Lycée Lyautey – Casablanca

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Baccalauréat blanc 2009
Durée : 3 h 30
Sujet spécialité
Consignes








Les exercices seront traités sur des copies séparées. Au début de chaque
exercice, indiquer clairement le numéro de l’exercice. Si deux exercices
figurent sur la même copie, le second ne sera pas corrigé.
Le sujet comprend 11 pages (dont 3 pages d’annexes) numérotées de 1 à 11.
Toutes les copies seront anonymes (elles ne porteront que le numéro du
candidat) et toutes les pages seront numérotées.
Une présentation correcte est exigée (il en sera tenu compte dans la note
finale) : la copie sera claire et lisible, les schémas seront soignés, les résultats
littéraux seront encadrés et les résultats numériques seront soulignés.
Les calculs numériques intermédiaires sont proscrits. Les calculs littéraux
seront menés à leur terme.
On prêtera une attention particulière à la notation, aux unités et aux chiffres
significatifs.
Sauf indication contraire, toutes les réponses seront justifiées.
Aucune sortie définitive n’est autorisée avant la fin de l’épreuve.
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EXERCICE N°1 : « Les oscillateurs mécaniques » (11 points)
Les quatre parties sont indépendantes.
z
I. Première partie : le pendule simple
Données : g = 10,0 m.s-2 ; L = 1,00 m ; cos m = 0,95
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, on étudie les
oscillations d’un pendule simple constitué d’une masse ponctuelle m,
attachée à l’une des extrémités d’un fil inextensible, de masse
négligeable et de longueur L. L’autre extrémité du fil est attachée
en un point fixe A (voir schéma ci-contre).
Écartée de sa position d’équilibre G0, la masse m est abandonné au
A

