Sommaire

Sujet :
TECHNIQUE D’ASSERVISSEMENT DE BALANCE :
APPLICATION A UN FLEAU A SUSPENSIONS FLEXIBLES
Tuteurs : M. LECOLLINET
P.PINOT
Réalisé par : N.N.HOANG
Paris, 12/2001
SOMMAIRE
1. Introduction.
1.1 Qu’est-ce qu’une suspension flexible ?
1.2 Sensibilité de la balance à fléau.
2. Principe d’un comparateur d’étalons de masses.
2.1 Introduction.
2.2 Présentation du capteur et de l’actionneur utilisé.
2.3 Construction d’un signal d’asservissement.
2.3.1 Notion de système asservi
2.3.2 Système de commande en boucle ouverte.
2.3.3 Système de commande en boucle fermé.
2.3.4 Algorithme du correcteur PID
2.3.5 Réalisation d’un asservissement d’une balance.
3. Résultats expérimentaux
3.1 Procédé d’étude d’un asservissement
3.2 La sensibilité d’une balance avec le système asservissement.
4. Conclusion et perspectives.
4.1 Conclusion
4.2 Perspectives
4.2.1 Contrôleur flou
4.2.2 Systèmes numériques de contrôle-commande (SNCC)
Bibliographies.
ANNEXES
1. Schéma du fléau à suspensions flexible
2. Critère de Nyquist pour la stabilité des asservissements
I.
Introduction.
Les progrès spectaculaires réalisés ces dernières années dans les plusieurs domaines :
Mécanique, Métrologie, Automatique, Microélectronique, Lasers…ont permis de
développement d’instruments de plus en plus performants :rapidité, sensibilité, précision… et
conviviaux : miniaturisation, interface utilisateur, communication…
Parmi toutes les missions important du Bureau National de Métrologie de l’Institut National
de Métrologie (BNM-INM) est les comparateurs d’étalons de masse. Le BNM-INM a
construit un comparateur de kilogrammes mono-plateau permettant l'étalonnage de
kilogrammes en platine iridié avec une incertitude composée de l'ordre de 10µg, et une
répétabilité meilleure que 1µg. Il prépare un comparateur à suspensions flexibles.
I.1 Qu’est-ce qu’une suspension flexible ?
L’idée est d’utiliser les déformations d’une fine lame de métal pour réaliser des liaisons
simples.
Cette idée apparaissent dès 1937 dans l’aéronautique, mais il faut attendre les années 60 pour
avoir la technique se développer.
Figure 1. les élément utilisés pour le fléau sont des suspensions flexibles simples.
I.2 Sensibilité d’une balance à fléau.
Un fléau AOB (figure 2), pivotant librement en O, constitue l’instrument de pesage le plus
simple et le plus général.
O
x
α
A
m
l1
l3
γ
β
x’
G
l2
B
m’
W
Figure 2. schéma d’un fléau.
En réalité, O est la projection sur le plan de la figure de l’arête d’un couteau perpendiculaire
au plan de symétrie vertical du fléau, couteau reposant sur toute sa longueur sur un plan.
En A et B , agissent les charges m et m’. En G, centre de gravité du fléau, agit la masse W du
fléau.
Soient α, β, γ les angles des bras du fléau OA,OB, OG avec l’horizontale xx’.
L’équation d’équilibre de la balance, en tenant compte des longueurs des bras du fléau l1, l2,
l3, s’obtient en écrivant l’équilibre des moment des différentes forces par rapport à O. On doit
donc voir :
mgl1 cosα + m’gl2 cosβ + wgl3 cosγ=0
(1)
en différenciant cette équation d’équilibre par rapport à m et à α, β, γ et en remarquant que
dα = dβ = dγ , on a :
lcosα dm – [mgl1 cosα + m’gl2 cosβ + wgl3 cosγ]dα =0
(2)
d’où:
S
d
l1cos 

dm ml1cos  m' l 2 sin   wl3 sin 
(3)
C’est la formule général de la sensibilité d’un fléau suspendu.
Dans la pratique, les angles α et (π-β) sont très petits ; les longueurs de bras sont sensiblement
les mêmes l1≈l2=l , et l’angle γ est très voisin de π/2, le fléau est dit alors au « fil ».
La sensibilité peut être alors estimée par :
l
S'
(4)
wl 3

