Lycée Lyautey – Casablanca

P a g e |1
TS
Baccalauréat blanc 2009
Spécialité
Corrigé
EXERCICE N°1 : « Les oscillateurs mécaniques » (11 points)
I. Première partie : le pendule simple
A. Etude énergétique
1.Donner l’expression de l’énergie cinétique au point G.
Ec =
1
2
.m.vG2
2. a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E au point G en fonction de m, g, L, v et .
E = Ec + Ep soit : E =
1
2
.m.vG2 + m.g.L.(1 – cos )
b) Pourquoi cette énergie mécanique se conserve-t-elle au cours des oscillations ?
Cette énergie se conserve car le pendule oscille sans frottement.
3. a) En exploitant la conservation de l’énergie mécanique, exprimer la vitesse v0 au passage par la position d’équilibre
en fonction de g, L et m.
Entre les points Gi et G0, l’énergie mécanique se conserve : E(Gi) = E(G0)
1
1
=>
.m.vi2 + m.g.L.(1 – cos m) = .m.v02 + m.g.L.(1 – cos 0)
2
2
1
Or : vi = 0 et cos 0 = 1 => m.g.L.(1 – cos m) = .m.v02 => v0 = 2.g.L.(1 - cos a m )
2
b) Calculer v0.
v0 =
2 ´ 10, 0 ´ 1, 00 ´ (1 - 0, 95) = 1,0 m.s-1
B. Isochronisme
1. Énoncer la loi d’isochronisme des petites oscillations.
La période des oscillations d’un pendule simple est indépendante de l’amplitude de ces oscillations à
condition que cette dernière reste faible.
2. En justifiant par une analyse dimensionnelle, choisir l’expression correcte de la période propre T0 des oscillations
parmi les suivantes :
Analyse dimensionnelle de l’expression : T0 = 2..
-2
[T0] = T ; [] = 1 ; [L] = L ; [g] = L.T => [2..
L
g
L
g
1
1
1
-
1
1
] = []. [L ]2 . [g] 2 = 1. L2 . L 2 . T = T = [T0]
L’expression est homogène.
II. Deuxième partie : le ressort
 l et m.
On obtient une droite qui passe par l’origine :  l est une fonction linéaire de m et  l = a.m
(a : coefficient directeur de la droite).
- 2
Dl N - Dl M
(3,32 - 1, 66) ´ 10
a=
soit : a =
= 8,3 x 10-1 m.kg-1
- 3
mN - mM
(40 - 20) ´ 10
1. Déduire du graphe une relation numérique entre
On a finalement :  l = 0,83.m
Bac blanc 2009 - Corrigé
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P a g e |2
2. a) Après avoir fait le bilan des forces extérieures s’exerçant sur une masse m, établir l’expression littérale de la
constante de raideur k du ressort.
La masse m est en équilibre sous l’action de 2 forces :
r
- son poids : P
ur
- la tension du ressort : T
r ur r
On a alors : P + T = 0 et P = T avec P = m.g et T = k.  l => k =
m.g
Dl
b) Après avoir rappelé l’unité de cette constante dans le Système International, vérifier l’homogénéité de l’expression
par une analyse dimensionnelle.
La constante de raideur d’un ressort s’exprime en N.m-1.
[k] = M.L.T-2.L-1 = M.T-2 ; [m] = M ; [g] = L.T-2 ; [  l ] = L
=> [
m.g
Dl
] = M.L.T-2.L-1 = M.T-2 = [k] : la relation est homogène.
c) Calculer la valeur de k.
k =
10, 0
0, 83
= 12 N.m-1
III. Troisième partie : le système solide-ressort
A. Etude théorique du mouvement du solide
1. Forces exercées sur le solide en mouvement
a) On note F la force exercée par le ressort sur le solide (S). Faire le bilan des autres forces extérieures qui
s’exercent sur (S) à une date quelconque. Représenter toutes ces forces au point G, sans souci d’échelle, sur le
schéma en annexe 1.
Hormis la force F , le solide (S)
est soumis à l’action :
r
- de son poids : P
R
O i
x
K
r
F
- de la réaction du support : R
G
(S)
)
banc à coussin d’air
P
b) En rappelant l’expression de F dans le repère (O, i ), vérifier que cette force a bien le sens attendu sur le schéma
en annexe 1.
F = - K.x. i : quand x > 0, F et i sont de sens contraire… ce qui correspond bien au schéma.
2. Équation différentielle du mouvement du solide
a) En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir l’équation différentielle du mouvement du centre
d’inertie G.
Système : solide (S) ; Référentiel : terrestre supposé galiléen
r
r
Deuxième loi de Newton : P + R + F = m. a G
dx
2
Projection dans le repère (O, i ) : Fx = m.ax => - K.x = m.
Bac blanc 2009 - Corrigé
dt
2
dx
2
=>
dt
2
+
K
m
.x = 0
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P a g e |3
b) Montrer que l’expression de la période propre T0 de l’oscillateur est : T0 = 2  .
m
K
2
2
dx
 2 

