Lycée Lyautey – Casablanca

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Baccalauréat blanc 2009
Durée : 3 h 30
Sujet obligatoire
Consignes








Les exercices seront traités sur des copies séparées. Au début de chaque
exercice, indiquer clairement le numéro de l’exercice. Si deux exercices
figurent sur la même copie, le second ne sera pas corrigé.
Le sujet comprend 11 pages (dont 3 pages d’annexe et une page neutralisée)
numérotées de 1 à 11.
Toutes les copies seront anonymes (elles ne porteront que le numéro du
candidat) et toutes les pages seront numérotées.
Une présentation correcte est exigée (il en sera tenu compte dans la note
finale) : la copie sera claire et lisible, les schémas seront soignés, les résultats
littéraux seront encadrés et les résultats numériques seront soulignés.
Les calculs numériques intermédiaires sont proscrits. Les calculs littéraux
seront menés à leur terme.
On prêtera une attention particulière à la notation, aux unités et aux chiffres
significatifs.
Sauf indication contraire, toutes les réponses seront justifiées.
Aucune sortie définitive n’est autorisée avant la fin de l’épreuve.
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EXERCICE N°1 : « Les oscillateurs mécaniques » (11 points)
Les quatre parties sont indépendantes.
z
I. Première partie : le pendule simple
Données : g = 10,0 m.s-2 ; L = 1,00 m ; cos m = 0,95
A
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on étudie les
oscillations d’un pendule simple constitué d’une masse ponctuelle m,
attachée à l’une des extrémités d’un fil inextensible, de masse
négligeable et de longueur L. L’autre extrémité du fil est attachée
en un point fixe A (voir schéma ci-contre).
Écartée de sa position d’équilibre G0, la masse m est abandonné au

m
L
point Gi sans vitesse initiale dans le champ de pesanteur uniforme g .
Gi
k
Le pendule oscille alors sans frottement avec une amplitude m. Une
position quelconque G est repérée par l’élongation angulaire 
mesurée à partir de la position d’équilibre.
G
G0
A. Etude énergétique
1.Donner l’expression de l’énergie cinétique au point G.
2. Dans le repère (G0, k ), on prend l’origine des énergies potentielles de pesanteur au point G 0. Dans
ce cas, l’énergie potentielle de pesanteur au point G peut s’exprimer par : Ep = m.g.L.(1 – cos )
a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E au point G en fonction de m, g, L, v et .
b) Pourquoi cette énergie mécanique se conserve-t-elle au cours des oscillations ?
3. a) En exploitant la conservation de l’énergie mécanique, exprimer la vitesse v0 au passage par la
position d’équilibre en fonction de g, L et m.
b) Calculer v0.
B. Isochronisme
1. Énoncer la loi d’isochronisme des petites oscillations.
2. En justifiant par une analyse dimensionnelle, choisir l’expression correcte de la période propre T0
des oscillations parmi les suivantes :
T0 = 2..
g
L
; T0 = 2..
m
L
; T0 = 2..
L
g
; T0 = 2..
m
L
II. Deuxième partie : le ressort
Donnée : g = 10,0 m.s-2
Indications numériques :
166
20
 8,3
;
100
8,3
règle
 12
ressort
0
On désire déterminer, par une méthode statique, la constante de raideur
k d’un ressort. Le ressort est à spires non jointives et est utilisé dans
son domaine d’élasticité. Le ressort à étudier est accroché à une
potence. A l’extrémité libre, notée E, on suspend successivement des
masses de différentes valeurs. Le zéro de la règle correspond à la
position de E à vide. Pour chaque masse m on mesure l’allongement  l du
ressort à l’équilibre.
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l
E
masse
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A l’aide d’un tableur-grapheur, on a construit le graphe ci-dessous, représentatif de la
fonction m (  l)m. Sur la courbe obtenue, on a repéré la position de deux points M et N.
N
M
1. Déduire du graphe une relation numérique entre  l et m.
2. a) Après avoir fait le bilan des forces extérieures s’exerçant sur une masse m, établir
l’expression littérale de la constante de raideur k du ressort.
b) Après avoir rappelé l’unité de cette constante dans le Système International, vérifier
l’homogénéité de l’expression par une analyse dimensionnelle.
c) Calculer la valeur de k.
