préalablement connues. La valeur de la masse obtenue de cette façon
s’appelle la masse gravitationnelle puisqu’elle est obtenue à partir du
fait que Fg = mg est la même des deux côtés de la balance.
Note que la valeur de la masse obtenue par chacune de ces façons aura
exactement la même grandeur.
Exercices :
1. Quelle est ta masse en kilogrammes? (1 kilogramme = 2,2 livres)
Quel est ton poids en newtons?
2. a) Quel est le poids d’un objet ayant une masse de 5,0 kg?
b) Si une force de 100 N agit sur l’objet, quelle est son accélération?
3. Une force horizontale de 1,0 N agit sur (a) un objet d’une masse de
1,0 kg et (b) un objet ayant un poids de 1,0 N. Quelles sont leurs
accélérations respectives?
4. La force gravitationnelle sur la Lune est 1/6 celle de la Terre. Que
serait le poids d’un objet de 10 kg sur la Lune et sur la Terre? Que
serait sa masse sur la Lune et sur la Terre?
2.6.3 - Cinématique dans la direction verticale
Lorsqu’on laisse tomber un objet vers la surface de la Terre et que la résistance
due à l’air est nulle ou tout au moins négligeable, on dira que cet objet est en
chute libre. Dans la présence d’une force gravitationnelle seulement (aucune
résistance due à l’air), un objet en chute libre acquiert une accélération constante
de 9,81 m/s2 vers le centre de la Terre. Cette accélération est appelée
l’accélération due à la gravité et sa valeur correspond exactement à la valeur pour
le champ gravitationnel à la surface de la Terre soit 9,81 N/kg.
Cette correspondance peut aussi être trouvée en utilisant la deuxième loi de
Newton. Puisqu’un objet en chute libre est en déséquilibre,
a) on applique la deuxième loi de Newton, FR = ma où m est la masse inertielle;
b) puisque FR est seulement due à la force gravitationnelle, on remplace FR cidessus par Fg. Donc Fg = ma;
c) puisque Fg = mg où m est la masse gravitationnelle, on remplace Fg ci-dessus
par mg. Donc mg = ma;
d) puisque la masse de l’objet qu’importe qu’elle soit inertielle ou
gravitationnelle a la même valeur, on l’élimine des deux côtés de l’équation
ci-dessous et donc g = a ou a = g.
Étant donné que le mouvement dans le sens vertical est un mouvement
uniformément accéléré, les équations utilisées à la section 2.2.8 sont autant
valables pour le mouvement vertical qu’elles l’étaient pour le mouvement
horizontal avec une légère modification. Tu connaîtras toujours l’accélération
dans le sens vertical, i.e. l’accélération due à la gravité; sa valeur sera toujours 9,81 ms-2 pour des situations à la surface de la Terre. Le signe - est ajouté à 9,81
puisque l’accélération due à la gravité est toujours vers le bas, que l’objet monte
ou descend.
On continuera à utiliser vmoy = vi + vf ainsi que vmoy = s
2
∆t
pour le calcul du vecteur vitesse moyen.
Les cinq équations de cinématique suivantes pour le M.U.A. pourront être
utilisées sachant que a = g = -9,81 ms-2 :
1. vf = vi + at
2. s = ½ (vi + vf) t
3. s = vit + ½ at2
4. s = vft - ½ at2
5. vf2 = vi2 + 2as
où
t = intervalle de temps
s = déplacement
v = vecteur vitesse final
u = vecteur vitesse initial
a = accélération
ou
ou
ou
ou
ou
v = u + at
s = ½(u + v)t
s = ut + ½ at2
s = vt - ½ at2
v2 = u2 + 2as
Exercices :
1. Pourquoi un objet lourd a-t-il la même accélération qu’un objet léger lorsque les
deux sont en chute libre?
2. Pour un objet en chute libre lâché du repos, quelle est son accélération à la fin de
sa cinquième seconde de chute? Sa dixième seconde de chute? Que représente
cette accélération?
