Bac Asie 2009

Asie 2009 EXERCICE II : À PROPOS DU SATELLITE SPOT 4 (7 points)
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Partie I
1. Le référentiel d’étude est le référentiel géocentrique.
Dans le référentiel géocentrique un point de la surface de la Terre décrit une trajectoire
circulaire autour de l’axe des pôles en 24 heures.
2. Force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite :
..
.
T2
T
GmM
Fu
Rh
3. Le référentiel géocentrique doit être galiléen pour que la deuxième loi de Newton puisse
s’appliquer.
4.1. Dans le référentiel géocentrique galiléen, la force de gravitation
F
exercée par la Terre sur
le satellite est égale à la masse m du satellite multipliée par le vecteur accélération du centre
d’inertie du satellite
a
:
.F ma
4.2. On a :
F
am
.
Le vecteur accélération
a
est colinéaire au vecteur
F
et de même sens (m > 0).
Le vecteur accélération est centripète, c’est-à-dire orienté en
permanence vers le centre de la Terre
4.3.
. . .
. .
.TT
22
TT
GmM GM
F
a u u
mm R h R h
.
La valeur du vecteur accélération est alors :
.T2
T
GM
aRh
ce qui est bien l’expression proposée.
5. Dans le cas d’un mouvement circulaire et uniforme le vecteur accélération est centripète et
de norme constante :
2
v
aR
.
Nous avons montré dans la question 4.3 que le vecteur accélération est centripète.
Par ailleurs,
.T2
T
GM
aRh
avec G, MT, RT et h qui sont des grandeurs constantes : la norme
du vecteur accélération est donc constante.
6. Pendant la durée T, le satellite parcourt le périmètre 2.(RT + h) à la vitesse constante :
.. T 2 R h
vT
7. La question 5. permet d’écrire :
2
T
v
aRh
..
.
2
2T
2T
4 R h
aT R h
finalement :
..
2T
2
4 R h
aT
N
O
C
S
Terre
u
a

8. En identifiant les expression de l’accélération des questions 4.3. et 7. il vient :
.T2
T
GM
Rh
..
2T
2
4 R h
T
on isole MT :
..
.
3
2T
T2
4 R h
MTG
Calcul de MT : RT et h convertis en m, T en s.
...
23
TT
2
41
M R h
GT
.,,
,
23
66
T2
11
41
M 6 38 10 0 830 10
6 67 10 101 60
,,
3
11 6 11 20 24
T27
3
11
M 6 10 7 21 10 6 10 4 10 6 10
4 10
6 06 10
11 20
T7
1
M 6 10 4 10 4 10
61024 kg
9. Un satellite géostationnaire décrit (entre autres) une trajectoire contenue dans le plan de
l’équateur terrestre. Or ici, Spot 4 décrit une trajectoire polaire donc dans un plan
perpendiculaire à l’équateur. Spot 4 n’est donc pas un satellite géostationnaire.
Partie II
1. Il se forme du cadmium solide donc:
( Cd(OH)2(s) + 2e = Cd(s) + 2 HO(aq) ) x 1
( Ni(OH)2(s) + HO(aq) = NiO(OH)(s) + H2O(l) + e ) x 2
Cd(OH)2(s) + 2 Ni(OH)2(s) = Cd(s) + 2 NiO(OH)(s) + 2 H2O(l)
2.1. Les électrons sont consommés au niveau de l’électrode de cadmium et ils sont formés au
niveau de l’électrode de nickel. On en déduit ainsi le déplacement des électrons lors de la
charge de l’accumulateur.
2.2. Le courant électrique circule conventionnellement dans le sens opposé au sens de
déplacement des électrons à l’extérieur du générateur. Par ailleurs le courant circule de la
borne positive vers la borne négative du générateur. On en déduit ainsi la polarité des
bornes du générateur.
3. La réduction se produit à l’électrode de cadmium recouverte d’hydroxyde de cadmium
Cd(OH)2(s) selon l’équation: Cd(OH)2(s) + 2e = Cd(s) + 2 HO(aq) (réduction).
K+(aq) + HO–(aq)
Cd(OH)2(s)
Séparateur
NiO(OH)(s) et
Ni(OH)2(s)
K+(aq) + HO–(aq)
Électrode de
 nickel
Électrode de
cadmium 
nickel
Générateur
e–
–
+
I
HO–
K+

4. L’électrode de nickel ne participe pas à la charge de l’accumulateur : la masse de métal
nickel reste constante durant la charge.
5. Les cations K+(aq) se déplacent vers la cathode , électrode de cadmium où se produit une
réduction).
Les anions HO(aq) se déplacent vers l’anode , électrode de nickel où se produit une oxydation.
6. Q est indiquée en ampères-heures : dans le système international, la charge électrique
s’exprime en coulomb (symbole C).
Q = I.t
Q = 40  3600 = 4361000 = 144103 = 1,4105 C
7.
Q
tI
En laissant Q en ampères-heures et I en ampère, t s’exprime en heure :
Q 40
tI 10
= 4,0 h.