écoulements laminaires et turbulents

Chapitre 6 : écoulements laminaires et turbulents
M´ecanique des fluides
Christophe Ancey

Chapitre 6 : écoulements laminaires et turbulents
•´ Equations de Navier-Stokes
•Bases ph´enom´enologiques
•Adimensionnalisation des ´equations
•M´ethodes de r´esolution (analytique)
•´ Ecoulements domin´es par la viscosit´e
•couche limite
•Introduction `a la turbulence
•´ Equations de Navier-Stokes moyenn´ees
•Probl`eme de fermeture
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Un petit quiz pour s'échauffer
1.Quand parle-t-on de r´egime laminaire
•pour d´esigner un fluide visqueux ?
•pour d´ecrire un ´ecoulement `a faible vitesse lorsque les
lignes de courant sont r´eguli`eres ?
2.Qu’est-ce qui explique une bonne
a´erodynamique d’un v´ehicule ?
•un faible sillage ?
•une face profil´ee ?
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Fluides newtoniens
Les fluides newtoniens constituent une classe importante de fluides. Pour ces fluides,
l’exp´erience de Newton (cisaillement simple, voir chap. 1) a montr´e qu’il existe une
relation lin´eaire entre contrainte de cisaillement τet taux de cisaillement ˙ γ
τ=µ˙ γ,
o`u µest une constante intrins`eque appel´ee viscosit´e (dynamique) `a temp´erature
donn´ee. Cette loi exp´erimentale se g´en´eralise :
Σ=−p1+ 2µDou bien T= 2µD
avec Σle tenseur des contraintes, Tle tenseur des extra contraintes et Dle
tenseur des taux de d´eformation.
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Cinématique
Si la relation entre contraintes et vitesses de d´eformations est simple car lin´eaire, la
cin´ematique des ´ecoulements newtoniens peut ˆetre redoutablement compliqu´ee.
Exemple : ´ecoulement autour d’un cylindre pour diff´erents nombres de Reynolds
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