TP Modélisation Numérique et Calcul Intensif

TP Modélisation Numérique et Calcul Intensif
Effectuer les demandes en italiques. N’hésiter pas à me poser des questions ([email protected])
en cas de doute ou d’incompréhension. Essayer de me tenir au courrant de l’évolution du TP
(réponse après chaque étape par exemple).
Description du modèle de percolation dirigée :
Variables
Si = 0 ou 1 (0 pour inactif et 1 pour actif) sur une cercle (système unidimensionnel avec de
conditions périodiques au bord soit SN+1 = S1).
Transitions
Trois types de transitions sont considérés :
a) La diffusion : 01  10 ou 10  01 avec une probabilité d<1.
b) La création : 01 ou 10  11 avec une probabilité c<1.
c) L’annihilation : 11  01 avec une probabilité a/2 et 10 avec une probabilité a/2.
Description de l’algorithme Monte-Carlo simple :
Chaque pas de Monte-Carlo correspond aux étapes suivantes :
a) Choix d’un site i : probabilité 1/N
b) Choix d’un voisin i+/-1 : probabilité1/2
c) Choix d’un mouvement (a,c,d) : probabilité 1/3
d) Acceptation du mouvement avec probabilité adapté a,c,d si le couple correspond au
mouvement souhaité (01 ou 10 pour création et diffusion et 11 pour annihilation).
Le temps est augmenté d’une unité après chaque étape.
Mettre ces étapes en forme pour écrire un algorithme Monte-Carlo complet.
Description de l’algorithme Monte-Carlo accéléré :
Calcul de la probabilité de ne rien faire (comme définie pour l’exemple de la roulette).
Indices : Pour cela introduire le nombre de couples 01 (N01), 10 (N10) et 11 (N11).
Le calcul de la probabilité de ne rien faire permet de connaître l’intervalle de temps à ajouter à
chaque pas de Monte-Carlo.
Rappeler comment calculer cet intervalle de temps.
Pour bien fonctionner, l’algorithme accéléré nécessite la connaissance de N01, N10 et N11.
Comment faire pour adapter ces variables et retrouver les couples correspondant dans le
système au cours de la simulation ? Utiliser des tables qui permettent de garder en mémoire
les différents couples 01, 10 et 11 et de les retrouver.
Quelles tables sont nécessaires et comment les mettre à jour ?
Ecrire un algorithme de Monte-Carlo accéléré complet.
Pour les personnes qui auraient des difficultés essayer d’écrire les algorithmes Monte-Carlo
simple et accéléré pour l’exemple de la roulette considéré hier ?