m
L
point Gi sans vitesse initiale dans le champ de pesanteur uniforme g .
Gi
k
Le pendule oscille alors sans frottement avec une amplitude m. Une
position quelconque G est repérée par l’élongation angulaire 
mesurée à partir de la position d’équilibre.
G
G0
A. Etude énergétique
1.Donner l’expression de l’énergie cinétique au point G.
2. Dans le repère (G0, k ), on prend l’origine des énergies potentielles de pesanteur au point G 0. Dans
ce cas, l’énergie potentielle de pesanteur au point G peut s’exprimer par : Ep = m.g.L.(1 – cos )
a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E au point G en fonction de m, g, L, v et .
b) Pourquoi cette énergie mécanique se conserve-t-elle au cours des oscillations ?
3. a) En exploitant la conservation de l’énergie mécanique, exprimer la vitesse v0 au passage par la
position d’équilibre en fonction de g, L et m.
b) Calculer v0.
B. Isochronisme
1. Énoncer la loi d’isochronisme des petites oscillations.
2. En justifiant par une analyse dimensionnelle, choisir l’expression correcte de la période propre T0
des oscillations parmi les suivantes :
T0 = 2..
g
L
; T0 = 2..
m
L
; T0 = 2..
L
g
; T0 = 2..
m
L
II. Deuxième partie : le ressort
Donnée : g = 10,0 m.s-2
Indications numériques :
166
20
 8,3
;
100
8,3
règle
 12
ressort
0
On désire déterminer, par une méthode statique, la constante de
raideur k d’un ressort. Le ressort est à spires non jointives et est utilisé
dans son domaine d’élasticité. Le ressort à étudier est accroché à une
potence. A l’extrémité libre, notée E, on suspend successivement des
masses de différentes valeurs. Le zéro de la règle correspond à la
position de E à vide. Pour chaque masse m on mesure l’allongement  l du
ressort à l’équilibre.
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l
E
masse
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A l’aide d’un tableur-grapheur, on a construit le graphe ci-dessous, représentatif de la
fonction m (  l)m. Sur la courbe obtenue, on a repéré la position de deux points M et N.
N
M
1. Déduire du graphe une relation numérique entre  l et m.
2. a) Après avoir fait le bilan des forces extérieures s’exerçant sur une masse m, établir
l’expression littérale de la constante de raideur k du ressort.
b) Après avoir rappelé l’unité de cette constante dans le Système International, vérifier
l’homogénéité de l’expression par une analyse dimensionnelle.
c) Calculer la valeur de k.
III. Troisième partie : le système solide-ressort
Indications numériques :
6, 28
21,18
= 0,297 ; 6,28 x
2,25  10 = 0,298 ;
3
1, 00  10
0, 298
3
 3, 36  10
3
; 6,28 x
4, 3  10
0, 30
2
= 0,90
Un solide (S), de masse m = 54,0 g et de centre d’inertie G, est posé sur un banc à coussin d’air
horizontal et est attaché à deux ressorts identiques à spires non jointives de constante de raideur
k = 12,0 N.m-1. Une règle graduée horizontale est placée au-dessus du banc. Lorsque le système
solide-ressort est en équilibre, le point G est repéré à la verticale du point O (zéro) de la règle
graduée (voir schéma ci-dessous).
O
A
B
règle graduée
x
G
i
k
banc à coussin d’air
(S)
)
 On écarte le solide (S) vers la gauche et on l’abandonne, sans vitesse initiale, à l’instant où le
point G est à la verticale du point A : G oscille alors entre les points A et B.
Remarque : la masse des ressorts est négligeable et les deux ressorts restent tendus pendant toute
la durée des expériences.
k
 On filme, avec une caméra numérique, les oscillations libres du solide (S). Un logiciel approprié
permet ensuite de pointer les positions successives du point G dans le repère (O, i ), entre les deux
positions extrêmes A et B.
Remarque : le pointage commence un peu avant le premier passage du point G à la verticale du point
O et l’origine des dates correspond au passage du point G à cette première position enregistrée,
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 Le fichiers de données est enfin transféré vers un logiciel de traitement de données qui permet
d’afficher (voir graphe en annexe 2) la courbe expérimentale représentative de la fonction t  x(t),
ainsi que les résultats de sa modélisation.
A. Etude théorique du mouvement du solide
Remarque préliminaire : dans cette étude, tous les frottements sont négligés.
On peut modéliser l’oscillateur mécanique horizontal décrit précédemment par un
ressort constitué du même solide (S) de masse m et de centre d’inertie G, fixé à
seul ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de constante de
schéma en annexe 1).
Le mouvement de (S) est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen et
système solidel’extrémité d’un
raideur K (voir
la position de G
est repérée par son abscisse x dans le repère (O, i ). L’origine des abscisses correspond à la position
de G lorsque le système est au repos (le ressort n’est alors ni étiré, ni comprimé). Le solide est
écarté de sa position d’équilibre et mis en oscillation. La période propre de ces oscillations est T0.
1. Forces exercées sur le solide en mouvement
a) On note F la force exercée par le ressort sur le solide (S). Faire le bilan des autres forces
extérieures qui s’exercent sur (S) à une date quelconque. Représenter toutes ces forces au point G,
sans souci d’échelle, sur le schéma en annexe 1.
b) En rappelant l’expression de F dans le repère (O, i ), vérifier que cette force a bien le sens
attendu sur le schéma en annexe 1.
2. Équation différentielle du mouvement du solide
a) En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir l’équation différentielle du
mouvement du centre d’inertie G.
b) Sachant que la solution générale de l’équation différentielle est de la forme
 2 

