Bac Asie 2009

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Asie 2009
EXERCICE II : À PROPOS DU SATELLITE SPOT 4 (7 points)
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Calculatrice interdite
Partie I
1. Le référentiel d’étude est le référentiel géocentrique.
Dans le référentiel géocentrique un point de la surface de la Terre décrit une trajectoire
circulaire autour de l’axe des pôles en 24 heures.
2. Force de gravitation exercée par la Terre sur le satellite : F  
G.m.MT
RT  h 
2
.u
3. Le référentiel géocentrique doit être galiléen pour que la deuxième loi de Newton puisse
s’appliquer.

4.1. Dans le référentiel géocentrique galiléen, la force de gravitation F exercée par la Terre sur
le satellite est égale à la masse m du satellite multipliée par le vecteur accélération du centre

d’inertie du satellite a :
F  ma
.
C
F
.
m


Le vecteur accélération a est colinéaire au vecteur F
et de même sens (m > 0).
Le vecteur accélération est centripète, c’est-à-dire orienté en
permanence vers le centre de la Terre
N
a
4.2. On a : a 
4.3. a 
G.m.MT
GM
. T
F

.u  
.u
2
2
m
m. RT  h 
R T  h 
u
Terre
S
.
La valeur du vecteur accélération est alors : a 
O
G.MT
R T  h 
2
ce qui est bien l’expression proposée.
5. Dans le cas d’un mouvement circulaire et uniforme le vecteur accélération est centripète et
v2
de norme constante : a 
.
R
Nous avons montré dans la question 4.3 que le vecteur accélération est centripète.
G.MT
Par ailleurs, a 
avec G, MT, RT et h qui sont des grandeurs constantes : la norme
2
R T  h 
du vecteur accélération est donc constante.
6. Pendant la durée T, le satellite parcourt le périmètre 2.(RT + h) à la vitesse constante :
2.. RT  h 
v
T
2
v
7. La question 5. permet d’écrire : a 
R T  h 
a
4.2 . RT  h 
T 2 . R T  h 
2
finalement : a 
4.2 . RT  h 
T2
8. En identifiant les expression de l’accélération des questions 4.3. et 7. il vient :
G.MT
R T  h 
2

4.2 . RT  h 
T2
on isole MT :
MT 
4.2 . RT  h 
3
T 2 .G
Calcul de MT : RT et h convertis en m, T en s.
4.2
3 1
MT 
. R T  h  . 2
G
T
2
4.
1
6
6 3
MT 

6
,
38

10

0
,
830

10



2
11
6, 67  10
101 60 
MT  6  1011   7, 21 106  
3
MT  6  1011  4  1020 
1
 6, 06 10 
3 2
 6  1011  4  1020 
1
 6  10 24
7
4  10
1
 61024 kg
4  107
9. Un satellite géostationnaire décrit (entre autres) une trajectoire contenue dans le plan de
l’équateur terrestre. Or ici, Spot 4 décrit une trajectoire polaire donc dans un plan
perpendiculaire à l’équateur. Spot 4 n’est donc pas un satellite géostationnaire.
Partie II
1. Il se forme du cadmium solide donc:
(
Cd(OH)2(s) +
2e
=

(
Ni(OH)2(s)
+
HO (aq)
=
Cd(OH)2(s) +
2 Ni(OH)2(s) =
Cd(s)
NiO(OH)(s)
Cd(s)
2 HO(aq)
)x1

H2O(l)
+e
)x2
2 NiO(OH)(s) + 2 H2O(l)
+
+
+
2.1. Les électrons sont consommés au niveau de l’électrode de cadmium et ils sont formés au
niveau de l’électrode de nickel. On en déduit ainsi le déplacement des électrons lors de la
charge de l’accumulateur.
+
–
Générateur
Électrode de
cadmium 
nickel
e–
I
K+
Électrode de
 nickel
HO–
Séparateur
K+(aq) + HO–(aq)
Cd(OH)2(s)
NiO(OH)(s) et
Ni(OH)2(s)
K+(aq) + HO–(aq)
2.2. Le courant électrique circule conventionnellement dans le sens opposé au sens de
déplacement des électrons à l’extérieur du générateur. Par ailleurs le courant circule de la
borne positive vers la borne négative du générateur. On en déduit ainsi la polarité des
bornes du générateur.
3. La réduction se produit à l’électrode de cadmium recouverte d’hydroxyde de cadmium
Cd(OH)2(s) selon l’équation: Cd(OH)2(s) + 2e = Cd(s) + 2 HO(aq) (réduction).
4. L’électrode de nickel ne participe pas à la charge de l’accumulateur : la masse de métal
nickel reste constante durant la charge.
5. Les cations K+(aq) se déplacent vers la cathode , électrode de cadmium où se produit une
réduction).
Les anions HO(aq) se déplacent vers l’anode , électrode de nickel où se produit une oxydation.
6. Q est indiquée en ampères-heures : dans le système international, la charge électrique
s’exprime en coulomb (symbole C).
Q = I.t
Q = 40  3600 = 4361000 = 144103 = 1,4105 C
Q
7. t 
I
Q 40
En laissant Q en ampères-heures et I en ampère, t s’exprime en heure : t  
= 4,0 h.
I 10
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