 2 

 2 
,
on
tire
= - Xm. 
. cos 
.t


.t  0 
0 



2
dt
 T0 

 T0 

 T0 
De l’expression : x  Xm . cos 
2
 2 
=>
=- 
 .x
2
dt
 T0 
dx
2
2
K
 2 
L’équation différentielle devient : - 
.x +
.x = 0 =>

m
 T0 
2
m
K
 2 
 T  .x = m .x => T0 = 2. K
 0
c) Vérifier l’homogénéité de l’expression de T0 par une analyse dimensionnelle.
[T0] = T ; [] = 1 ; [m] = M ; [K] = M.T-2
[ 2.
m
K
] = [].[m]1/2.[K]-1/2 = 1.M1/2.M-1/2.T = T = [T0] : l’expression est homogène.
B. Retour à l’expérience
x (m)
1. Sur le graphe en annexe 2, représenter les grandeurs
expérimentales T0 ,exp et Xm,exp par des segments en trait épais
sur chacun des deux axes.
MODELISATION
x = a.cos (b.t + c)
avec :
a = 4,25 x 10-2 m
b = 21,18 rad.s-1
c = 4,71 rad
Voir ci-contre.
2. Déterminer les valeurs expérimentales de l’amplitude Xm,exp et
de la période propre T0,exp des oscillations du solide (S) par
identification avec les résultats de la modélisation de la courbe
en annexe 2.
Xm,exp = a = 4,25 x 10-2 m
 2 
2
2
soit T0,exp =
= 0,297 s

  b => T0,exp =
b
21,18
 T0,exp 
Xm,exp
O
t (s)
T0,exp
3. Calculer, à partir des résultats de l’étude théorique, la
période propre T0 des oscillations.
T0 = 2.
m
K
=> T0 = 2.
avec K = 2k = 24,0 N.m-1
54  10
3
24, 0
= 0,298 s
4. a) Comparer les deux valeurs de la période propre en calculant l’écart relatif : e =
T
 T
0 , exp
0
T
0
e =
0, 297  0, 298
0, 298
= 3,36 x 10-3 ou 0,336 %
b) L’hypothèse formulée à la question 3 est-elle vérifiée ?
L’écart relatif est inférieur à 0,5% : l’expression de la période propre trouvée dans la partie A reste
valable dans le cas des 2 ressorts initialement tendus.
Bac blanc 2009 - Corrigé
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P a g e |4
C. Aspect énergétique en l’absence de frottement
1. a) Rappeler l’expression de l’énergie mécanique E du système solide-ressort horizontal pour une position quelconque
du centre d’inertie G, en fonction de m, K, x et v (valeur de la vitesse du point G).
E = Ec + Ep => E =
1
2
.m.v +
2
1
2
.K.x
2
b) Quelle est la propriété de l’énergie mécanique du système dans les conditions d’étude du mouvement ?
Le système est supposé osciller sans frottement : l’énergie mécanique E se conserve.
2. Soit Vm la valeur maximale de la vitesse atteinte par le point G pour les oscillations d’amplitude X m étudiées. En
utilisant la propriété de l’énergie mécanique donnée à la question précédente, montrer que Vm = 2  .
X
T
m
.
0
1
Lorsque le point G atteint l’abscisse x = ± Xm alors v = 0 et E =
2
Lorsque le point G passe par l’abscisse x = 0 alors v = ± V m et E =
=>
1
2
2
.m.Vm =
1
2
2
.K.Xm et Vm = Xm.
K
m
. Or :
K
m
=
2
T0
2
.K.Xm
1
2
=> Vm = 2.
2
.m.Vm
Xm
T0
3. Calculer Vm pour une amplitude Xm = 4,3 cm et pour une période propre T0 = 0,30 s.
Vm = 2 
4,3  10
2
= 9,0 x 10-1 m.s-1
0,30
Énergies (J)
4. Sans justifier, et en s’aidant du graphe en annexe
2, légender le graphe de l’annexe 3 en indiquant :
- la durée désignée par la double flèche en fonction
de T0,
- les énergies E, Ec (énergie cinétique) et Ep (énergie
potentielle élastique).
E
Ec
Voir ci-contre.
D. Aspect énergétique
frottements
en
présence
de
Ep
1. a) De quel régime s’agit-il dans le cas où l’on
observe toujours des oscillations bien que l’on ne puisse
plus négliger les frottements ?
Il s’agit du régime pseudo-périodique.
b) Comment nomme-t-on
correspondant ?
le
temps
caractéristique
t (s)
O
T0/2
Le temps caractéristique est la pseudopériode T.
2. Soit E0 la valeur de l’énergie mécanique de l’oscillateur lâché sans vitesse initiale avec un allongement maximal
initial Xm,0.
a) Établir l’expression de E0 en fonction de Xm,0.
Au moment où l’oscillateur est lâché, v = 0. Donc E 0 = Ep,0 => E0 =
1
2
2
.K.Xm,o
b) On constate expérimentalement qu’au bout d’une oscillation l’amplitude du mouvement est divisée par un nombre r
(réel positif non nul). Établir, en fonction de r, l’expression du rapport de l’énergie mécanique correspondante E1 à
l’énergie mécanique initiale E0.
 Xm,o 
.K. 
2