Variation de la sensibilité en fonction de la charge.
On supposant que :
l1≈l2=l.
β=π-α
γ=π/2
OG=d >0
m=m’
l’expression (3) de la sensibilité devient alors:
S
d
l cos 
l cos 


dm ml sin   ml sin(    )  wd sin  / 2 2ml sin   wd
(5)
II. Principe d’un comparateur d’étalons de masse de l’INM
II.1 Introduction.
Le comparateur d’étalons de masse de l’INM est une balance mono plateau pour réaliser des
comparaisons d’étalons de 1kg. (figure 3)
Contrepoids
Fléau
Masse
Figure 3 : Schéma de la balance mono fléau simple sans asservissement.
Le poids de contrepoids est environ le poids de masse (environ 1kg).
Les processus de mesure.
Premier étage :
On eut mis une masse étalonnée (E=1kg + ) sur le plateau de la balance, puis on ajouta ou
diminua les petites masses étalonnées (me) sur le contrepoids jusqu'à avoir d’état d’équilibre
du fléau.
Deuxième étage:
On eut relevé la masse étalonnée puis on eut mis une masse mesurée (M) sur la plateau, après
one ajouta ou diminua les petites masses étalonnées (mm) jusqu'à avoir aussi d’état d’équilibre
du fléau.
Troisième étage:
Le résultat représentait :
M = E + m e- mm
(6)
Le problème rencontré:
On a grandement une erreur d’utilisateurs, parce que le résultat dépendait expérimentalement
à l’utilisateur. On n’a pas bien trouvé même d’étage d’équilibre dans deux fois comparaison.
Position du problème :
Un système optique (la diode laser, la photodiode à quadrants et le petit miroir à la position
sensible du contrepoids) pour détecter l’état d’équilibre du fléau (figure 4)
Photo diode à cadrants
I1
Gnd
Diode laser
I2
Fléau
Contrepoids
Masse
Figure 4 : Schéma de la balance mono fléau simple avec le système détection positionnée.
Carte d'asservissement
Le bobine et la carte d’asservissement ont rattachées fortement à le fléau qu’ils permettent
de régler la position du fléau (figure 5).
Photo diode à cadrants
I1
Gnd
Diode laser
I2
Bobine
Fléau
I
Contrepoids
Masse
Figure 4 : Schéma de la balance mono fléau avec le système d’asservissement
2.2 Présentation du capteur et de l’actionneur utilisé.
2.2.1 Capteur.
Le capteur utilisé pour mesurer le flux réfléchi issu d’une diode laser est une photodiode.
Cet élément optoélectronique délivre un courant proportionnel au flux lumineux reçu par la
surface sensible du capteur lorsqu’il fonctionne en régime photo conducteur.
La photodiode est constituée de deux semi-conducteurs de propriétés différentes, à l’interface
desquels existe un fort champ électrostatique. C’est dans cette région que se produit l’effet
photoélectrique, un photon crée une paire de charges électriques respectivement négative et
positive dans les couches électroniques du matériau. Les charges ainsi produites sont
acheminées vers les électrodes du composant. Ce mouvement de charges électriques crée un
courant en sortie du composant qui est directement proportionnel au nombre de photons
frappant sur la surface du détecteur. Pour observer ce signal une électronique de
préamplification, qui peut être intégrée à la photodiode, est nécessaire.
Le schéma que je propose :
+5
V
Photodiode
U Sortie
R
Figure 5 : Convertisseur courant-tension de la photodiode
La photodiode que nous utilisons, est fournie avec un convertisseur courant/tension dont le
gain est ajustable (figure 5):
Soit i1 l’intensité du courant de photodiode, si l’AOP est parfait, on a :
i1=i2 = i
(7)
S sortie = i . R.
(8)
et donc
Pour détecter verticalement la position équilibre du fléau d’une balance, comme j’ai dit
précédent, on peut utiliser le système détection d’état équilibre du fléau (DEEF). La
photodiode cadrant a quatre photodiode de dans permet de le faire, dans ce cas on la peut
utiliser seulement deux .
I1
Le faisceau issu
de la diode laser.
VS
I2
Figure 6 : La photodiode cadrant.
Il faut régler mécaniquement la position du faisceau au milieu des deux photodiodes (figure 6)
que correspond la position bien d’équilibre du fléau. A ce moment, on a :
I1=I2
(9)
La valeur I1 - I2 permet de déterminer la position du fléau (figure 7).
I1
I2
U1
I/U
I/U
U2
ε
+
Comparateur
-
Figure 6 : Le schéma bloc du système de détection la position d’équilibre du fléau.
La valeur ε permet de déterminer la position du fléau :



