Champ de gravitation - Satellites - Poly

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POLY-PREPAS
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux
-Section Manipulateur Radio / stage i-Prépa intensif -

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Chapitre 8 : Champ de gravitation - Satellites
I. Loi de gravitation universelle : ( Isaac Newton - 1686 )
D’après la 3ème Loi de Newton, deux corps A et B dont la répartition des masses est à symétrie
sphérique et dont la distance d’éloignement est grande devant leurs tailles, exercent l’un surl’autre des
forces attractives ⃗/⃗/, de même direction, de même valeur, mais de sens opposés, telles que :
⃗/= −⃗/
⃗
/
=
−
.
.
²
.
⃗
 : ,= 6,67.10
è ()
⃗
à
II. Référentiels usuels :
-Héliocentrique : défini par le centre du Soleil et 3 étoiles loitaines fixes sur la voûte céleste ;
sert à étudier le mouvement des planètes du système solaire
-Géocentrique : défini par le centre de laTerre et 3 étoiles lointaines fixes sur la vôute céleste ;
sert à étudier le mouvement des satellites de la Terre

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III. Etude du mouvement d’un satellite en orbite circulaire autour de
la Terre :
Système : {le satellite S}
Référentiel : géocentrique considéré comme galiléen
Bilan des forces : force d’attraction gravitationnelle de la Terre sur le satellite ⃗/
2ème Loi de Newton : ⃗=.⃗
⃗/=.⃗
−..
.
⃗
=.⃗
é
é
:
⃗
=
−
.
²
.
⃗
⃗ est dirigée dans le sens opposé à celui du vecteur 
⃗
, donc ⃗ est centripète, c’est-à-dire dirigée vers le
centre de la Terre

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La base de Frénet : elle est constituée de deux vecteurs, l’un tangent à la trajectoire (sens arbitraire),
l’autre normal à la trajectoire et orienté vers l’intérieur de la courbe
Dans cette base, l’accélération s’exprime par : 
⃗
=
=²
⃗
⃗
étant colinéaires, ⃗ est entièrement porté par 
⃗
⃗
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
=
=0 ⇒=
⇒
=²
=.
² ⇒ =.
Le mouvement d’un satellite en orbite de la Terre est circulaire uniforme, de vitesse
:
=
.
Remarques :
·=1
 ⇒ la vitesse diminue lorsqu’on s’éloigne de la planète, et augmente
lorsqu’on s’approche de sa surface.
·Si l’on pose :
=+ ℎ,avec h ∶altitude du satellite par rapport à la surface de la Terre,on a ∶
(ℎ)= .
+ ℎ

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IV. Période de révolution du satellite :
=
=
.
 ⟹ éé∶²= ²²
.
=²
.
3ème Loi de Képler :
=
.
=
V. Satellite géostationnaire :
Un satellite géostationnaire est un satellite qui se trouve en permanence à la verticale du même lieu ;
pour un observateur en ce lieu, le satellite paraît donc immobile. (⟹satellites d'observation, de
télécommunications, de télédiffusion)
a) Conditions pour que le satellite soit géostationnaire :
·Le mouvement du satellite doit se faire sur une trajectoire circulaire de centre le centre de la
Terre
·La période du satellite géostationnaire doit coïncider avec celle de la rotation de la Terre sur
elle-même, soit : T = 24h = 24 × 3600 = 86400  (jour sidéral)
·Le satellite doit tourner dans le même sens que la Terre
·Le plan de rotation de la Terre doit être perpendiculaire à l’axe de rotation de la Terre et
contenir G, le centre de la Terre ⟹ é
Remarque : plan équatorial ≠ plan de l’écliptique : plan de l’orbite de la Terre autour du Soleil