Le dipôle (R,L)

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Le dipôle (R,L).
Introduction.
Après le condensateur, on étudiera ici le comportement et les caractéristiques électriques d’un
autre dipôle très fréquemment utilisé en électricité et en électronique : la bobine.
I. Caractéristiques électriques d’une bobine.
1. Constitution et représentation d’une bobine.
1.a. Constitution.
Une bobine est constituée par l’enroulement d’un fil conducteur, recouvert d’un vernis
isolant, sur la circonférence d’un cercle ou d’un cylindre (solénoïde).
2.b. Représentation.
Une bobine est symboliquement représentée par la schématisation suivante :
Une bobine est un dipôle.
2. Comportement électrique d’une bobine.
2.a. Expérience de mise en évidence.
On réalise le montage suivant :
L1 et L2 sont deux lampes identiques, le conducteur ohmique a une résistance R égale à la
résistance du fil conducteur constituant l’enroulement de la bobine.
A
●
B
●
L1
L2
E
K
R

2
La fermeture de l’interrupteur K permet d’allumer L1 et L2, le courant électrique circulant à
travers la bobine pour L1 et à travers le conducteur ohmique pour L2.
2.b. Observation.
Lorsque l’on ferme l’interrupteur K la lampe L2 s’éclaire instantanément, alors que la lampe
L1 s’allume avec un certain retard par rapport à la lampe L2.
Après quelques instants, les lampes L1 et L2 brillent avec le même éclat.
2.c. Interprétation qualitative.
Lorsque l’on ferme l’interrupteur K, l’intensité de courant passe de la valeur nulle a sa valeur
maximale Imax.
Dans la branche du circuit comportant le conducteur ohmique cette transition est instantanée.
Dans la branche comportant la bobine cette transition prend un certain temps : on observe un
régime transitoire.
On dit que la bobine a tendance à s’opposer à l’augmentation de l’intensité de courant ou, de
façon générale, que la bobine a pour effet de s’opposer aux variations de l’intensité de
courant.
A la fin du régime transitoire l’intensité de courant a atteint sa valeur maximale Imax et reste
alors constante.
La lampe L1 brille de façon identique à la lampe L2 ; la bobine se comporte alors comme un
simple conducteur ohmique de résistance r =R.
3. Relation caractéristique entre la tension aux bornes d’une bobine et l’intensité de
courant qui la traverse.
3.a. Expérience.
On réalise le montage suivant :
On choisie un sens positif de circulation du courant dans le circuit (voir schéma).
La voie Y1 de l’oscilloscope permet de visualiser la tension uAB aux bornes de la bobine.
Y1
Y2
A
●
Générateur
de signaux
B●
●
C
r’
i

3
La voie Y2 de l’oscilloscope mesure la tension uCB aux bornes du conducteur ohmique.
Pour être en cohérence avec le sens positif de circulation choisi, il faut visualiser la tension
uBC. Pour ce faire on enfonce la touche « - Y2 » de l’oscilloscope, on visualise alors sur la voie
Y2 la tension - uCB = uBC.
Or uBC = r’ i
On visualise en fait sur la voie Y2, à une constante de proportionnalité près, l’intensité
du courant électrique qui parcourt le circuit.
3.b. Observations.
On règle le générateur de signaux de façon à ce qu’il délivre une tension triangulaire (ou « en
dents de scie »).
L’écran de l’oscilloscope donne alors l’image suivante (appelée oscillogramme) :
On observe sur Y2 que l’intensité de courant i (t) est une fonction « en dents de scie », c'est-à-
dire linéaire par partie.
On observe sur Y1 que la tension uAB (t) aux bornes de la bobine est une fonction
« créneaux », c'est-à-dire constante par partie.
3.c. Interprétation.
On constate plus précisément que la fonction uAB (t) est constante et positive lorsque la
fonction i (t) est linéaire croissante ; et que uAB (t) est constante et négative lorsque i (t) est
linéaire décroissante.
La fonction uAB (t) a donc les mêmes caractéristiques que la fonction dérivée de i(t) c'est-à-
dire
dt
di
.
On peut donc faire l’hypothèse d’une relation de la forme :
uAB (t) = k
dt
di
, où k est une constante positive.
Cette hypothèse est confirmée lorsque l’on observe les oscillogrammes obtenus lorsque le
générateur de signaux délivre une tension créneaux ou une tension sinusoïdale.
3.d. Cas général.
Les études théoriques et expérimentales démontrent que la relation caractéristique aux bornes
d’une bobine est de la forme :
Y2
Y1