E1
1
2
 Xm,0 
 r  et E1  1

= .K. 
=>

2
1
Eo
Eo
r
2
2
 r 
.K.Xm,0
2
1
Xm,1 =
Xm,0
r
=> E1 =
1
2
2
.K.Xm,1
2
Bac blanc 2009 - Corrigé
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P a g e |5
IV. Quatrième partie : comparaison des périodes du pendule simple (partie I) et du
système solide-ressort (partie III)
Les comportements des deux pendules sont maintenant envisagés sur la Lune. Parmi les hypothèses ci-dessous, choisir
pour chaque pendule celle qui est correcte.
Hypothèse 1
T0 ne varie pas
Hypothèse 2
T0 augmente
Hypothèse 3
T0 diminue
La valeur du champ de pesanteur sur la Lune est plus faible que sur la Terre.
La période propre des oscillations du pendule simple est inversement proportionnelle à la racine
carrée de la valeur du champ de pesanteur : T0 augmente.
La période propre des oscillations du système solide-ressort ne dépend pas de la valeur du champ de
pesanteur : T0 ne varie pas.
EXERCICE N°2 : « Étude cinétique par suivi de pression » (4 points)
I. Première partie : étude théorique de la réaction
1. En supposant la réaction totale, compléter numériquement, en annexe 4, le tableau descriptif de l’évolution du
système (soit x l’avancement).
t=0
t
t
Avancement
Mg(s)
x=0
x
xmax = 2,1
2,1
2,1 - x
0
H3O
+
(aq)
Quantités (mmol)
H2 (g)
Mg2+(aq)
H2O
0
x
2,1
0
x
2,1
excès
excès
excès
80
80 – 2x
76
Justifications :
5,1 ´ 10- 2
m
n(Mg)0 =
soit : n(Mg)0 =
= 2,1 x 10-3 mol ou 2,1 mmol
24,3
M
n(H3O+)0 = c.V soit : n(H3O+)0 = 8,0 x 10 x 10-3 = 8,0 x 10-2 mol ou 8,0 x 101 mmol
2. En supposant que le dihydrogène se comporte comme un gaz parfait, montrer que l’avancement x de la réaction, à
une date t quelconque, est donnée par l’expression : x =
( P - Patm ).( V0 - V )
R.T
La loi des gaz parfaits permet d’écrire : Phyd.(V0 – V) = nhyd.R.T
En remarquant que nhyd = x et que Phyd = P – Patm, il vient : (P – Patm).(V0 – V) = x.R.T
=> x =
(P - Patm ).(V0 - V)
R.T
II. Deuxième partie : suivi de la pression
1. a) Expliquer pourquoi on peut considérer que la réaction est terminée à la date t = 100 s.
A partir de la date t = 90s, la pression dans le ballon n’augmente plus. On peut donc considérer que,
à t = 100 s, la réaction est terminée.
b) Calculer le taux d’avancement final  de la réaction. Le résultat trouvé confirme-t-il l’hypothèse formulée à la
question 1 de la première partie ?
t =
xf
xmax