III. Troisième partie : le système solide-ressort
Indications numériques :
6, 28
21,18
= 0,297 ; 6,28 x
2,25  10 = 0,298 ;
3
1, 00  10
0, 298
3
 3, 36  10
3
; 6,28 x
4, 3  10
0, 30
2
= 0,90
Un solide (S), de masse m = 54,0 g et de centre d’inertie G, est posé sur un banc à coussin d’air
horizontal et est attaché à deux ressorts identiques à spires non jointives de constante de raideur
k = 12,0 N.m-1. Une règle graduée horizontale est placée au-dessus du banc. Lorsque le système
solide-ressort est en équilibre, le point G est repéré à la verticale du point O (zéro) de la règle
graduée (voir schéma ci-dessous).
O
A
B
règle graduée
x
G
i
k
banc à coussin d’air
(S)
)
 On écarte le solide (S) vers la gauche et on l’abandonne, sans vitesse initiale, à l’instant où le
point G est à la verticale du point A : G oscille alors entre les points A et B.
Remarque : la masse des ressorts est négligeable et les deux ressorts restent tendus pendant toute
la durée des expériences.
k
 On filme, avec une caméra numérique, les oscillations libres du solide (S). Un logiciel approprié
permet ensuite de pointer les positions successives du point G dans le repère (O, i ), entre les deux
positions extrêmes A et B.
Remarque : le pointage commence un peu avant le premier passage du point G à la verticale du point
O et l’origine des dates correspond au passage du point G à cette première position enregistrée.
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 Le fichiers de données est enfin transféré vers un logiciel de traitement de données qui permet
d’afficher (voir graphe en annexe 2) la courbe expérimentale représentative de la fonction t  x(t),
ainsi que les résultats de sa modélisation.
A. Etude théorique du mouvement du solide
Remarque préliminaire : dans cette étude, tous les frottements sont négligés.
On peut modéliser l’oscillateur mécanique horizontal décrit précédemment par un
ressort constitué du même solide (S) de masse m et de centre d’inertie G, fixé à
seul ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de
schéma en annexe 1).
Le mouvement de (S) est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen et
système solidel’extrémité d’un
raideur K (voir
la position de G
est repérée par son abscisse x dans le repère (O, i ). L’origine des abscisses correspond à la position
de G lorsque le système est au repos (le ressort n’est alors ni étiré, ni comprimé). Le solide est
écarté de sa position d’équilibre et mis en oscillation. La période propre de ces oscillations est T0.
1. Forces exercées sur le solide en mouvement
a) On note F la force exercée par le ressort sur le solide (S). Faire le bilan des autres forces
extérieures qui s’exercent sur (S) à une date quelconque. Représenter toutes ces forces au point G,
sans souci d’échelle, sur le schéma en annexe 1.
b) En rappelant l’expression de F dans le repère (O, i ), vérifier que cette force a bien le sens
attendu sur le schéma en annexe 1.
2. Équation différentielle du mouvement du solide
a) En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir l’équation différentielle du
mouvement du centre d’inertie G.
b) Sachant que la solution générale de l’équation différentielle est de la forme
 2 

.t  0  , montrer que l’expression de la période propre T0 de l’oscillateur

 T0 

x  Xm . cos 
est : T0 = 2.
m
.
K
c) Vérifier l’homogénéité de l’expression de T0 par une analyse dimensionnelle.
B. Retour à l’expérience
1. Sur le graphe en annexe 2, représenter les grandeurs expérimentales T0 ,exp et Xm,exp par des
segments en trait épais sur chacun des deux axes.
2. Déterminer les valeurs expérimentales de l’amplitude X m,exp et de la période propre T0,exp des
oscillations du solide (S) par identification avec les résultats de la modélisation de la courbe en
annexe 1.
3. Les deux ressorts de constante de raideur k sont équivalents à un seul ressort de constante de
raideur K = 2k. On fait l’hypothèse que l’expression de la période propre T0 trouvée dans l’étude
théorique de la partie A reste valable dans le cas de deux ressorts initialement tendus. Calculer, à
partir des résultats de l’étude théorique, la période propre T0 des oscillations.
4. a) Comparer les deux valeurs de la période propre en calculant l’écart relatif : e =
T0,exp  T0
T0
.
b) L’hypothèse formulée à la question 3 est-elle vérifiée ?