ε =0, c’est à dire la balance est bien équilibre.
ε <0, c’est à dire la masse est plus lourd que le contrepoids.
ε >0, c’est à dire la masse est plus léger que le contrepoids.
ε
α
Figure 7 : Caractéristique de ε en fonction de la position du fléau.
2.2.2 Actionneur.
L’actionneur utile est une bobine qui permet de la transformation d’une courant appliquée sur
la bobine en un mouvement mécanique.
F=IBLI
(10)
D’où : I: la courant appliquée sur la bobine.
B : Champ électrique.
L : longueur de fil électrique dans le bobine.
F : Force (N).
2.3 Construction d’un signal d’asservissement.
2.3.1. Notion de système asservi.
Il y a deux notions : asservissement et système asservi, on peut comprendre ses semblables.
Un système asservi possédant les deux types suivants :


Système de commande en boucle ouverte.
Système de commande en boucle fermée.
Ça dépend le structure de système que on peut choisir le système de commande en boucle
ouverte ou boucle fermée.
2.3.2. Système de commande en boucle ouverte
En général, chaque fois qu’un système quelconque, sous l’action d’une grandeur variable à
l’entrée, fournit une grandeur de sortie fonction de l’entrée, on dit que l’entrée command la
sortie.
Ainsi généralisée, la notion de commande se confond à peu près avec celle de relation entre
deux grandeurs (entrée et sortie) réalisé par un système matériel ; ce système est commandé
par l’entrée, qu’il transforme en grandeur de sortie. On écrit alors symboliquement (figure 8).
Entrée (e)
Sortie (s)
Système
Figure 8 : Schéma bloc du système de commande en boucle ouverte.
Relation fonctionnelle entre l’entrée (e) et la sortie (s) :
F(e,s) = 0
(11)
Elle est très souvent une relation différentielle entre l’entrée et la sortie, leur dérivées,
intégrales et proportionnelles par rapport au temps :
de d 2 e
ds
F (e, , 2 ,...,  edt ,...,s, ,...)  0
dt dt
dt
(12)
en réalité, n’importe quel système n’a pas seulement une entrée et une sortie principale, mais
encore plusieurs entrées, soties et perturbations influencées par exemple : la température, la
pression, l’humidité, le champs magnétique, le champs électronique…
Le schéma bloc du système de commande en boucle ouverte devient :
Perturbations
1
Entrée (e) 2
3
Système
Sortie (s)
1
2
Figure 8 : Le schéma bloc du système de commande en boucle ouverte avec perturbations.
La qualité de ce système n’est pas très bonne, parce que on ne peut pas savoir la comparaison
entre l’entrée et la sortie. Pour vaincre ce insuffisance, on étudiait le système de commande en
boucle fermée.
2.3.3. Système de commande en boucle fermée.
Consigne (C)
=U1-U2
U1
K1
U=Uc+C
PID
K
Uc
U2
K2
I1
I2
D1
Bobine
D2
2
Miroir
Et
Balance
I
F
1
R étalon
Figure 1. Le schéma bloc du système asservissement sans bruits.
Consigne (C)
K1
= U1-U2
U1
U= Uc+C
PID
K
Uc
U2
K2
I1
I2
D1
Bobine
D2
’2
2
’1= 1+bruit
F
Miroir
Et
Balance
bruit
1
I
R étalon
E bruit
Figure 2. Le schéma bloc du système asservissement avec bruits.