Incertitude de l`estime

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Incertitude
De
L'estime
Par Pierre Chiari
Professeur de l'Enseignement Maritime

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Références : - Guide du navigateur (vol.2 $7 page 143)
- Traité de navigation (page 46)
Point de départ de l'estime.
Le dernier point observé précis en vue de terre donne la position de départ de
l'estime, à partir de cet instant, le temps écoulée t (ou durée de l'estime) permet de
prévoir la position atteinte par le navire avec les éléments de contrôle :
– le cap du compas,
– le total des milles parcourus du loch.
Position estimée.
A l'issue du temps t, la position du navire déterminée par la route que l'on
espère avoir suivie est appelée "position estimée". La position réelle du navire est
tributaire de l'imprécision des mesures de distance et de la route réelle suivie par
rapport à l'indication du compas.
Il n'est pas possible d'adopter une route et une vitesse moyenne sur un
intervalle de temps important sans admettre une part importante d'incertitudes
(courants, dérives, déclinaison magnétique, déviation, précision et suivi du cap
compas, loch, ...). Si l'estime est conduite avec rigueur le navire passera certainement à
proximité de la position estimée, mais il n'est pas probable que le navire passe
exactement par la position prévue.
Il est donc nécessaire de faire le bilan précis des incertitudes possibles et de
majorer correctement leur somme pour apprécier l'étendue de la zone, centrée sur la
position prévue qui contient presque tous les points probables. Cette zone est appelée
zone d'incertitude de l'estime.
A- Construction de la zone et du cercle d'incertitude de l'estime.
Départ de l'estime
H0
Rf
m
i
H0+ t
m
Rf
Rf
Notations pour la tenue de l'estime :
Rf pour "route fond", Vf pour "vitesse fond".
N.B. Certaines publications conservent l'ancienne notation Rv qui porte à
confusion avec le Cap vrai.
Rf pour l'incertitude sur l'angle de la route suivie.
Dans les conditions ordinaires, elle est d'environ 2 à 5°. Elle correspond à la majoration
de la somme des erreurs probables, du Cap compas jusqu'à l'action du courant.
m pour l'incertitude sur la distance parcourue où m = Vf.t (distance en milles,
vitesse en nœuds, temps t en heures). Elle comprend l'incertitude sur les données du
loch à laquelle il faut ajouter l'incertitude sur l'action du courant.

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L'incertitude sur la distance est souvent évaluée par l'incertitude relative sur la
vitesse fond : Vf / Vf .
Exemple. Une erreur relative de 5% sur une vitesse de 16 nœuds donnent pour
une heure d'estime : m = 0,05 x (16 n) x (1 h) = 0,8 mille. Cette incertitude augmente
proportionnellement à la durée ( t = 4 h : m = 0,8x4 = 3,2 milles ).
Ces données permettent de tracer la zone d'incertitude de l'estime par la
construction suivante :
- de part et d'autre de la route fond, on porte l'angle Rf,
- de part et d'autre de l'arc de cercle de rayon m (distance parcourue en milles),
on porte les arcs de cercles de rayons m + m et m - m, on délimite ainsi la zone
d'incertitude de l'estime.
La forme de cette zone n'est pas simple à exploiter, c'est pourquoi on la
remplace par le plus petit cercle, centré sur la position estimée du navire à l'instant H0+
t, qui contient toute la zone. Ce cercle a un rayon de longueur i.
Rayon du cercle d'incertitude de l'estime.
Noté i ou r, on peut calculer sa longueur en assimilant une partie de la zone
d'incertitude à un triangle rectangle dont il est l'hipoténuse les côtés de l'angle droit
ont pour longueurs respectives m et m.sin(Rf)
Rf
Rf
i
m
m.sin(Rf)
H0
m
H0 +t
d'où les formules :
22 Rf))(m.sin( + m) = i (
N.B. L'angle Rf est petit d'où :
57,3
Rf
180
Rf.
Rf)tan( Rf)sin( 
et la formule se simplifie :
2
57,3
Rf
2)(m + m) = i 
(
Coefficient d'accroissement horaire du cercle d'incertitude de l'estime.
Noté le plus souvent par " k ", cette valeur (en milles par heure) est obtenue par le
même procédé avec la distance parcourue en une heure. La formule s'exprime en
fonction de la vitesse fond et permet le calcul simple de i :
22 Rf))(Vf.sin( + Vf) = k (
et i = k.t.
Zone d'incertitude avec courant.
On traite séparément le rayon iS du cercle d'incertitude de l'estime en surface
(incertidudes sur Rs et Vs), puis on rajoute le rayon iCt du cercle d'incertitude du
courant.
Rf
Rs
ms
H0
H0 +t
mCt

