ASSOCIATION DE DIPÔLES ELEMENTAIRES EN REGIME SINUSOÏDAL I. Buts Mesurer le déphasage entre 2 grandeurs sinusoïdales, une valeur efficace, une impédance. Tracer le diagramme de Fresnel pour un circuit série. Exploiter ce diagramme pour en déduire la relation entre les impédances de chaque dipôle. II. Matériel nécessaire un GBF et un oscilloscope une boite AOIP x 103 un ampèremètre III. une bobine d’inductance variable un multimètre numérique un condensateur de capacité variable Réglages préliminaires et méthodes de mesure 1. Régler une tension sinusoïdale u ( t ) de fréquence 1 kHz, d’amplitude 8,0 V. Faire vérifier. 2. Indiquer sur les figures 1 et 2 les branchements de l’oscilloscope pour visualiser simultanément la tension u ( t ) et l’image du courant i ( t ). Faire vérifier. 3. Indiquer les appareils utilisés et les méthodes de mesure pour les valeurs efficaces U et I et le déphasage entre u et i noté u/i. IV. Etude du dipôle RL série 1. Montage Réaliser le montage de la figure 1 avec L = 0,2 H et R = 2,0 k. 2. Travail préparatoire a) b) c) d) Mesurer la valeur efficace du courant I. Exprimer puis calculer les impédances ZR de la résistance et ZL de la bobine supposée parfaite. En déduire les valeurs efficaces des tensions UR et UL. Quelles sont les valeurs des déphasages uR/i et uL/i ? 3. Diagramme de Fresnel ( échelles 1 cm pour 0,5 V et 1 cm pour 0,5 mA ) En prenant le courant comme référence, c’est-à-dire en choisissant sa phase initiale nulle, on a : i ( t ) = Î sin ( t ). a) Ecrire la relation entre u ( t ), uR ( t ) et uL ( t ). b) En déduire la relation entre les vecteurs de Fresnel associés. c) Tracer, sur le même diagramme les vecteurs de Fresnel I , UR , UL puis U d) Indiquer par une flèche sur le diagramme le déphasage u/i. 4. Exploitation du diagramme de Fresnel a) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer la relation entre les valeurs efficaces U, UR et UL. Calculer U. b) En déduire la relation donnant l’impédance Z du dipôle équivalent RL série en fonction de ZR et ZL. Calculer Z. c) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer l’expression donnant tan u/i en fonction de UR et UL, puis en fonction de ZR et ZL. Calculer tan u/i et en déduire la valeur de u/i. 5. Mesures a) b) c) d) Représenter l’oscillogramme obtenu. Mesurer U, I et u/i. En déduire la valeur expérimentale de Z. Comparer les valeurs obtenues expérimentalement avec celles déduites du diagramme. Essayez d’interpréter les éventuelles différences. 6. Influence de la fréquence a) Mesurer U, I et u/i pour f = 100 Hz, f = 2,0 kHz et f = 10 kHz. b) Interpréter les variations observées en vous aidant du diagramme de Fresnel. V. Etude du dipôle RC série 1. Montage Réaliser le montage de la figure 2 avec C = 150 nF et R = 1,0 k. 2. a) b) c) d) Travail préparatoire Mesurer la valeur efficace du courant I. Exprimer puis calculer les impédances ZR de la résistance et ZC du condensateur supposé parfait. En déduire les valeurs efficaces des tensions UR et UC. Quelles sont les valeurs des déphasages uR/i et uC/i ? 3. Diagramme de Fresnel ( échelle 1 cm pour 0,5 V et pour 0,5 mA ) En prenant le courant comme référence, c’est-à-dire en choisissant sa phase initiale nulle, on a : i ( t ) = Î sin ( t ). a) Ecrire la relation entre u ( t ), uR ( t ) et uC ( t ). b) En déduire la relation entre les vecteurs de Fresnel associés. c) Tracer, sur le même diagramme les vecteurs de Fresnel I , UR , UC puis U. d) Indiquer par une flèche sur le diagramme le déphasage u/i. 4. Exploitation du diagramme de Fresnel a) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer la relation entre les valeurs efficaces U, UR et UC. Calculer U. b) En déduire la relation donnant l’impédance Z du dipôle équivalent RC série en fonction de ZR et ZC. Calculer Z. c) En exploitant le diagramme de Fresnel, déterminer l’expression donnant tan u/i en fonction de UR et UC, puis en fonction de ZR et ZC. Calculer tan u/i et en déduire la valeur de u/i. 5. a) b) c) d) Mesures Représenter l’oscillogramme obtenu. Mesurer U, I et u/i. En déduire la valeur expérimentale de Z. Comparer les valeurs obtenues expérimentalement avec celles déduites du diagramme. Essayez d’interpréter les éventuelles différences. 6. Influence de la fréquence a) Mesurer U, I et u/i pour f = 100 Hz, f = 2,0 kHz et f = 10 kHz b) Interpréter les variations observées en vous aidant du diagramme de Fresnel.