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C. Aspect énergétique en l’absence de frottement
Le système solide-ressort est toujours supposé osciller sans frottement. Dans le modèle
d’oscillateur adopté, le choix des états de référence est tel que :
- l’énergie potentielle de pesanteur est nulle à l’altitude du centre d’inertie G,
- l’énergie potentielle élastique est nulle lorsque l’allongement du ressort est nul.
1. a) Rappeler l’expression de l’énergie mécanique E du système solide-ressort horizontal pour une
position quelconque du centre d’inertie G, en fonction de m, K, x et v (valeur de la vitesse du
point G).
b) Quelle est la propriété de l’énergie mécanique du système dans les conditions d’étude du
mouvement ?
2. Soit Vm la valeur maximale de la vitesse atteinte par le point G pour les oscillations d’amplitude
Xm étudiées. En utilisant la propriété de l’énergie mécanique donnée à la question précédente,
Xm
montrer que Vm = 2.
.
T0
3. Calculer Vm pour une amplitude Xm = 4,3 cm et pour une période propre T0 = 0,30 s.
4. Sans justifier, et en s’aidant du graphe en annexe 2, indiquer dans les cases grisées du graphe de
l’annexe 3 :
- la durée désignée par la double flèche en fonction de T 0,
- les énergies E, Ec (énergie cinétique) et Ep (énergie potentielle élastique).
D. Aspect énergétique en présence de frottements
Le système solide-ressort est toujours supposé osciller, mais, cette fois, on tient compte des
frottements.
1. a) De quel régime s’agit-il dans le cas où l’on observe toujours des oscillations bien que l’on ne
puisse plus négliger les frottements ?
b) Comment nomme-t-on le temps caractéristique correspondant ?
2. Soit E0 la valeur de l’énergie mécanique de l’oscillateur lâché sans vitesse initiale avec un
allongement maximal initial Xm,0.
a) Établir l’expression de E0 en fonction de Xm,0.
b) On constate expérimentalement qu’au bout d’une oscillation l’amplitude du mouvement est divisée
par un nombre r (réel positif non nul). Établir, en fonction de r, l’expression du rapport de l’énergie
mécanique correspondante E1 à l’énergie mécanique initiale E0.
IV. Quatrième partie : comparaison des périodes du pendule simple (partie I) et du
système solide-ressort (partie III)
Les comportements des deux pendules sont maintenant envisagés sur la Lune. Parmi les hypothèses
ci-dessous, choisir pour chaque pendule celle qui est correcte.
Hypothèse 1
T0 ne varie pas
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Hypothèse 2
T0 augmente
Hypothèse 3
T0 diminue
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EXERCICE N°2 : « Étude cinétique par suivi de pression » (4 points)
On cherche à déterminer le temps de demi-réaction t1/2 de la réaction entre l'acide chlorhydrique
et le magnésium, dont l'équation bilan est : Mg(s) + 2 H3O+(aq) = H2 (g) + Mg2+(aq) + 2 H2O
Protocole :
On introduit, dans un ballon, un volume V = 10,0 mL d'acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl-(aq)) de
concentration en soluté apporté c = 8,0 mol.L-1. A la date t = 0, on plonge dans l’acide un ruban de
magnésium de masse m = 5,1 x 10-2g. Très rapidement le ballon est fermé avec un bouchon percé et
relié, par un tuyau de volume négligeable, à un manomètre. On note régulièrement la valeur de la
pression indiquée par le manomètre.
Données :
- masse atomique du magnésium : M = 24,3 g.mol-1,
- volume du ballon vide : V0 = 100 mL,
- pression atmosphérique : Patm = 1,10 x 105 Pa,
- température (que l’on suppose constante durant la durée de l’expérience) : T= 293 K,
- pour un gaz parfait, la quantité de matière n (en mole), la température T (en kelvin), la pression P
(en pascal) et le volume V (en mètre-cube) sont liés par l’équation des gaz parfaits : P.V = n.R.T
(avec R constante des gaz parfaits : R = 8,31 S.I),
- le volume de la solution dans le ballon reste constant.
51
20, 7
1, 04 ´ 8,31 ´ 293
Indications numériques :
 0, 21 ;
 0, 99 ;
= 28,1
90, 0
243
21
I. Première partie : étude théorique de la réaction
1. En supposant la réaction totale, compléter numériquement, en annexe 4, le tableau descriptif de
l’évolution du système (soit x l’avancement).
