Unité VIII Oscillations et cinématique du mouvement harmonique

Unité VIII
Oscillations et cinématique du mouvement harmonique simple
Introduction
Les oscillations sont un phénomène important dans bien des domaines de la physique.
Nous avions commencé notre étude des oscillations avec l’unité III sur les ondes afin de
mieux comprendre les phénomènes impliquant la lumière. Cette unité est une extension
plus avancée de ce que nous avions commencé à étudier l’an passé.
1. Vibration ou oscillation: Un mouvement va-et-vient d’une particule sur la même
trajectoire. On dit qu’un tel mouvement est périodique lorsqu’il se répète à
intervalles réguliers.
Exemples :
a) Une mase attachée à un ressort, vertical ou horizontal, déplacée de sa position
d’équilibre
b) Le mouvement d’une balle dans un bol après être déplacée de sa position
d’équilibre au bas du bol
c) Le mouvement d’un corps qui flotte dans un liquide après l’avoir poussé en
bas et le relâcher
d) Le mouvement des branches d’un arbre ou d’un gratte-ciel, sous l’action du
vent
e) Le mouvement d’un plongeoir quand le plongeur se prépare à plonger
2. Mouvement harmonique simple (MHS) : Mouvement vibratoire (oscillation)
périodique dans lequel la force (et l’accélération) est directement proportionnelle
au déplacement et dans le sens inverse du déplacement.
Noter que toutes les oscillations ne sont pas nécessairement des MHS. Noter aussi
que ce mouvement de va-et-vient se poursuit à l’infini, la période des oscillations
est constante et le déplacement de la position d’équilibre est une fonction du
temps.
Questions :
1. Lesquels des exemples mentionnés dans la section 1 sont des MHS et
pourquoi?

2. Une balle en caoutchouc est lâchée sur un plancher en ciment et elle rebondit
continuellement à sa hauteur originale. Est-ce un exemple d’une oscillation? Si
oui, cette oscillation est-elle un MHS? Justifie tes réponses.
- Oui c’est une oscillation, car c’est périodique
- Non ce n’est pas un M H S, car le déplacement n’est pas proportionnel à
l’accélération.
3. Caractéristiques des MHS
a) Période, T : Temps requis pour compléter un aller-retour. Unité SI : s
b) Fréquence, f : Nombre d’oscillations par unité de temps. Noter que la
fréquence est la réciproque de la période, f = 1/T. Unité SI : s-1 ou Hz.
c) Position d’équilibre : Point où l’accélération de la particule oscillante est nulle
(FR = 0).
d) Déplacement, qui pourrait être représenté de deux façons :
(i) par le symbole x : Distance séparant, à chaque instant, la particule de sa
position d’équilibre.
(ii) ou par le symbole θ : Angle séparant, à chaque instant, la particule de
sa position d’équilibre. Il est préférable de mesurer l’angle en radians au
lieu de degrés.
e) Amplitude qui elle aussi pourrait être représenté de deux façons :
(i) par le symbole x0 : Grandeur du déplacement maximum de la particule
de sa position d’équilibre.
(ii) ou par le symbole θ0 : Grandeur de l’angle maximum de la particule de
sa position d’équilibre.
f) Fréquence angulaire (aussi appelée vitesse angulaire), représentée par le
symbole ω (la lettre minuscule grecque oméga) donnée en rad/s ou rad s-1 et donc
ω = θ/t.
Puisqu’une vibration complète 2π radians en une période T, on peut donc dire que
ω = 2π/T ou 2πf.
Exercice :
Quelle est la fréquence angulaire d’une oscillation dont la période est 8,6 s et que
sera le déplacement angulaire après 3,0 s?
Rep :
ω = 2π/T ω = 6,28/8,6 ; ω = θ/t θ = ω x t θ = 6,28/8,6 x 3,0 rad

4. Graphiques représentant le MHS
Lorsqu’un objet se déplace selon un mouvement harmonique simple, le
graphique du déplacement en fonction du temps a une forme sinusoïdale
(comme les fonctions sinus et cosinus) avec une amplitude x0 (ou A) comme
démontré dans le graphique ci-dessous.
x en m
A
xo
T/2 T t en s
T en s
Pente nulle Pente max et min
Trouve maintenant le graphique de la vitesse en fonction du temps pour un
mouvement harmonique simple. Souviens-toi (de ta section de cinématique de
l’an passée) que la vitesse est trouvée en prenant la pente d’un graphique x-t. Note
que la vitesse est nulle lorsque la particule a fait un déplacement maximal de sa
position d’équilibre et a une vitesse maximale lorsque la particule est à la position
d’équilibre.
Voici donc les graphiques x-t et v-t correspondants.
v
ωA -------------------------------
T/2 T
T(s)
Trouvons maintenant la valeur de la vitesse maximale.

Trouve maintenant le graphique de l’accélération en fonction du temps pour un
mouvement harmonique simple. Souviens-toi (de ta section de cinématique de
l’an passée) que l’accélération est trouvée en prenant la pente d’un graphique v-t.
Note que l’accélération est nulle lorsque la particule a sa vitesse maximale et a
une accélération maximale lorsque la particule est à une vitesse nulle.
Voici donc les graphiques x-t, v-t et a-t correspondants.
T/4 T/2 3T/4
Trouvons maintenant la valeur de l’accélération maximale.

5. Équations représentant le MHS
a) Équation du déplacement en fonction du temps :
Noter que x varie entre + x0 et – x0. Sa valeur passe de + x0 à 0 après une période
¼ T ou π/2 radians d’oscillation. Sa valeur passe de + x0 à - x0 après une période
T/2 ou π radians d’oscillation. Sa valeur passe de + x0 à + x0 de nouveau après
une période T ou 2π radians d’oscillation.
En somme, en utilisant l’équation x = x0 cos θ, tu obtiendras ces valeurs pour
chacun des angles ci-dessus.
Si la fréquence angulaire, ω, et le temps, t, sont donnés, tu utiliseras l’équation
x = x0 cos ωt puisque θ = ωt.
b) Équation de la vitesse en fonction du temps :
Noter que la particule poursuivant le mouvement harmonique simple ci-dessus a
sa vitesse maximale (dénotée par le symbole v0) à t = ¼ T (là où la tangente à la
courbe x-t a sa pente maximale) et sa vitesse minimale, soit 0, à t = 0, t = T/2 et
t = T.
En somme, en utilisant l’équation v = - v0 sin θ, tu obtiendras ces valeurs pour
chacun des angles ci-dessus. Si la fréquence angulaire, ω, et le temps, t, sont
donnés, tu utiliseras l’équation v = -v0 sin ωt puisque θ = ωt. Utilisons les
notions de calcul déjà étudiées l’an passé pour trouver cette équation pour v.
c) Équation de la vitesse en fonction de la position :
Voici donc comment nous pouvons utiliser les équations ci-dessus pour
déterminer la vitesse en fonction de la position.