.t  0  , montrer que l’expression de la période propre T0 de l’oscillateur

 T0 

x  Xm . cos 
est : T0 = 2.
m
.
K
c) Vérifier l’homogénéité de l’expression de T0 par une analyse dimensionnelle.
B. Retour à l’expérience
1. Sur le graphe en annexe 2, représenter les grandeurs expérimentales T0 ,exp et Xm,exp par des
segments en trait épais sur chacun des deux axes.
2. Déterminer les valeurs expérimentales de l’amplitude Xm,exp et de la période propre T0,exp des
oscillations du solide (S) par identification avec les résultats de la modélisation de la courbe en
annexe 2.
3. Les deux ressorts de constante de raideur k sont équivalents à un seul ressort de constante de
raideur K = 2k. On fait l’hypothèse que l’expression de la période propre T0 trouvée dans l’étude
théorique de la partie A reste valable dans le cas de deux ressorts initialement tendus. Calculer, à
partir des résultats de l’étude théorique, la période propre T0 des oscillations.
4. a) Comparer les deux valeurs de la période propre en calculant l’écart relatif : e =
T0,exp  T0
T0
.
b) L’hypothèse formulée à la question 3 est-elle vérifiée ?
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C. Aspect énergétique en l’absence de frottement
Le système solide-ressort est toujours supposé osciller sans frottement. Dans le modèle
d’oscillateur adopté, le choix des états de référence est tel que :
- l’énergie potentielle de pesanteur est nulle à l’altitude du centre d’inertie G,
- l’énergie potentielle élastique est nulle lorsque l’allongement du ressort est nul.
1. a) Rappeler l’expression de l’énergie mécanique E du système solide-ressort horizontal pour une
position quelconque du centre d’inertie G, en fonction de m, K, x et v (valeur de la vitesse du
point G).
b) Quelle est la propriété de l’énergie mécanique du système dans les conditions d’étude du
mouvement ?
2. Soit Vm la valeur maximale de la vitesse atteinte par le point G pour les oscillations d’amplitude
Xm étudiées. En utilisant la propriété de l’énergie mécanique donnée à la question précédente,
Xm
montrer que Vm = 2.
.
T0
3. Calculer Vm pour une amplitude Xm = 4,3 cm et pour une période propre T0 = 0,30 s.
4. Sans justifier, et en s’aidant du graphe en annexe 2, légender le graphe de l’annexe 3 en
indiquant :
- la durée désignée par la double flèche en fonction de T 0,
- les énergies E, Ec (énergie cinétique) et Ep (énergie potentielle élastique).
D. Aspect énergétique en présence de frottements
Le système solide-ressort est toujours supposé osciller, mais, cette fois, on tient compte des
frottements.
1. a) De quel régime s’agit-il dans le cas où l’on observe toujours des oscillations bien que l’on ne
puisse plus négliger les frottements ?
b) Comment nomme-t-on le temps caractéristique correspondant ?
2. Soit E0 la valeur de l’énergie mécanique de l’oscillateur lâché sans vitesse initiale avec un
allongement maximal initial Xm,0.
a) Établir l’expression de E0 en fonction de Xm,0.
b) On constate expérimentalement qu’au bout d’une oscillation l’amplitude du mouvement est divisée
par un nombre r (réel positif non nul). Établir, en fonction de r, l’expression du rapport de l’énergie
mécanique correspondante E1 à l’énergie mécanique initiale E0.
IV. Quatrième partie : comparaison des périodes du pendule simple (partie I) et du
système solide-ressort (partie III)
Les comportements des deux pendules sont maintenant envisagés sur la Lune. Parmi les hypothèses
ci-dessous, choisir pour chaque pendule celle qui est correcte.
Hypothèse 1
T0 ne varie pas
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Hypothèse 2
T0 augmente
Hypothèse 3
T0 diminue
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EXERCICE N°2 : « Étude cinétique par suivi de pression » (4 points)
On cherche à déterminer le temps de demi-réaction t1/2 de la réaction entre l'acide chlorhydrique
et le magnésium, dont l'équation bilan est : Mg(s) + 2 H3O+(aq) = H2 (g) + Mg2+(aq) + 2 H2O
Protocole :
On introduit, dans un ballon, un volume V = 10,0 mL d'acide chlorhydrique (H3O+(aq) + Cl-(aq)) de
concentration en soluté apporté c = 8,0 mol.L-1. A la date t = 0, on plonge dans l’acide un ruban de