avec xf = 2,07 mmol et xmax = 2,1 mmol soit t =
2, 07
= 9,9 x 10-1 soit 99%
2,1
L’hypothèse d’une réaction totale est confirmée.
Bac blanc 2009 - Corrigé
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P a g e |6
2. Construire, en annexe 5, le graphe représentatif de la fonction t  x(t).
Échelle : 1,0 cm pour 10 s et 1,0 cm pour 2,00 x 10-1 mmol.
3. Déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2.
Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement atteint la moitié de sa
valeur finale :xf = 2,07 mmol
x
=> f = 1,04 mmol. Graphiquement (voir ci-dessus), on lit : t1/2 = 36,3 s.
2
4. En déterminant les valeurs des pressions Pmax et P½, respectivement pression maximale et pression au temps de
demi-réaction, dire s’il est possible d’affirmer que : « Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle la
pression dans le ballon est égale à la moitié de sa valeur finale ».
Pmax = 1,66 x 105 Pa =>
Pmax
2
= 8,30 x 105 Pa
De l’expression trouvée en A.2, on déduit : P =
xf
x.R.T
+ Patm .
(V0 - V)
1, 04 ´ 10- 3 ´ 8,31 ´ 293
+ 1,10 ´ 105 => P1/2 = 1,38 x 105 Pa
- 6
2
(100 - 10, 0)x10
Pmax
On constate que : P1/2 ≠
et donc il n’est pas possible d’affirmer que le temps de demi-réaction
2
est la durée au bout de laquelle la pression dans le ballon est égale à la moitié de sa valeur finale.
Soit pour x =
: P1/2 =
III. Troisième partie : influence de certains paramètres
1. Si on avait utilisé la même masse de magnésium que précédemment mais sous forme de limaille (poudre fine), la
valeur du temps de demi-réaction aurait-elle été plus grande ou plus petite que dans l’expérience précédente ?
Utiliser le magnésium en poudre a pour effet d’augmenter sa surface de contact avec l’acide. La
réaction sera alors plus rapide et le temps de demi-réaction sera plus petit.
2. Même question si on avait placé le ballon dans un cristallisoir d’eau chaude.
La température est un facteur cinétique : si le ballon est placé dans un cristallisoir d’eau chaude, la
réaction sera plus rapide et le temps de demi-réaction plus petit.
Bac blanc 2009 - Corrigé
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P a g e |7
EXERCICE N°3 (spécialité) : « Le sirop de menthe » (5 points)
I. Première partie : extraction de l’arôme naturel de menthe
1. a) Quel est le nom du procédé d’extraction
correspondant à ce montage ?