2. A la date t = 0, la pression dans le ballon est égale à la pression atmosphérique. Au fur et à
mesure de la production de gaz, la pression va augmenter. A une date t quelconque, l’expression
générale de cette pression est : P = Patm + Phyd (avec Phyd : pression du dihydrogène occupant tout le
volume disponible dans le ballon).
En supposant que le dihydrogène se comporte comme un gaz parfait, montrer que l’avancement x de
(P - Patm ).(V0 - V)
la réaction, à une date t quelconque, est donnée par l’expression : x =
R.T
II. Deuxième partie : suivi de la pression
Les valeurs indiquées par le manomètre et les résultats obtenus à partir de l’expression précédente
sont rassemblés dans le tableau suivant :
t (s)
P (x 105 Pa)
x (mmol)
0
1,10
0
10
1,18
0,296
20
1,26
0,591
30
1,34
0,887
40
1,41
1,15
50
1,48
1,40
60
1,54
1,63
70
1,60
1,85
80
1,64
2,00
90
1,66
2,07
100
1,66
2,07
1. a) Expliquer pourquoi on peut considérer que la réaction est terminée à la date t = 100 s.
b) Calculer le taux d’avancement final  de la réaction. Le résultat trouvé confirme-t-il l’hypothèse
formulée à la question 1 de la première partie ?
2. Construire, en annexe 5, le graphe représentatif de la fonction t  x(t).
Échelle : 1,0 cm pour 10 s et 1,0 cm pour 2,00 x 10-1 mmol.
3. Déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2.
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4. En déterminant les valeurs des pressions Pmax et P½, respectivement pression maximale et
pression au temps de demi-réaction, dire s’il est possible d’affirmer que : « Le temps de demiréaction est la durée au bout de laquelle la pression dans le ballon est égale à la moitié de sa valeur
finale ».
III. Troisième partie : influence de certains paramètres
1. Si on avait utilisé la même masse de magnésium que précédemment mais sous forme de limaille
(poudre fine), la valeur du temps de demi-réaction aurait-elle été plus grande ou plus petite que
dans l’expérience précédente ?
2. Même question si on avait placé le ballon dans un cristallisoir d’eau chaude.
EXERCICE N°3 : « Injections alcalinisantes » (5 points)
Les deux parties sont indépendantes.
Pour traiter l’excès d’acidité dans le sang, les médecins utilisent des solutions de lactate de sodium
en injection.
Dans un dispensaire de Médecins Sans Frontières, dans un pays d’Afrique, le stock de solution
injectable de lactate de sodium est épuisé. Pour pouvoir traiter ses malades, le Docteur Ross,
médecin responsable du dispensaire, a l’idée de mélanger du sérum physiologique avec des ampoules
toutes prêtes de solution concentrée de lactate de sodium, notée S1. Dans son dictionnaire médical,
il a lu que la concentration molaire en lactate de sodium de la solution injectable était
c = 28 mmol.L-1. Mais avant de faire son mélange, il doit déterminer la concentration molaire en ions
lactate dans les ampoules.
I. Première partie : dosage des ions lactate dans la solution S1
Indication numérique :
11,2
4, 00
 2, 80
L'ion lactate (noté A-) est la base conjuguée de l'acide lactique (noté AH).
Pour déterminer la concentration c1 en lactate de sodium apporté, le Dr. Ross procède à un titrage
pH-métrique des ions lactate contenus dans une ampoule de verre de volume V1 = 20,0 mL.
La solution titrante est une solution d'acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl–(aq)) de concentration molaire
en soluté apporté c2 = 5,00 x 10-1 mol.L–1.
Il mesure le pH au fur et à mesure de l'addition d'acide et obtient le graphe donné en annexe 6,
représentant les variations du pH et de dpH en fonction du volume V2 de solution titrante versé.
dV2
1. Exploitation du titrage
a) Écrire l'équation de la réaction du titrage, la transformation associée étant considérée comme
totale.
b) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'équivalence (V2E , pH1E) en indiquant la
méthode choisie.
c) Justifier la valeur du pH à l'équivalence.
d) Montrer que la concentration molaire en lactate de sodium apporté dans la solution S1 vaut
c1 = 2,80 x 10-1 mol.L-1.
