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TRIGONOMETRIE
I- RAPPEL ET DEFINITIONS :
1. Cercle trigonométrique :
Une unité de longueur étant choisie, on appelle cercle trigonométrique un cercle
centré en un point 0, de rayon 1, et sur lequel on a choisi un point A comme origine
pour la mesure des arcs, On lui associe le repère
);;( OBOAO
avec
OBOA 
orienté
dans le sens direct.
On prend l’axe (OA) comme origine de la mesure des angles.
2. Mesure d’arcs – mesure d’angles :
Prenons un point M du cercle trigonométrique.
AM
désigne un arc orienté.
Le radian est l’arc dont la longueur est égale au rayon.
Un angle de 1 radian est un angle au centre qui intercepte un arc de 1 radian.
La mesure l de la longueur d’un arc est donnée par
Rl 
où R est le rayon et la
mesure en radian de l’angle correspondant.
3. Angles de deux vecteurs
);( OMOA
désigne un angle orienté des vecteurs
OMetOA
C’est aussi l’angle des deux demi-droites de même origine O.
'''
tan
'''
sin
'
'
cos
AB
CB
AB
BC AC
CB
AC
BC AC
AB
AC
AB
Q
P
O
B
A
M
y
x
A
B
B’
C
C’
A
O
M

4. Quelques propriétés des angles orientés :
 Deux angles orientés
);( OMOA
et
);( ONOA
sont dits opposés si M et N sont
symétriques par rapport à la droite (OA)
N
M
O
y
x
 Relation de Chasles :
Soient
vetu
deux vecteurs
Quel que soit
w
);();();( vuvwwu 
5. Fonctions circulaires :
On considère l’application qui, à tout angle , fait correspondre le point M(x ; y)
du cercle trigonométrique tel que
);( OMOA
 );()( OMOAM
On a alors
yOQPM
OM
PM
xOP
OM
OP
sin
cos
sin)2sin(
cos)2cos(
)2(
)2(
tan
)(sin)(cos
Mk
M
AR
OA
AR
OP
PM
jiOM 
Q
P
O
B
A
M
y
x

En appliquant le théorème de Pythagore au triangle OPM, on a
OM²=OP²+PM²
)²(sin)²(cos1
ou
1sincos 22 
et
1cos11sin1  et
6. Angles associés :
i. Angles opposés :
Deux angles et
'
sont opposés si leurs images M et M’ par sont symétriques par
rapport à l’axe (OA) (on écrit
)'
y
x
On a
tan)tan(tan
sin)sin('sin
cos)cos('cos
ii. Angles supplémentaires :
et
'
sont supplémentaires si
 '
, donc si
'
y
x
M
M’
O
O

tan)tan('tan
sin)sin('sin
cos)cos('cos
iii. Angles complémentaires :
et
'
sont complémentaires, si
2
'
, donc si
 2 '
y
x
ancot
tan
1
)
2
tan('tan
cos)
2
sin('sin
sin)
2
cos('cos
iv. Angles dont la différence est
C'est-à-dire
 '' ou
y
x
tan)tan('tan
sin)sin('sin
cos)cos('cos
2
O

v. Angles dont la différence est
2
C'est-à-dire
 2 '
2
'ou
y
x
tan
1
)
2
tan('tan
cos)
2
sin('sin
sin)
2
cos('cos
7. Angles remarquables :
0
6
4
3
2
3
2
4
3
6
5
sin
0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
cos
1
2
3
2
2
2
1
0
2
1
2
2
2
3
-1
tan
0
3
3
1
3
3
-1
3
3
0
2