magnésium de masse m = 5,1 x 10-2g. Très rapidement le ballon est fermé avec un bouchon percé et
relié, par un tuyau de volume négligeable, à un manomètre. On note régulièrement la valeur de la
pression indiquée par le manomètre.
Données :
- masse atomique du magnésium : M = 24,3 g.mol-1,
- volume du ballon vide : V0 = 100 mL,
- pression atmosphérique : Patm = 1,10 x 105 Pa,
- température (que l’on suppose constante durant la durée de l’expérience) : T= 293 K,
- pour un gaz parfait, la quantité de matière n (en mole), la température T (en kelvin), la pression P
(en pascal) et le volume V (en mètre-cube) sont liés par l’équation des gaz parfaits : P.V = n.R.T
(avec R constante des gaz parfaits : R = 8,31 S.I),
- le volume de la solution dans le ballon reste constant.
Indications numériques :
51
243
 0, 21 ;
20, 7
21
 0, 99 ;
1, 04 ´ 8,31 ´ 293
= 28,1
90, 0
I. Première partie : étude théorique de la réaction
1. En supposant la réaction totale, compléter numériquement, en annexe 4, le tableau descriptif de
l’évolution du système (soit x l’avancement).
2. A la date t = 0, la pression dans le ballon est égale à la pression atmosphérique. Au fur et à
mesure de la production de gaz, la pression va augmenter. A une date t quelconque, l’expression
générale de cette pression est : P = Patm + Phyd (avec Phyd : pression du dihydrogène occupant tout le
volume disponible dans le ballon).
En supposant que le dihydrogène se comporte comme un gaz parfait, montrer que l’avancement x de
(P - Patm ).(V0 - V)
la réaction, à une date t quelconque, est donnée par l’expression : x =
R.T
II. Deuxième partie : suivi de la pression
Les valeurs indiquées par le manomètre et les résultats obtenus à partir de l’expression précédente
sont rassemblés dans le tableau suivant :
t (s)
P (x 105 Pa)
x (mmol)
0
1,10
0
10
1,18
0,296
20
1,26
0,591
30
1,34
0,887
40
1,41
1,15
50
1,48
1,40
60
1,54
1,63
70
1,60
1,85
80
1,64
2,00
90
1,66
2,07
100
1,66
2,07
1. a) Expliquer pourquoi on peut considérer que la réaction est terminée à la date t = 100 s.
b) Calculer le taux d’avancement final  de la réaction. Le résultat trouvé confirme-t-il l’hypothèse
formulée à la question 1 de la première partie ?
2. Construire, en annexe 5, le graphe représentatif de la fonction t  x(t).
Échelle : 1,0 cm pour 10 s et 1,0 cm pour 2,00 x 10-1 mmol.
3. Déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2.
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4. En déterminant les valeurs des pressions Pmax et P½, respectivement pression maximale et
pression au temps de demi-réaction, dire s’il est possible d’affirmer que : « Le temps de demiréaction est la durée au bout de laquelle la pression dans le ballon est égale à la moitié de sa valeur
finale ».
III. Troisième partie : influence de certains paramètres
1. Si on avait utilisé la même masse de magnésium que précédemment mais sous forme de limaille
(poudre fine), la valeur du temps de demi-réaction aurait-elle été plus grande ou plus petite que
dans l’expérience précédente ?
2. Même question si on avait placé le ballon dans un cristallisoir d’eau chaude.
EXERCICE N°3 : « Le sirop de menthe » (5 points)
Les trois parties sont indépendantes.
L’objectif de cet exercice est d’étudier une méthode d’extraction d’un arôme naturel de menthe
puis d’analyser les colorants contenus dans un sirop de menthe.
I. Première partie : extraction de l’arôme naturel de menthe
Données :
Huile essentielle de
menthe
Dichlorométhane
Eau salée
saturée
Densité par rapport à l’eau
0,9
1,3
1,1
Solubilité dans l’eau
faible
quasi nulle
-
Solubilité dans l’eau salée
très faible
quasi nulle
-
Solubilité dans le dichlorométhane
importante
Menthol
Dichlorométhane
quasi nulle
Menthone
Température d’ébullition
212°C
40°C
207°C
L’arôme naturel de menthe est principalement dû à deux molécules : le menthol et la menthone que
l’on trouve dans l’huile essentielle de menthe. Cette dernière est extraite à partir des feuilles de
menthe.
1. Pour extraire l’arôme naturel de menthe au laboratoire, on utilise le montage schématisé cidessous :
thermomètre


