association de dipôles elementaires en regime sinusoïdal

ASSOCIATION DE DIPÔLES ELEMENTAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL
I. Buts
 Mesurer le déphasage entre 2 grandeurs sinusoïdales, une valeur efficace, une impédance.
 Tracer le diagramme de Fresnel pour un circuit série.
 Exploiter ce diagramme pour en déduire la relation entre les impédances de chaque dipôle.
II. Matériel nécessaire
 un GBF et un oscilloscope
 une boite AOIP x 103
 un ampèremètre
 une bobine d’inductance variable
 un multimètre numérique
 un condensateur de capacité variable
III. Réglages préliminaires et méthodes de mesure
1. Régler une tension sinusoïdale u ( t ) de fréquence 1 kHz, d’amplitude 8,0 V. Faire vérifier.
2. Indiquer sur les figures 1 et 2 les branchements de l’oscilloscope pour visualiser simultanément la
tension u ( t ) et l’image du courant i ( t ). Faire vérifier.
3. Indiquer les appareils utilisés et les méthodes de mesure pour les valeurs efficaces U et I et le
déphasage entre u et i noté u/i.
IV. Etude du dipôle RL série
1. Montage
Réaliser le montage de la figure 1 avec L = 0,2 H et R = 2,0 k.
2. Travail préparatoire
a) Mesurer la valeur efficace du courant I.
b) Exprimer puis calculer les impédances ZR de la résistance et ZL de la bobine supposée parfaite.
c) En déduire les valeurs efficaces des tensions UR et UL.
d) Quelles sont les valeurs des déphasages  uR/i et  uL/i ?
3. Diagramme de Fresnel ( échelles 1 cm pour 0,5 V et 1 cm pour 0,5 mA )
En prenant le courant comme référence, c’est-à-dire en choisissant sa phase initiale nulle, on a :
i ( t ) = Î sin (  t ).
a) Ecrire la relation entre u ( t ), uR ( t ) et uL ( t ).
b) En déduire la relation entre les vecteurs de Fresnel associés.
c) Tracer, sur le même diagramme les vecteurs de Fresnel I , UR , UL puis U
d) Indiquer par une flèche sur le diagramme le déphasage u/i.
4. Exploitation du diagramme de Fresnel
a) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer la relation entre les valeurs efficaces U, UR et UL.
Calculer U.
b) En déduire la relation donnant l’impédance Z du dipôle équivalent RL série en fonction de ZR et ZL.
Calculer Z.
c) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer l’expression donnant tan  u/i en fonction de UR et
UL, puis en fonction de ZR et ZL. Calculer tan  u/i et en déduire la valeur de  u/i.

5. Mesures
a) Représenter l’oscillogramme obtenu.
b) Mesurer U, I et u/i.
c) En déduire la valeur expérimentale de Z.
d) Comparer les valeurs obtenues expérimentalement avec celles déduites du diagramme. Essayez
d’interpréter les éventuelles différences.
6. Influence de la fréquence
a) Mesurer U, I et u/i pour f = 100 Hz, f = 2,0 kHz et f = 10 kHz.
b) Interpréter les variations observées en vous aidant du diagramme de Fresnel.
V. Etude du dipôle RC série
1. Montage
Réaliser le montage de la figure 2 avec C = 150 nF et R = 1,0 k.
2. Travail préparatoire
a) Mesurer la valeur efficace du courant I.
b) Exprimer puis calculer les impédances ZR de la résistance et ZC du condensateur supposé parfait.
c) En déduire les valeurs efficaces des tensions UR et UC.
d) Quelles sont les valeurs des déphasages  uR/i et  uC/i ?
3. Diagramme de Fresnel ( échelle 1 cm pour 0,5 V et pour 0,5 mA )
En prenant le courant comme référence, c’est-à-dire en choisissant sa phase initiale nulle, on a :
i ( t ) = Î sin (  t ).
a) Ecrire la relation entre u ( t ), uR ( t ) et uC ( t ).
b) En déduire la relation entre les vecteurs de Fresnel associés.
c) Tracer, sur le même diagramme les vecteurs de Fresnel I , UR , UC puis U.
d) Indiquer par une flèche sur le diagramme le déphasage u/i.
4. Exploitation du diagramme de Fresnel
a) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer la relation entre les valeurs efficaces U, UR et UC.
Calculer U.
b) En déduire la relation donnant l’impédance Z du dipôle équivalent RC série en fonction de ZR et ZC.
Calculer Z.
c) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer l’expression donnant tan  u/i en fonction de UR et
UC, puis en fonction de ZR et ZC. Calculer tan  u/i et en déduire la valeur de u/i.
5. Mesures
a) Représenter l’oscillogramme obtenu.
b) Mesurer U, I et u/i.
c) En déduire la valeur expérimentale de Z.
d) Comparer les valeurs obtenues expérimentalement avec celles déduites du diagramme. Essayez
d’interpréter les éventuelles différences.
6. Influence de la fréquence
a) Mesurer U, I et u/i pour f = 100 Hz, f = 2,0 kHz et f = 10 kHz
b) Interpréter les variations observées en vous aidant du diagramme de Fresnel.