Cinématique

Activités Physiques,
Evaluations
et Santé
Master 2 - APAS - UE2
http://www.lapma.ups-tlse.fr/telechargement/Moretto/APA
CH II
P. MORETTO 2009-10
Newton & Euler…appliquées à
l’Homme en mouvement ??!
… en 3 phases
 Un modèle …….. (du Cg au système poly-articulé)
 Translation et Rotations …… (décomposition du mouvement )
Translation et Rotations …… (décomposition du mouvement par la
Cinématique
CH II
P. MORETTO 2009-10
UFR STAPS Toulouse (Salle « biomécanique » 012)
Position(s) des marqueurs
Calibration
Fournit les coordonnées x(t), y(t) et z(t) de chaque
marqueur M dans le repère défini par la calibration.
Z
z
M
 
k j

i
x
y
Y
m
X
M( x (t) , y (t) , z (t) )
Cinématique

Géométrie du corps humain:
Positions et placements
 Posture


Géométrie du mouvement humain
Vitesses,
 Accélérations.

Géométrie du corps humain:

Positions et déplacements
Localisations
 Orientation


Posture
Configuration articulaire
 Chaîne cinématique

Positions et déplacements
Repères

- Egocentré ou
- Externe
Localisations
O
O
Repères

- Egocentré ou
- Externe
Orientation
+
O
- Directions
- Sens
Posture

Configuration articulaire
segmentaires
 Angles articulaires
Bras
 Angles

Chaîne cinématique
 Modèle
de chaînons
 Angles inter chaînons
Avt-Bras
Angles
Mouvement segmentaire

A partir du kinogramme

Angle du segment / horizontal

Aucune info sur flexion ou
extension
Mouvement articulaire

Mouvement articulaire décrit la
rotation de 2 segments corporels
adjacents

Ils sont mesurés dans sens
trigonométrique

Un angle articulaire de :



0: Position neutre / anatomique
standard
>0: Flexion
<0: Extension
Goniomètres :
Fournissent l’évolution des angles articulaires
Intérêt clinique …
Suivi pré & post-opératoire
• Patient enfant de 14 ans
• Lésion cérébrale / infirmité
motrice cérébrale (IMC)
• Chirurgie des tendons
Position : enregistrement par système
optoélectronique Application clinique
Pré-op
Post-op 6 mois
Post-op 12 mois
Exemple
Cinématique

Tout mouvement peut être décrit comme la combinaison
d’une translation et d’une rotation.
Translation
Oscillation du bras dans le plan sagittal
+ Rotation =
Translations : Vitesse, accélération linéaires
Y2
Projection sur chaque axe des
positions successives du point
étudié … ici le Cg
Y1
O
X1
O
X2
X1 X2
X3
X4
T1 T2
T3
T4
A chaque position correspond une
image. Si la caméra filme à 100Hz …
nous disposons de 100 images /
seconde.
A chaque position correspond une
date « t ».
Vitesse linéaire instantanée
Méthodes de calcul par différences finies …
O
X1 X2
X3
X4
T1 T2
T3
T4
• Différence pas à pas :
– Mouvement linéaire :
v t i  t i1  2  x  t i  t i1  2 
x t i   xt i1 
t i  t i1
• Différence centrale :
– Mouvement linéaire :
xt i1   xt i1 
vt   x t  
2t
Méthodes de calcul par différences finies
Exemple de mouvement linéaire
Vit. (m/s)
Image
Temps(s)
Pos. (m)
1
0.00
0.00
0.10
0.20
0.30
0.95
0.40
1.00
0.50
0.00
-0.50
0.95
-2.05
-3.60
0.45
6
2.05
0.50
0.35
5
4.75
3.60
0.25
4
-
0.59
0.15
3
Centrale
5.90
0.05
2
Pas à pas
0.59
-
Rotations : Vitesse, accélération angulaires
q1
q2
Rotation autour du Cg
Vitesse de rotation instantanée
Méthodes de calcul par différences finies …
• Différence pas à pas :
– Mouvement angulaire :
t i  t i1 
qt i   qt i1 

2  qt i  t i1  2 
t i  t i1
• Différence centrale :
– Mouvement angulaire :
qt i1   qt i1 

t   qt  
2t
• Attention : précision (amplification du bruit de mesure)
• Alternative : interpolation et dérivation analytique (splines …)
Accélération instantanée
Méthodes de calcul par différences finies …
temps (s) position (m)
vitesse (m/s)
accélération (m/s2)
0
0.2
(-0.1-0.2)/(0.02-0)=-15m/s
0.01
(-2.5+15)/(0.03-0.01)=625m/s2
0.02
-0.1
(-0.15+0.1)/(0.04-0.02)=-2.5m/s
0.03
(2.5+2.5)/(0.05-0.03)=250m/s2
0.04
-0.15
(-0.1+0.15)/(0.06-0.02)=2.5m/s
0.05
(5-2.5)/(0.07-0.05)=125m/s2
0.06
-0.1
(0+0.1)/(0.08-0.06)=5m/s
0.07
(7.5-5)/(0.09-0.07)=125m/s2
0.08
0
(0.15-0)/(0.1-0.08)=7.5m/s
0.09
(5-7.5)/(0,11-0.09)=-125m/s2
0.1
0.15
(0.25-0.15)/(0.12-0.1)=5m/s
0.11
(2.5-5)/(0.13-0.11)=-125m/s2
0.12
0.25
(0.3-0.25)/(0.14-0.12)=2.5m/s
0.13
(2.5-2.5)/(0.15-0.13)=0m/s2
0.14
0.3
(0.35-0.3)/(0.16-0.14)=2.5m/s
0.15
(-2.5-2.5)/(0.17-0.15)=250m/s2
0.16
0.35
(0.3-0.35)/(0.18-0.16)=-2.5m/s
0.17
(-5+2.5)/(0.19-0.17)=-125m/s2
0.18
0.3
(0.2-0.3)/(0.2-0.18)=-5m/s
0.19
0.2
0.2
Liens entre mouvement linéaire et
angulaire