3. Une pierre est lancée verticalement vers le haut et au sommet de sa trajectoire sa
vitesse vectorielle est momentanément nulle. Quelle est son accélération en ce
point?
4. Suppose qu’un objet en chute libre soit équipé d’un indicateur de vitesse et d’un
odomètre.
(a) De combien la vitesse indiquée augmentera-t-elle avec chaque seconde de
chute?
(b) Est-ce que les distances parcourues à chaque seconde, telles qu’indiquées par
l’odomètre, seront les mêmes ou différentes?
5. Lorsqu’un joueur de baseball jette une balle verticalement vers le haut, de
combien la vitesse de la balle diminue-t-elle à chaque seconde lors de sa montée
(assumant que le frottement dû à l’air est négligeable). De combien augmente-telle en descendant? Compare le montant de temps pour la montée versus la
descente.
6. Pour la balle en chute libre à la prochaine page, ajoute une aiguille pour indiquer
la vitesse de la balle et complète la lecture de l’odomètre. Complète les calculs
dans l’espace ci-contre.
7. Quelqu’un se tenant sur le bord d’un précipice jette une balle verticalement vers
le haut à une certaine vitesse et une autre balle vers le bas avec la même vitesse
initiale. Si la résistance due à l’air est négligeable, quelle balle aura la plus
grande vitesse lorsqu’elle frappe la terre au fond du précipice?
8. Si tu lâches un objet, son accélération vers le bas est 9,8 ms-2 s’il n’y a aucun
frottement. Si tu le jettes verticalement vers le bas, son accélération sera-t-elle
9,8 ms-2, plus que 9,8 ms-2 ou moins que 9,8 ms-2 après avoir quitté ta main?
Pourquoi?
9. Tu es sur le toit d’un édifice et tu désires en évaluer sa hauteur. Propose une
façon de procéder, basée sur tes connaissances de la chute des corps.
10. Une pierre lâchée d’un pont frappe l’eau 2,5 s plus tard.
(a) Quelle est sa vitesse vectorielle finale?
(b) Quelle est la distance entre l’eau et l’endroit où elle fut lâchée sur le pont?
11. Une balle est lancée vers le sol d’une fenêtre 20,0 m au dessus du sol avec une
vitesse de 7,0 ms-1.
(a) Combien de temps met la balle avant de frapper le sol?
(b) Quelle est sa vitesse vectorielle à l’instant où elle frappe le sol?
12. L’accélération due à la gravité sur la surface de Mars est 0,40 gT.
a) Combien pèsera une personne sur la surface de Mars si cette personne pèse
600 N sur la Terre?
b) Compare le temps que prendra un objet lâché de 10,00 m à frapper le sol sur
Mars versus la Terre.
13. On produit un film cinématographique d’un objet en chute libre démontrant son
accélération vers le bas. Si le filme est maintenant tourné à reculons, il
démontrera que l’objet accélère (a) vers le haut? ou (b) vers le bas?
14. Une balle est jetée vers le haut avec assez de vitesse pour qu’elle soit dans l’air
pendant plusieurs secondes.
(a) Quelle est la vitesse vectorielle de la balle au sommet de sa trajectoire?
(b) Quelle est sa vitesse vectorielle 1 seconde avant d’atteindre le sommet de sa
trajectoire?
(c) Quelle est la variation dans sa vitesse vectorielle durant cet intervalle d’une
seconde?
(d) Quelle est sa vitesse vectorielle 1 seconde après avoir atteint le sommet de sa
trajectoire?
(e) Quelle est la variation dans sa vitesse vectorielle durant cet intervalle d’une
seconde?
(f) Quelle est la variation dans sa vitesse vectorielle durant l’intervalle de deux
secondes?
(g) Quelle est l’accélération de la balle durant chacun des intervalles précédant et
succédant le sommet ainsi qu’au sommet de la trajectoire?
15. À quelle vitesse doit-on jeter une balle verticalement vers le haut pour qu’elle
atteigne une hauteur de 30,0 m?
16. Une balle est lancée vers le haut avec une vitesse initiale de 6,0 ms-1.
(a) Combien vite va-t-elle après 4,0 s?
