Chapitre01 : Le Théorème de Thalès - Académie de Nancy-Metz

Chapitre02 : Le Théorème de Thalès.
Thalès : Mathématicien et philosophe grec qui a vécu entre 625 et 547 avant JC.
1. Agrandissement ou réduction d'un triangle.
Exemple : ABC est un triangle rectangle en B tel que AB=4cm et
ACB=53 °
. Le
point D est un point de [AB) tel que AD=6cm. Le point E est un point de [AC) tel
que (ED)//(BC).
1. Que peut-on dire de AED par rapport à ABC ?
2. En déduire la mesure de l'angle
AED
.
Solutions :
1. A;C et E ainsi que A ; B et D sont alignés
(BC)//(DE)
donc AED est un agrandissement de ACB
6÷4=1,5 ; Le rapport d'agrandissement est 1,5
2. La réduction et l’agrandissement conservent les
mesures des angles donc
AED= ACB=53 °
L'angle
AED
mesure 53°
2. L'énoncé du théorème de Thalès (admis)
Soient d et d’ deux droites sécantes en A. Soient B et M deux points de
d, distincts de A. Soient C et N deux points de d’, distincts de A
SI les droites (BC) et (MN) sont parallèles, ALORS
BC
MN
AC
AN
AB
AM
Collège J.Ferry Neuves Maisons page1/3 Doc a.Garland

2. Exemples d'utilisation
Enoncé1 :
Soit ABC un triangle avec AB=5cm ; BC=6,1cm et AC=7,1cm
Soit M un point de [AB] avec AM=2cm. La droite qui passe par M et qui est parallèle
à (BC) coupe [AC] en un point N
a. Faire un dessin
b. Calculer la longueur AN
c. Calculer la longueur MN
Solutions :
a.
b. On sait que :
(AB) et (AC) sont sécantes en A.
M∈( AB)
et
N∈(AC )
(MN) et (BC) sont parallèles
donc d’après le théorème de Thalès
on a :
BC
MN
AC
AN
AB
AM
donc
2
5=AN 7,1 =MN 6,1
; J’utilise
2
5=AN 7,1
donc 2×7,1=5×AN donc
AN =2×7,1
5=2,84
; AN mesure 2,84cm
c. J’utilise
2
5=MN 6,1
donc 2×6,1=5×MN
donc
MN =2×6,1
5=2,44
; MN mesure 2,44cm
Remarque : Pour rédiger correctement, nous avons utilisé le schéma ci-dessous :
Collège J.Ferry Neuves Maisons page2/3 Doc a.Garland

Enoncé2 :
Solution :
On sait que :
(GE) et (GF) sont sécantes en G.
H∈(AB)
et
I∈(GF )
(EF) et (HI) sont parallèles
donc d’après le théorème de Thalès
on a :
HI
EF
GI
GF
GH
GE
donc
HIGI
75
3
8
J’utilise
HI
7
3
8
donc 8×HI=3×7 donc
625,2
8
73
HI
La longueur HI est de 2,625cm
3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE2 : Le théorème de Thalès
3G107 Configuration de Thalès 4eme : Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles
déterminés par deux parallèles coupant deux droites sécantes. SC336
3G108 Configuration de Thalès : Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés des deux triangles
déterminés par deux parallèles coupant deux demi-droites de même origine.
3G111 Agrandissement et réduction : Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité
entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir. SC336
SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des
compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés.
Collège J.Ferry Neuves Maisons page3/3 Doc a.Garland