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Recaler l'estime, atterrir.
On recale l'estime lorsque qu'une position observée sûre sert de point de départ
pour les nouvelles positions estimées. On atterrit lorsque des observations en vue de
terre permettent de ne plus tenir compte de la position estimée. Après le point
d'atterrissage, les positions ne sont plus données en latitudes et longitudes mais en
relèvements et distances des amers les plus proches.
A l'heure d'un point observé, il y a aussi une position estimée. Si le point
observé est précis, la différence entre les deux positions met en évidence l'incertitude
de l'estime.
Evaluation du courant.
Si l'incertitude de l'estime provient essentiellement des prédictions du courant,
la distance qui sépare la position estimée de la position observée est la différence
[vectorielle] entre l'action réelle des courants subis et du courant prévu, pris en compte
pour l'estime.
En traçant la route surface à partir du point de départ de l'estime, on fait
apparaître, simplement et sans risque d'erreur d'orientation, le chemin parcouru par le
navire sous l'action des courants réels. Le vecteur du courant réel (où courant moyen
pendant la durée de l'estime) est le vecteur qui joint l'extrémité du vecteur de la
distance parcourue en surface à la position observée.
Attention. Les longueurs des vecteurs (en milles) sont proportionnelles à la
durée "t" de l'estime et ne correspondent aux vitesses (en nœuds) que si l'intervalle de
temps entre les deux positions est de 1 heure.
Rf est.
Rf réelle.
Rs / Vs.t Ct estimé
Départ Arrivée
observée
estimée
Arrivée
Ct réel
H0
H0 + t
H0 + t
N.B. Même un système de navigation par satellites vérifie la cohérence des points qu'il
calcule en entretenant une prévision de positions par l'estime. La cadence des positions
calculées lui permet normalement de "recaler" très fréquemment. Par contre un
système de positionnement, aussi précis soit-il, n'atterrit jamais, même s'il sait
déclencher des alarmes, ce sera toujours à vous de juger la sûreté de la route suivie.
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Évaluer le coefficient d'accroissement horaire de l'estime.
1 ° Exercice.
Route surface 220°, vitesse surface 18 nœuds.
Le loch donne la vitesse surface à 2 % près et la route est suivie à 3° près.
Le courant a une vitesse inférieure à 0,7 nœud, sa direction est inconnue.
Réponse.
En surface : V = 180,02 = 0,36 '/h ; V.sin(Rs) = 18sin(3°) = 0,94 '/h.
Courant : kCt = 0,7 nœud.
Par construction graphique (la route surface n'a pas besoin d'être tracée au 220°, seul
l'angle Rs = 3° soit être porté avec soin sur un axe gradué avec l'unité qui vous paraît
la plus commode :1 cm pour un nœud, règle de CRAS …)
On trouve kS = 1 '/h.
k = kS + kCt d'où k = 1,7 mille par heure.
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2° Exercice.
Les éléments de l'estime d'un navire sont donnés avec leurs incertitudes :
 Cc = 347° à ± 1,5° ; W = 1° ± 0,5° ; dérive due à un vent de NE 3° ± 1° ;
 vitesse surface 12 nœuds ± 0,5 nœud ;
 le courant est inconnu mais sa vitesse est inférieure à 0,5 nœud.
Déterminer la valeur du rayon du cercle d'incertitude de l'estime après une heure de
route (coefficient k).
Réponses.
En surface, ajouter les directions avec leurs signes pour la route surface, ajouter les
incertitudes en valeurs absolues :
Rs = 345°  3° ; Vs = 12 n  0,5 n.
 On lit sur le graphique : k S = 0,8 mille par heure.
 Le courant donne k Ct = 0,5 mille par heure.
D'où l'accroissement horaire total : k = (0,8 +0,5) '/h ; k = 1,3 mille par heure.
En une heure l'incertitude de l'estime passe de 0 à 1,3 mille.
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k Ct = 0,7 ‘/h
k S = 1,0 ‘/h
k = 1,7 ‘/h