Etude du frottement disque

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Préparé par le groupe SM2 Année Universitaire 2006 / 2007
But de travail :
L’expérience a pour but de déterminer le moment d’inertie d’un disque et sa
relation avec la distance de rotation ainsi que le moment de la force en fonction
de l’accélération angulaire.
Détermination de l’accélération angulaire, la vitesse angulaire et l’angle en
fonction du temps :
F
m.a
P
T
m.a
M
I.
T
.
r
I.
Par projection, on troue
P
T
m.a
T
P
m.a
T
.
r
I
. (
P
m.a
)
r
I
.
Nous avons :
α =
a
r
a = α.r
2
P.r m. .r I.   
2
P.r
I. m.r
α =
2
r.m.g
I m.r
(Expression de l’accélération angulaire)
D’autre par :
d
dt
Donc
d
dt
2
r.m.g
I. m.r
Par intégration :
t
0(
2
r.m.g
I m.r
)
dt
0d
2
r.m.g
I. m.r
.
t
(Expression de la vitesse angulaire)
d
dt
Donc
t
0(
2
r.m.g
I m.r
)
.
t
.
dt
0d
2
2
r.m.g .t
2.(I. m.r )
(Expression de l’angle)
D’où : φ =
1
2
α.t²

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L’expression du moment d’inertie :
α
2
r.m.g
I m.r
²
r.m.g
I m.r
1ère manipulation : (Etude cinématique)
1. Expérience :
On prend des angles différents avec une masse de corps de 8 g et un rayon de
4,7 cm. On mesure le temps correspond à chaque angle (trois essais pour chaque
angle).
2. Tableau n° 1 :
Indique le temps correspond à chaque angle fixé.
φ°
30
45
60
75
90
105
120
t (s)
1,587
2,301
2,640
2,905
3,410
3,500
3,788
1,580
2,292
2,638
2,906
3,450
3,520
3,716
1,576
2,310
2,657
2,904
3,400
3,543
3,800
tm (s)
1,581
2,302
2,646
2,915
3,420
3,521
3,768
t² (s²)
2,5
5,3
7,0
8,5
11,7
12,4
14,2
3. Traçage de la courbe
Sur une feuille millimétrée, on trace le graphe de l’angle en fonction du temps
au carré φ = f (t²).
4. Analyse de graphe :
Le graphe de φ en fonction de t² est une droite qui passe par l’origine, l’équation
de cette droite est de la forme φ = A.t².................. (1)
L’angle varie proportionnellement ave le temps au carré (le temps augmente
l’angle aussi augmente).
5. L’accélération angulaire :
Nous avons théoriquement φ =
1
2
α.t².................. (2)
Par identification entre les relations (1) et (2) on trouve que α = 2.A
A =
2
t
=
72
22
71
tt
Sachant que :
φ7 = 120° = 2,09 Rad t7 = 14,2 s
φ2 = 45° = 0,78 Rad t2 = 5,3 s
A =
2,09 0,78
14,2 5,3
A = 0,15
Donc : α = 2.0,084 α = 0,30 Rad/s²

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6. Le moment d’inertie :
²
r.m.g
I m.r
Sachant que :
r = 4,7 cm = 0,047 m
m = 9 g = 9.10-3 kg (on a met 8 plaques de 1 g avec le support qui pèse 1 g)
g = 9,8 kg/s²
α = 0,30 Rad/s²
I =
3
0,047.9,10 .9,8
0,30
- 9.10-3.0,047² I = 0,014 SI
7. L’incertitude du moment d’inertie :
r m g
I I.( )
r m g
0,001 0,001 0,02
0,014.( )
0,047 0,009 9,8
δI = 0,001
8. Conclusion :
Le moment d’inertie d’un disque ne dépend pas de la variation de l’angle balayé
au cours d’une rotation.
2ème manipulation : (Etude dynamique)
1. Expérience :
On fixe l’angle à balayer à 180 ° (φ = π) avec un rayon de 4,7 cm. On change la
masse de corps et on mesure le temps correspond à chaque masse.
2. Tableau n° 2 :
Indique le temps correspond à chaque masse fixée (plus la masse du support au
bas de fil).
3. Traçage de la courbe
Sur une feuille millimétrée, on trace la courbe de moment de la force en fonction
de l’accélération angulaire M = f (α)
4. Analyse de graphe :
Le graphe de M en fonction de α est une droite qui passe par l’origine,
l’équation de cette droite est de la forme M = B.α.................. (3)
Le moment de la force F varie proportionnellement ave l’accélération
On a dans la théorie M = I. α.................. (4)
Donc par identification la ponte B correspond au moment d’inertie I.
m (kg)
0,005
0,009
0,011
0,013
F = m.g (N)
0,0490
0,0882
0,1078
0,1274
t (s)
6,190
4,655
4,155
3,827
α = 2π/t² (Rad/s²)
0,164
0,290
0,364
0,429
M = F.r (N.m)
0,0023
0,0041
0,0051
0,0060

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5. Le moment d’inertie :
I = B = tan (θ) =
M
I =
0,0060 0,0023
0,429 0,164
I = 0,0014 SI
6. L’incertitude du moment d’inertie :
δI =
M
I.( )
M
δΔM =
m r g
M.( )
m r g
δΔM =
0,001 0,001 0,02
0,0037.( )
0,008 0,047 9,8
δΔM = 0,0005 N.m
δΔα =
t
.( )
t
δΔα =
0,01
0,265.( )
3,827
δΔα = 0,0007 Rad /s²
D’où : δI =
0,0005 0,0007
0,0014.( )
0,0037 0,265
δI = 0,0002 SI
7. Comparaison :
On a trouvé la même valeur du moment d’inertie.
8. Conclusion :
Le moment d’inertie d’un disque ne dépend pas de la variation du moment de la
force (ou bien la force exercé sur le disque) au cours d’une rotation.
3ème manipulation : (Etude de moment d’inertie en fonction du rayon)
1. Expérience :
On fixe l’angle à balayer à 180 ° (φ = π) avec une masse du corps de 8 g. On
change le rayon de disque et on mesure le temps correspond à chaque rayon.
2. Tableau n° 2 :
Indique le temps et le moment d’inertie correspond à chaque rayon fixé.
r (m)
0,047
0,03
0,015
r² (m²)
0,0022
0,0009
0,0002
t (s)
9,443
5,799
4,382
α = 2π/t² (Rad/s²)
0,070
0,187
0,327
M = F.r (N.m)
0,004
0,002
0,001
I = M/ α
0,0015
0,0010
0,0005

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3. Traçage de la courbe
Sur une feuille millimétrée, on trace la courbe de moment d’inertie en fonction
de temps au carré I = f (r²)
4. Analyse de graphe :
Le graphe de moment d’inertie en fonction du rayon au carré est une droite qui
passe par l’origine, l’équation de cette droite est de la forme I = C.r²............. (5)
Le moment d’inertie varie proportionnellement ave le rayon au carré.
5. Conclusion :
Le moment d’inertie d’un disque dépend de son rayon réel
Quant le rayon augmente le moment d’inertie augmente.
Quant le rayon diminue le moment d’inertie diminue.