Sommaire

Sujet :
TECHNIQUE D’ASSERVISSEMENT DE BALANCE :
APPLICATION A UN FLEAU A SUSPENSIONS FLEXIBLES
Tuteurs : M. LECOLLINET
P.PINOT
Réalisé par : N.N.HOANG
Paris, 12/2001

SOMMAIRE
1. Introduction.
1.1 Qu’est-ce qu’une suspension flexible ?
1.2 Sensibilité de la balance à fléau.
2. Principe d’un comparateur d’étalons de masses.
2.1 Introduction.
2.2 Présentation du capteur et de l’actionneur utilisé.
2.3 Construction d’un signal d’asservissement.
2.3.1 Notion de système asservi
2.3.2 Système de commande en boucle ouverte.
2.3.3 Système de commande en boucle fermé.
2.3.4 Algorithme du correcteur PID
2.3.5 Réalisation d’un asservissement d’une balance.
3. Résultats expérimentaux
3.1 Procédé d’étude d’un asservissement
3.2 La sensibilité d’une balance avec le système asservissement.
4. Conclusion et perspectives.
4.1 Conclusion
4.2 Perspectives
4.2.1 Contrôleur flou
4.2.2 Systèmes numériques de contrôle-commande (SNCC)
Bibliographies.
ANNEXES
1. Schéma du fléau à suspensions flexible
2. Critère de Nyquist pour la stabilité des asservissements

I. Introduction.
Les progrès spectaculaires réalisés ces dernières années dans les plusieurs domaines :
Mécanique, Métrologie, Automatique, Microélectronique, Lasers…ont permis de
développement d’instruments de plus en plus performants :rapidité, sensibilité, précision… et
conviviaux : miniaturisation, interface utilisateur, communication…
Parmi toutes les missions important du Bureau National de Métrologie de l’Institut National
de Métrologie (BNM-INM) est les comparateurs d’étalons de masse. Le BNM-INM a
construit un comparateur de kilogrammes mono-plateau permettant l'étalonnage de
kilogrammes en platine iridié avec une incertitude composée de l'ordre de 10µg, et une
répétabilité meilleure que 1µg. Il prépare un comparateur à suspensions flexibles.
I.1 Qu’est-ce qu’une suspension flexible ?
L’idée est d’utiliser les déformations d’une fine lame de métal pour réaliser des liaisons
simples.
Cette idée apparaissent dès 1937 dans l’aéronautique, mais il faut attendre les années 60 pour
avoir la technique se développer.
Figure 1. les élément utilisés pour le fléau sont des suspensions flexibles simples.

I.2 Sensibilité d’une balance à fléau.
Un fléau AOB (figure 2), pivotant librement en O, constitue l’instrument de pesage le plus
simple et le plus général.
Figure 2. schéma d’un fléau.
En réalité, O est la projection sur le plan de la figure de l’arête d’un couteau perpendiculaire
au plan de symétrie vertical du fléau, couteau reposant sur toute sa longueur sur un plan.
En A et B , agissent les charges m et m’. En G, centre de gravité du fléau, agit la masse W du
fléau.
Soient α, β, γ les angles des bras du fléau OA,OB, OG avec l’horizontale xx’.
L’équation d’équilibre de la balance, en tenant compte des longueurs des bras du fléau l1, l2,
l3, s’obtient en écrivant l’équilibre des moment des différentes forces par rapport à O. On doit
donc voir :
mgl1 cosα + m’gl2 cosβ + wgl3 cosγ=0 (1)
en différenciant cette équation d’équilibre par rapport à m et à α, β, γ et en remarquant que
dα = dβ = dγ , on a :
lcosα dm – [mgl1 cosα + m’gl2 cosβ + wgl3 cosγ]dα =0 (2)
d’où:
sin3sin2'ml1cos cos1 wllm
l
dm
d
S
(3)
C’est la formule général de la sensibilité d’un fléau suspendu.
Dans la pratique, les angles α et (π-β) sont très petits ; les longueurs de bras sont sensiblement
les mêmes l1≈l2=l , et l’angle γ est très voisin de π/2, le fléau est dit alors au « fil ».
La sensibilité peut être alors estimée par :
3
'wl
l
S
(4)
O
G
x’
B
m’
l2
l1
γ
β
α
W
l3
x
A
m

 Variation de la sensibilité en fonction de la charge.
On supposant que :
l1≈l2=l.
β=π-α
γ=π/2
OG=d >0
m=m’
l’expression (3) de la sensibilité devient alors:
wdmll wdmlml l dm
d
S
sin2 cos 2/sin)sin(sin cos
(5)