Il s’agit d’une extraction par hydrodistillation.
b) Légender le montage en complétant le tableau
en annexe 6.
Voir ci-contre.
c) Quel est le rôle de la pierre ponce ?
La pierre ponce régule l’ébullition.
d) Préciser le rôle de l’élément n°4.
Chauffe ballon électrique
Ballon à fond rond
Thermomètre
Réfrigérant droit
Erlenmeyer
Sortie de l’eau
Entrée de l’eau
Le réfrigérant permet de condenser les vapeurs.
2. a) À l’aide du tableau des données, justifier l’ajout de chlorure de sodium
dans le distillat. Comment s’appelle cette opération ?
Phase aqueuse :
eau salée
+
eaux aromatiques
L’huile essentielle de menthe est moins soluble dans l’eau salée que
dans l’eau. Cette opération est appelée relargage.
b) Citer deux raisons qui justifient le choix du dichlorométhane comme solvant
extracteur.
- Le dichlorométhane est non miscible avec l’eau salée.
Phase organique :
huile essentielle de
menthe
+
dichlorométhane
- L’huile essentielle de menthe est très soluble dans le
dichlorométhane.
c) Faire un schéma de l’ampoule à décanter en indiquant la position des phases
aqueuse et organique obtenues.
Voir ci-contre.
d) Quel est le rôle du sulfate de magnésium anhydre ?
Le sulfate de magnésium anhydre est utilisé pour enlever toute traçe d’eau dans la phase organique.
II. Deuxième partie : chromatographie des colorants contenus dans un sirop de menthe
1. Une révélation du chromatogramme est-elle nécessaire ?
Les taches obtenues sont colorées donc une révélation du chromatogramme n’est pas nécessaire.
2. Le chromatogramme est-il en accord avec les indications portées sur la bouteille de sirop ?
Les taches jaune et bleue de la solution S sont à la même hauteur que les taches jaune et bleue des
colorants E102 et E131. La solution S,et donc le sirop de menthe, contient les colorants E102 et
E131… ce qui est en accord avec les indications de l’étiquette.
3. Déterminer les valeurs des rapports frontaux Rf1 de la tartrazine et Rf2 du bleu patenté.
Soit :
- H : la distance entre la ligne de dépôt et le front du solvant,
- h1 : la distance parcourue par le colorant E102 (bas de la tache),
- h2 : la distance parcourue par le colorant E131 (bas de la tache).
Rf1 =
h1
H
soit : Rf1 =
9, 0
44
= 2,0 x 10-1 ;
Rf2 =
h2
H
soit : Rf2 =
33
44
= 7,5 x 10-1
4. À partir des données, proposer une interprétation de la différence de ces rapports frontaux.
Le rapport frontal du colorant E131 est plus élevé que celui du colorant E102 car ce dernier est
moins soluble dans l’éluant (la solution de chlorure de sodium).
Bac blanc 2009 - Corrigé
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
P a g e |8
III. Troisième partie : détermination, par spectrophotométrie, des concentrations
massiques des colorants du sirop de menthe
1. Pourquoi choisit-on de se placer à la longueur d’onde 1 = 450 nm plutôt que 420 nm pour
étalonnage de la tartrazine dans le mélange ?
réaliser le dosage par
Pour réaliser le dosage par étalonnage de la tartrazine dans le mélange, il faut se placer à une
longueur d’onde  qui soit proche du maximum d’absorbance pour le colorant jaune, et pour laquelle
l’absorbance du colorant bleu soit nulle. La longueur d’onde 1 = 450 nm vérifie ces deux conditions
contrairement à la longueur d’onde  = 420 nm (absorbance du bleu patenté non nulle).
2. Les courbes obtenues sur les graphiques en annexe 9 sont-elles conformes à la loi de Beer Lambert ?
La loi de Beer-Lambert précise que l’absorbance d’une solution contenant une espèce colorée est
proportionnelle à la concentration molaire (ou massique) de cette espèce. Le graphe représentant
l’absorbance d’une solution en fonction de la concentration de l’espèce colorée doit donc être une
droite passant par l’origine… ce qui est le cas.
3. À partir des figures en annexes 8 et 9, déterminer graphiquement :
a) Les absorbances A1 et A2 des colorants jaune et bleu dans le sirop dilué.
Sur le graphe en annexe 8, on lit :
- Pour 1 = 450 nm : A1 = 0,82
- Pour 2 = 640 nm : A2 = 1,06
b) Les concentrations massiques t1 et t2 en colorants jaune et bleu dans le sirop dilué (on fera clairement apparaître
les constructions sur les figures).
Sur le graphe en annexe 9, on lit :
- Pour A1 = 0,82 : t1 = 23,0 mg.L-1
- Pour A2 = 1,06 : t2 = 6,5 mg.L-1
4. En déduire les concentrations massiques tt en colorant tartrazine et tb en colorant bleu patenté dans le sirop.
Le sirop de menthe ayant été dilué 10 fois, on a finalement :
tt = 10.t1
soit : tt = 10 x 23,0 = 230 mg.L-1 et
Bac blanc 2009 - Corrigé
tb = 10.t2 soit : tb = 10 x 6,5 = 65 mg.L-1
Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth