Cours n°3 : ANGLES I- DEFINITION ET NOTATION II

Coursn°3:ANGLES
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I- DEFINITION ET NOTATION
Définition : les 2 demi-droites [Ox) et [Oy)
de même origine O forment un angle saillant
(hachuré en vert) et un angle rentrant
(hachuré en orange).
O est le sommet de l’angle saillant.
[Ox) et [Oy) sont les cotés de l’angle saillant.
Notation : un angle se note généralement à l’aide de
trois lettres : il correspond à l’écartement existant
entre deux demi-droites de même origine.
L’angle ci-contre se note 
 ou  . Le sommet de
l’angle est O. Les côtés de l’angle sont les demi-droites [OA) et [OB).
Cet angle ce note également 
 ou  .
Faire les fiches d’activité 1 à 3.
II- UTILISATION DU RAPPORTEUR
 Le rapporteur est un instrument qui sert à mesurer (ou à construire) des angles.
 L’unité utilisée au collège pour mesurer des angles est le degré et il se note
x °.
→ Animation : http://mslp.ac-dijon.fr/_fichiers/animations/maths/flash/01_Rapporteur.swf
→ Animation : http://www.clg-monnet-briis.ac-versailles.fr/spip.php?article121
Â
COLLER LA FICHE UTILISATION DU RAPPORTEUR.
¾
Exemple 1 : construire l’angle 
 = 45° :
x
O
O
B
A
Ox
y

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¾
Exemple 2 : construire l’angle 
 = 45° :
APPLICATIONS : exercices 1 et 2 p. 238 ; 5 et 10 p. 239 ; 29 et 33 p. 242.
III- ANGLES PARTICULIERS
 Angle nul :
¾ Définition : si les 2 demi-droites [Ox) et [Oy) sont confondues, alors elles forment
un angle nul.
¾ 
 est un angle nul.
¾ 
 = 0°.
 Angle droit :
¾ Définition : deux droites sécantes définissent
quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces
quatre angles sont égaux, chacun forme un angle
droit. Les droites sont alors dites
perpendiculaires.
¾ 
 est un angle droit.
¾ 
 = 90°.
 Angle plat :
¾ Définition : si les 2 demi-droites [OA) et [OB) sont opposées, alors elles forment
un angle plat 
.
¾ Les points A, O et B sont alignés.
O
y
x
O
AB
x
O
u
v

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¾ (AB) est une droite.
¾ 
 = 180°.
IV- ANGLE AIGU, ANGLE OBTUS
est « plus petit » qu’un angle droit. On
dit que c’est un angle aigu.
est « plus grand » qu’un angle droit. On
dit que c’est un angle obtus.
Il mesure entre 0 et 90°. Il mesure entre 90 et 180°.
APPLICATIONS : exercices 17 et 21 p. 240 ; 30 p. 242 ; 29 et 33 p. 242.
V- BISSECTRICE D’UN ANGLE
1. ANGLES ADJACENTS
Â
Définition : deux angles sont adjacents lorsque :
→ ils ont le même sommet ;
→ ils ont un coté commun ;
→ ils sont situés de part et d’autre de ce coté commun.
Â
Exemple :
Les angles 
 et   sont adjacents car :
→ ils ont le même sommet : A ;
→ ils ont un coté commun : [AF) ;
→ Ils sont situés de part et d’autre de
ce coté commun.
O
u
vO
u
v
tz

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Â
Remarque : 
 =   + 
2. BISSECTRICE D’UN ANGLE
 Observons ci-dessous, la technique pour couper l’angle 
 en deux angles égaux :
 La droite d partage l’angle 
 en 2 angles égaux : 
 et  . Cette droite
d , s’appelle la
bissectrice de l’angle 
.
 Définition : la bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage l'angle en deux angles
adjacents de même mesure.
 Remarque :
→ 
 = 
→ 
 +   = 
→ 2 x 
 = 2 x   = 
→ 
 =   = 
 x 

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 Exemple 1 : construire l’angle 
 = 90°, puis construire la bissectrice
z .
Remarque : Sans utiliser le rapporteur, nous
pouvons écrire : 
 =   = 45°.
 Exemple 2 : construire l’angle 
 = 180°,
puis construire la bissectrice
[Oc) .
APPLICATIONS : exercices 25 et 26 p. 241 ; 53 p. 244 ; 80 et (81) p. 247.
u
v
z
O