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u = ri + L
dt
di
Où u est la tension aux bornes de la bobine, r la résistance de la bobine (résistance du fil
conducteur constituant l’enroulement) et L une constante positive, caractéristique de la
bobine étudiée, appelée l’inductance de la bobine.
Dans cette relation u est exprimé en volts, i en ampère et r en ohms. L’inductance s’exprime
alors en Henry (H).
Une inductance de 1 H correspondant à une valeur relativement importante, on utilise
fréquemment les sous multiples : 1 mH = 10-3 H ; 1µH =10-6 H.
u et i sont des grandeurs algébriques définies en fonction de l’orientation du circuit :
u = uAB u = uBA
Remarque :
Dans l’expérience réalisée au 3.a. les réglages étaient effectués de façon à ce que le terme
« ri » soit négligeable devant le terme « L
dt
di
» ; on avait donc: u = ri + L
dt
di
≈ L
dt
di
et on a pu observer qu’alors u était proportionnelle à
dt
di
.
3.e. Quelques conséquences.
- Régime permanent.
Quelques instants après la fermeture d’un circuit contenant une bobine le
régime transitoire est terminé, le courant a atteint sa valeur Imax et reste alors
constant. On dit que le régime permanent est établi.
On a donc, lorsque le régime permanent est établi :
i (t) = Imax = constante
On en déduit que
dt
di
= 0 et donc que la tension aux bornes de la bobine a pour
expression : u = ri + L
dt
di
= ri + 0 = ri.
En régime permanent la bobine se comporte comme un simple conducteur
ohmique.
A
●
B
●
i
u
A
●
B
●
i
u

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On peut utiliser cette propriété pour mesurer expérimentalement la résistance
d’une bobine (utilisation d’un ohmmètre par exemple).
- Surtension aux bornes d’une bobine.
Si l’intensité de courant parcourant une bobine varie brutalement, la dérivée
dt
di
peut prendre une valeur très importante, la tension u aux bornes de la
bobine peut alors être très élevée : c’est le phénomène de surtension.
Ce phénomène peut être mis à profit pour amorcer le fonctionnement de
certains systèmes électriques (starter d’un tube néon).
- Etincelle de rupture.
Lorsqu’on ouvre l’interrupteur d’un circuit comportant une bobine, on tend à
annuler instantanément l’intensité de courant qui parcourt la bobine.
La bobine s’oppose à cette brusque variation de l’intensité en ionisant l’air au
niveau de l’interrupteur (génération d’une étincelle de rupture), ce qui prolonge
pendant un bref instant le passage du courant électrique.
Les étincelles de ruptures peuvent endommager les interrupteurs ou les relais
électriques. On cherche à les éviter en mettant en parallèle avec l’interrupteur une
diode et une résistance, ou un condensateur, qui vont éviter la rupture brutale du
courant.
II. Etablissement d’un courant dans un dipôle (R,L) soumis à un
échelon de tension.
Voir Travaux Pratiques.
III. Etude analytique de l’établissement et de l’annulation du courant
dans un dipôle (R,L) soumis à un échelon de tension.
1. Le circuit étudié.
On étudie le montage suivant :
E
K
A
●
B ●
●
C
r’
(L,r)
i