2. On se place dans un cas particulier, avant l'équivalence, lorsque l'on a versé un volume
V2 = 5,0 mL de solution titrante.
a) Quel est le réactif limitant (justifier sans calcul) ?
b) Déterminer les quantités initiale n(H3O+)i et finale n(H3O+)f en ions oxonium.
c) Dire pourquoi la réaction de dosage est bien totale.
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II. Deuxième partie : étude de la solution injectable
Le Dr Ross peut maintenant procéder à sa dilution. Mais il est très pointilleux et il ne veut pas
injecter la solution ainsi préparée à ses patients sans en avoir au préalable vérifié la concentration
en ions lactate. Il cherche donc à mettre au point un dosage colorimétrique rapide, lui permettant
de faire cette vérification sans avoir à sortir son pH-mètre à chaque fois.
Pour établir le protocole du dosage, il simule, à l’aide d’un logiciel adapté, le dosage d’un volume
V3 = 10,0 mL de solution injectable, appelée S 3, de concentration molaire c3 = 28,0 mmol.L-1 en
soluté apporté par une solution titrante d’acide chlorhydrique de concentration molaire
c4 = 20,0 mmol.L-1 en soluté apporté. Il obtient le graphe donné en annexe 7.
1. Préparation de la solution injectable
a) Vérifier que le Dr. Ross devra effectuer une dilution au dixième.
b) Énumérer la verrerie lui permettant de préparer un volume V0 = 100,0 mL de solution injectable.
c) Sans justification, identifier les trois courbes du graphe en annexe .
2. Faisabilité du dosage
a) Le volume versé à l'équivalence est V 4E = 14,2 mL. Sur le graphe en annexe 7, placer le point
d’équivalence E de ce dosage et en déduire la valeur du pH3E à l’équivalence.
b) Le Dr Ross pourra-t-il faire son dosage colorimétrique dans de bonnes conditions, sachant qu’il
dispose des indicateurs colorés suivants ?
Indicateur
Jaune d’alizarine
Hélianthine
Rouge de méthyle
Teinte acide
rouge
rouge
rouge
Zone de virage
1,9 – 3,3
3,1 - 4,4
4,2 - 6,2
Teinte basique
jaune
jaune
jaune
3. Exploitation du graphe en annexe 7
a) Quelles sont les valeurs des pourcentages en forme acide %AH et en forme basique %A - au début
du dosage ? Conclure.
[A ]éq
%A
b) En admettant que
=
, exprimer le rapport des pourcentages en forme acide et en
%AH
[AH]éq
%A
en fonction du pKA du couple de l’acide lactique et du pH.
%AH
c) Déterminer graphiquement la valeur du pKA du couple de l’acide lactique.
d) Pour V4 = 20,0 mL, on a dépassé l’équivalence et le réactif limitant est donc l’ion lactate : il doit
avoir totalement disparu. Or, ce n’est pas le cas. Expliquer pourquoi.
forme basique
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ANNEXES (feuilles à rendre avec la copie)
N° :
Annexe 1 (exercice n°1)
O i
K
Annexe 2 (exercice n°1)
x
G
(S)
)
banc à coussin d’air
Annexe 3 (exercice n°1)
Énergies (J)
x (m)
MODELISATION
x = a.cos (b.t + c)
avec :
a = 4,25 x 10-2 m
b = 21,18 rad.s-1
c = 4,71 rad
O
t (s)
t (s)
O
Annexe 4 (exercice n°2)
Quantités (mmol)
Date
Avancement
t=0
t
t
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Mg(s)
H3O
+
(aq)
H2 (g)
Mg2+(aq)
H2O
excès
excès
excès
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Annexe 5 (exercice n°2)
Annexe 6 (exercice n°3)
dpH
pH
dV
2
pH
10
dpH
1
8
0.8
6
0.6
4
0.4
2
0.2
V2 (mL)
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
-2
v (mL)
-0.2
-4
-0.4
-6
-0.6
-8
-0.8
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N° :
Annexe 7 (exercice n°3)
pH
%A-, %AH
pAH pA
pH
100
10
1
3
9
90
8
80
7
70
6
60
5
50
40
4
2
3
30
2
20
1
10
5
10
15
20
V4v(mL)
(mL)
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