Vitesse et accélération

Linéaire


 Dis tan ce  D  X 2  X 1

dX X 2  X 1

Vitesse  V 
dt
t 2  t1


d 2 X dV V2  V1
 Accélérati on  a  2 


d t
dt T2  T1

Angulaire
r  rayon;q  Angle
 Arc  r.q


dq
Vitesse.angulaire    r.
dt


d 2q d  2   1


Accélérati
on
.
angulaire





r



d 2t
dt
t 2  t1

 D  rq

V  r
  ra

Principes associés ….
1) Ordre d’intervention segmentaire:

Lors de l’exécution de mouvements
complexes; les segments les plus
lourds sont mobilisés en premiers.
Principes associés ….
2) Sommation des vitesses linéaires
des articulations:

La vitesse linéaire de l’extrémité
distale est égale à la somme des
vitesses linaires des segments
proximaux.
V  r

VDist   ri i
Exercices 2
Cinématique d’un point sur axe
 Trajectographie dans champ de pesanteur

 Décomposition
sur 2 axes
 Détermination




de la portée,
du temps d’ascension,
du temps de vol
et de la hauteur maximale

40 min
Cinématique d’un point sur un axe
Les tableaux suivants répertorient les coordonnées d’un point M
en fonction du temps « t ».
1) Le déplacement de M est-il :
- rectiligne uniforme ?
- rectiligne uniformément retardé ?
- rectiligne uniformément accéléré ?
t(s) 0
x(m) 2
1
5
2
8
3
11
t(s) 0
y(m) 0
1
2
3
4
14,7 19,6 14,7 0
4
14
5
17
6
20
7
23
5
6
7
-24,5 -58,9 -103
Rappel : x=1/2gt²+Vo.t+Xo
L’équation est valable qqsoit la date
 Elle est donc vraie à t=0 et t=2
 D’où:

(par exemple)
À t=1
 À t=2


5 =1/2g(1)²+Vo.(1)+2
8=1/2g(2)²+Vo.(2)+2
Résolution de 2 inconnues avec 2 équations

Lors de cette suite d’exercices, vous devez identifier les facteurs qui feront la
différence entre trois lancers de poids. L’un est exécuté par un lanceur debout (S1),
le second par un lanceur en fauteuil (S2).


Dans les cas suivants :

(S1) Lanceur debout
(S2) Lanceur Fauteuil
Vitesse (m/s)
13,43
13,43
Hauteur au lâché (m)
2,2
1,4
Angle (Deg.)
40
40


Retrouver l’équation de la trajectoire du poids.
Calculer


la hauteur atteinte par l’engin lors du vol
et la performance réalisée.
Exercices 3
Mouvement linéaire d’un segment
 Rotation d’un segment


40 min
AB  ( xb  xa ) 2  ( yb  ya ) 2
B
Cos ( )  AC / AB
Sin ( )  BC / AB
Et
 A cos( AC / AB )  

 A sin( BC / AB )  
 ATan( AB )  

A

C
Enoncé : Déterminer les longueurs des segments puis dans chacun des cas, les conditions initiales et finales (Angles /
Horiz, Angles inter-segmentaires). Déduisez en les vitesses de translation et de rotation de chaque segment. Quelles
remarques faîtes vous ?
1) Translation Pied / sol
Tps
0
0,08
0,16
2) Rotation Pied / Sol (-0,7 rad/s)
Pied
Tps
X
0 Pied0
Tps 0,08 X 0
0
00
0,16
0,08
0
0,16
0
Pied
X
0
0,16
0,32
Y
0
0,24
0,48
Cheville
X
-17,7
-17,5
-17,4
Cheville
Pied
Cheville
Genou
Tps
Y
XX
Y Y
X X
Y
Y
Genou
0
0Cheville
-17,7
0
0 17,7 -17,7
7,3
61,0
17,7
Y 0 0,08 0,16
X
X8,3
Y61,9
-16,7
0,24Y18,6 -17,5
17,9
0 0 0,16 -17,7
17,7
7,39,4 61,0
0,32
-15,6
0,48
19,5 -17,4
62,8
18,2
0
-16,7
18,6
8,3
61,9
0
-15,6
19,5
9,4
62,8
Y
17,7
17,9
18,2
Hanche
X
Y
Hanche
-25,2
117,3
X
Y
-24,2
118,2
-25,2
-23,1 117,3
119,1
-24,2
118,2
-23,1
119,1
3) Translation pied / sol + rotation pied
Pied
Tps
Cheville
Genou
Hanche
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
0
0
-17,7
17,7
7,3
61,0
-25,2
117,3
0,08
0,16
0,24
-16,5
18,9
8,5
62,2
-24,0
118,5
0,16
0,32
0,48
-15,3
20,0
9,7
63,3
-22,8
119,6
0