2SM Lycée Dar Essalam Rabat Mr Mouzdahir Test 1° Semestre Le nombre complexe z = 2ei/3 est une racine 6-ième de 2 64 12 La linéarisation de cos2 x est 2 cos(2x)-1 1-sin2x Soit z = reit un nombre complexe, avec r positif. Le module de ez est er ercos(t) ersin(t) re|t| Soit z = reit un nombre complexe, avec r positif. Un argument de ez est sin(t) r.sin(t) r.t r.cos(t) Si a,b sont deux réels, l'argument de eia+eib (lorsque ce nombre est non nul) est égal à a+b modulo 2 les racines quatrièmes de les racines quatrièmes de l'unité l'unité et 0 les racines huitièmes de l'unité les racines huitièmes de l'unité et 0 Lequel des entiers suivants n'est pas premier ? 13 91 43 17 Dans l'algorithme d'Euclide pour les entiers 21 et 8 la première étape est 21 = 2 x 8 + 5. Quelle est la suivante ? 21 = 10 x 2 + 1 21 = 4 x 5 + 1 8=4x2+0 8=1x5+3 Je ne sais pas Si a divise bc, quelle condition permet d'affirmer que a divise c? a ne divise pas b c est premier a est premier avec b a est premier avec c Quel est le pgcd de 105 et de 510 ? 22 25 55 510 1010 55 1010 510 Quel est le ppcm de 105 et 510 ? 105 55 105 510 Si a et b sont deux entiers dont le pgcd est 4, alors le pgcd de a2 et b2 vaut 2 4 16 2ab Soit a un entier tel que 9 divise a2. Alors a est divisible par a est divisible par 3 9 a est divisible par 3 et non divisible par 9 a est impair Si a,b sont deux entiers tels que 15a+17b = 4 alors pgcd (a,b) = 4 4 pgcd (a,b) divise pgcd (a,17) = 4 une telle relation est impossible dans Z Si n est entier, n et n+2 sont premiers entre eux pour tout n seulement pour n premier seulement pour n pair seulement pour n impair Pour n 2, le reste de la division euclidienne de n2 par n+1 vaut 0 1 n+2 -n Si k est un diviseur de 3n+1 alors k est pair k est impair k est divisible par 3 k n'est pas divisible par 3 Soient a,b deux entiers. Quels sont les entiers qui peuvent s'écrire sous la forme ka+lb avec k,l dans Z ? tous les entiers seulement le pgcd de a et b les diviseurs du pgcd de a les multiples du pgcd de a et b et b Soit P(x) = an xn+...+a1x+a0 un polynôme à coefficients entiers. On suppose que P(3/4) = 0. Alors tous les ak sont divisibles par 4 an est divisible par 4 a0 est divisible par 4 a0 et an sont divisibles par 4 Soient a,b dans N*. Laquelle des conditions suivantes n'implique pas que a divise b ? pgcd (a,b) = a ppcm (a,b) = b a2 divise b2 tout diviseur premier de a divise aussi b