ballon
feuilles de menthe,
eau et pierre ponce
chauffe-ballon

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réfrigérant
à eau

1

2

erlenmeyer


distillat
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a) Quel est le nom du procédé d’extraction correspondant à ce montage ?
b) Légender le montage en complétant le tableau en annexe 6.
c) Quel est le rôle de la pierre ponce ?
d) Préciser le rôle de l’élément n°4.
2. Le distillat obtenu est trouble car il contient deux phases mal séparées : l’huile essentielle de
menthe et l’eau. Afin de faciliter leur séparation, on ajoute une solution aqueuse saturée de chlorure
de sodium dans le distillat recueilli. On place ensuite le contenu de l’erlenmeyer dans une ampoule à
décanter. On verse du dichlorométhane dans l’ampoule puis après agitation et décantation, on
recueille la phase organique. On ajoute du sulfate de magnésium anhydre à la phase organique et,
après filtration, on procède à l’évaporation du solvant à l’aide d’un évaporateur rotatif afin d’isoler
l’huile essentielle de menthe.
a) À l’aide du tableau des données, justifier l’ajout de chlorure de sodium dans le distillat. Comment
s’appelle cette opération ?
b) Citer deux raisons qui justifient le choix du dichlorométhane comme solvant extracteur.
c) Faire un schéma de l’ampoule à décanter en indiquant la position des phases aqueuse et organique
obtenues.
d) Quel est le rôle du sulfate de magnésium anhydre ?
II. Deuxième partie : chromatographie des colorants contenus dans un sirop de menthe
Données :
Solubilité dans une solution de chlorure de sodium
E102
E131
faible
importante
Sur l’étiquette d’une bouteille de sirop de menthe, on peut lire les indications suivantes : sucre, eau,
sirop de glucose-fructose, arôme naturel de menthe, colorants (E102 – E131).
On ne peut pas réaliser directement la chromatographie du sirop de menthe à cause de la présence
des sucres. On procède alors en deux étapes :
 Étape 1 : extraction des colorants
Des brins de laine écrue (c'est-à-dire non teintée) sont trempés dans une solution d’ammoniac
pendant quelques minutes puis ils sont rincés et séchés. Ils sont ensuite placés dans un bécher
contenant du sirop de menthe. Les colorants contenus dans le sirop se fixent, à chaud et en
présence d’acide éthanoïque, sur les brins de laine. Après rinçage et essorage, les brins de laine
teints en vert sont placés dans une solution d’ammoniac où ils se décolorent. La solution verte
obtenue (solution S) est portée à ébullition afin de la concentrer par évaporation d’eau. Cette
solution est ensuite analysée par chromatographie.
 Étape 2 : chromatographie
Sur un papier filtre, on réalise les trois dépôts suivants :
- colorant alimentaire E102 (tartrazine)
- colorant alimentaire E131 (bleu patenté V)
- solution S
L’éluant utilisé est une solution de chlorure de sodium de concentration égale à 20 g.L-1.
Le chromatogramme obtenu est schématisé en annexe 7.
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1. Une révélation du chromatogramme est-elle nécessaire ?
2. Le chromatogramme est-il en accord avec les indications portées sur la bouteille de sirop ?
3. Déterminer les valeurs des rapports frontaux R f1 de la tartrazine et Rf2 du bleu patenté.
4. À partir des données, proposer une interprétation de la différence de ces rapports frontaux.
III. Troisième partie : détermination, par spectrophotométrie, des concentrations
massiques des colorants du sirop de menthe
Solutions utilisées :
- sirop de menthe dilué 10 fois
- solution de tartrazine à 2,00 x 10-2 g.L-1 en soluté apporté
- solution de bleu patenté à 1,00 x 10-2 g.L-1 en soluté apporté
À l’aide d’un spectrophotomètre,
on obtient les courbes donnant
l’absorbance A en fonction de la
longueur d’onde  pour les trois
solutions. Les courbes obtenues
pour les colorants sont
représentées sur les deux
figures ci-contre et celle
obtenue pour le sirop de menthe
dilué est représentée en
annexe 8.
absorbance A
A
Colorant jaune (tartrazine)
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
360
400
440
480
520
560
600
640
680
720
(nm)
longueur d'onde en nm
On réalise ensuite une échelle de
teintes à partir des solutions
de colorants. On mesure
l’absorbance de chaque solution
à l’aide du spectrophotomètre
en se plaçant à la longueur
d’onde 1 = 450 nm pour la
tartrazine et à la longueur
d’onde 2 = 640 nm pour le bleu
patenté. On obtient les
graphiques en annexe 9.
absorbance
A
A
Colorant bleu (bleu patenté V)
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
360
400
440
480
520
560
600
640
680
720
(nm)
longueur d 'onde  en nm
1. Pourquoi choisit-on de se placer à la longueur d’onde 1 = 450 nm plutôt que 420 nm pour réaliser
le dosage par étalonnage de la tartrazine dans le mélange ?
2. Les courbes obtenues sur les graphiques en annexe 9 sont-elles conformes à la loi de Beer
Lambert ?
3. À partir des figures en annexes 8 et 9, déterminer graphiquement :
a) Les absorbances A1 et A2 des colorants jaune et bleu dans le sirop dilué.
b) Les concentrations massiques t1 et t2 en colorants jaune et bleu dans le sirop dilué (on fera
clairement apparaître les constructions sur les figures).
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4. En déduire les concentrations massiques tt en colorant tartrazine et tb en colorant bleu patenté
dans le sirop.
ANNEXES (feuilles à rendre avec la copie)
N° :
Annexe 1 (exercice n°1)
O i
K
Annexe 2 (exercice n°1)
x
G
(S)
)
banc à coussin d’air
Annexe 3 (exercice n°1)
Énergies (J)
x (m)
MODELISATION
x = a.cos (b.t + c)
avec :
a = 4,25 x 10-2 m
b = 21,18 rad.s-1
c = 4,71 rad
O
t (s)
t (s)
O
Annexe 4 (exercice n°2)
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Quantités (mmol)
Date
Avancement
Mg(s)
H3O
+
(aq)
Mg2+(aq)
H2 (g)
H2O
excès
excès
excès
t=0
t
t
Annexe 5 (exercice n°2)
Annexe 6 (exercice n°3)
Annexe 7 (exercice n°3)
tache bleue
–
tache jaune
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E102
E131
S
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






N° :
Annexe 8 (exercice n°3)
A
absorbance
A
Sirop de menthe dilué dix fois
1, 2
1, 1
1,0
0, 9
0, 8
0, 7
0, 6
0, 5
0, 4
0, 3
0, 2
0, 1
0
360
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400
440
480
520
560
600
640
680
720
(nm)
longueur d'onde  en nm
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Annexe 9 (exercice n°3)
A
absorbance A
2,0
1,9
1,8
1,7
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
Bleu patenté V
Tartrazine
t (g.L-1)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
concentration massique c (mg.L– 1)
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