(b) Quel est son déplacement après 4,0s? 5,0s?
(c) Quel est son déplacement durant la quatrième seconde?
17. Considère une planète où l’accélération due à la gravité est 19,6 ms-2.
(a) Compare le poids sur cette planète versus son poids sur la Terre d’un objet
dont la masse est 8,0 kg.
(b) Combien vite et combien loin un objet initialement au repos tombera-t-il en
chute libre après une seconde?
(c) Comparé à la Terre, combien plus grand et plus loin sont les vitesses
vectorielles et les déplacements tombés sur cette planète après une seconde?
18. Une pierre est lâchée du bord d’un précipice.
(a) Que sera sa vitesse vectorielle 3,0 s plus tard?
(b) Quelle est sa vitesse vectorielle moyenne durant ces 3,0 s?
(c) Combien loin tombe-t-elle pendant ce temps?
(d) Combien loin tombera-t-elle pendant la prochaine seconde?
19. Une balle jetée verticalement vers le haut retourne vers son point de départ en
4,0 s. Quelle était sa vitesse vectorielle initiale?
20. Deux balles sont jetées verticalement vers le haut mais de différentes hauteurs.
Elles frappent le sol au même instant. Négligeant la résistance due à l’air,
combien de fois vont-elles se passer dans l’air ne comptant pas l’instant où elles
frappent la sol ensemble.
2.6.4 – Force gravitationnelle, poids et poids apparent
Force gravitationnelle : Fg = mg
Poids : Valeur absolue de Fg
Poids apparent : Valeur de la force normale qui s‘exerce sur ton
corps puisque la sensation de poids vient de la force normale qui
s’exerce sur ton corps. En situation d’équilibre où tu te trouves sur
une surface parfaitement horizontale, ton poids apparent sera ton
poids. Autrement, en situation de déséquilibre ou sur une surface
inclinée, tu auras un poids apparent différent de celui calculé par la
valeur absolue de Fg.
Un parfait exemple où ton poids apparent sera différent de ton poids
est la situation où un ascenseur accélère ou décélère en montant ou en
descendant.
Voir tes notes pour une explication.
Exemple :
Un ascenseur a une masse de 1,4 x 103 kg. Calcule la force qui s’exerce sur les
câbles qui le supportent lorsqu’il
a) est au repos;
b) monte avec une accélération de 1,4 ms-2;
c) descend avec une accélération 2,1 ms-2;
Exercice :
Une personne dont la masse est 40,0 kg prend l’ascenseur. Quelle est la force que
le plancher exerce sur la personne au moment où l’ascenseur
a) maintient un mouvement uniforme?
b) accélère à 3,0 ms-2 en montant?
c) décélère à 3,0 ms-2 en montant?
d) accélère à 3,0 ms-2 en descendant?
e) décélère à 3,0 ms-2 en descendant?
2.6.5 – Force résultante agissant sur une balle jetée vers le haut et
l’accélération et le vecteur vitesse qui en résulte
Situations
Sans Ff
Balle
monte
Avec Ff
Sans Ff
Balle au
sommet
Avec Ff
Sans Ff
Balle
descend
Avec Ff
FR
a
v
2.6.6 – Objet en chute dans l’air où le frottement n’est pas négligeable
Facteurs affectant cette vitesse limite
Résultats d’apprentissage :
Après avoir complété cette section, tu devrais pouvoir :
1. Comparer la masse gravitationnelle et la masse inertielle. (2)
2. Distinguer les termes masse, force gravitationnelle, poids et
poids apparent. (3)
3. Démontrer mathématiquement que des objets en chute libre
ont la même accélération, soit g, qu’importe leur masse. (2)
4. Résoudre des problèmes impliquant la cinématique d’objets
en mouvement dans le sens vertical. (3)
Référence :
1. Manuel : Chapitre 5, pp 152 et 153 seulement.
2. Questions et Problèmes : 2, 3, 4, 7, 8, 34, 35, 36, 37 et
38.