Chapitre02 : Le Théorème de Thalès. Thalès : Mathématicien et philosophe grec qui a vécu entre 625 et 547 avant JC. 1. Agrandissement ou réduction d'un triangle. ACB=53 ° . Le Exemple : ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=4cm et point D est un point de [AB) tel que AD=6cm. Le point E est un point de [AC) tel que (ED)//(BC). 1. Que peut-on dire de AED par rapport à ABC ? AED . 2. En déduire la mesure de l'angle Solutions : 1. A;C et E ainsi que A ; B et D sont alignés (BC)//(DE) donc AED est un agrandissement de ACB 6÷4=1,5 ; Le rapport d'agrandissement est 1,5 2. La réduction et l’agrandissement conservent les AED= ACB=53 ° mesures des angles donc L'angle AED mesure 53° 2. L'énoncé du théorème de Thalès (admis) Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de d, distincts de A. Soient C et N deux points de d’, distincts de A SI les droites (BC) et (MN) sont parallèles, ALORS Collège J.Ferry Neuves Maisons page1/3 AM AN MN AB AC BC Doc a.Garland 2. Exemples d'utilisation Enoncé1 : Soit ABC un triangle avec AB=5cm ; BC=6,1cm et AC=7,1cm Soit M un point de [AB] avec AM=2cm. La droite qui passe par M et qui est parallèle à (BC) coupe [AC] en un point N a. Faire un dessin b. Calculer la longueur AN c. Calculer la longueur MN Solutions : a. b. On sait que : (AB) et (AC) sont sécantes en A. M ∈( AB) et N ∈( AC ) (MN) et (BC) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès on a : AM AN MN donc AB AC BC donc 2×7,1=5×AN donc 2 MN 2 AN MN = = 5 7,1 6,1 2×7,1 AN = =2,84 5 ; J’utilise 2 AN = 5 7,1 ; AN mesure 2,84cm c. J’utilise 5 = 6,1 donc 2×6,1=5×MN 2×6,1 donc MN = 5 =2,44 ; MN mesure 2,44cm Remarque : Pour rédiger correctement, nous avons utilisé le schéma ci-dessous : Collège J.Ferry Neuves Maisons page2/3 Doc a.Garland Enoncé2 : Solution : On sait que : (GE) et (GF) sont sécantes en G. H ∈( AB) et I ∈(GF ) (EF) et (HI) sont parallèles donc d’après le théorème de Thalès GE GF EF GH GI HI 8 7 J’utilise 3 HI on a : donc donc 8×HI=3×7 donc 8 5 7 3 GI HI HI 3 7 2,625 8 La longueur HI est de 2,625cm 3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE2 : Le théorème de Thalès 3G107 Configuration de Thalès 4eme : Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux droites sécantes. 3G108 Configuration de Thalès : Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles déterminés par deux parallèles coupant deux demi-droites de même origine. 3G111 Agrandissement et réduction : Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir. SC336 SC336 SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés. Collège J.Ferry Neuves Maisons page3/3 Doc a.Garland