PACES UE4-ED 2

PACES & APEMR 2013 UE4, ED n°2
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UE 4
PROBABILITES, VARIABLES ALEATOIRES ET
LOIS DE PROBABILITES
ED 2
Exercice 1 :
On considère 2 événements A et B sur un même ensemble fondamental E, tels que la
probabilité de A ne change pas si on apprend que B s’est produit ou non.
1. Indiquez les réponses exactes :
A. A et B sont indépendants
B. A et B sont incompatibles
C.
( / ) ( / )
P A B P A B
=
D.
( ) ( / )
P A P A B
=
E.
( ) ( ) ( )
P A et B P A P B
= ×
Exercice 2 :
Chaque année, il y a une épidémie de syndromes grippaux. On suppose qu’elle touche en
moyenne 15 % de la population, et que le fait d’avoir eu un syndrome grippal une année ne
modifie pas le risque d’en avoir un l’année suivante (pas d’immunité acquise).
Soient G
2011
: l’événement « Avoir présenté un syndrome grippal en 2011 »
G
2012
: l’événement « Avoir présenté un syndrome grippal en 2012 ».
1. Formulez et calculez les probabilités associées aux événements suivants :
− « Avoir présenté un syndrome grippal en 2011 »
− « Ne pas avoir présenté un syndrome grippal en 2011 »
− « Avoir présenté un syndrome grippal en 2012 »
− « Ne pas avoir présenté un syndrome grippal en 2012 »
− « Avoir présenté un syndrome grippal en 2011 et en 2012 »
− « Avoir présenté un syndrome grippal en 2011 ou en 2012 »
− « Avoir présenté un syndrome grippal en 2012 alors que l’on a présenté un syndrome
grippal en 2011 »
− « Avoir présenté un syndrome grippal en 2012 alors que l’on n’a pas présenté un
syndrome grippal en 2011 »

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2. Indiquez la réponse exacte :
A. P(G
2012
)=0,015
B. P(G
2012
)=0,0225
C. P(G
2012
)=0,15
D. P(G
2012
)=0,30
E. P(G
2012
)=15
3. Indiquez les réponses exactes :
A. L’énoncé indique que les événements « avoir un syndrome grippal en 2012 » et
« avoir un syndrome grippal en 2011 » sont des événements indépendants
B. La probabilité pour un sujet d’avoir eu un syndrome grippal en 2011 et à nouveau un
syndrome grippal en 2012 est 0,30
C. La probabilité pour un sujet d’avoir eu un syndrome grippal en 2011 ou en 2012 est
0,30
D. La probabilité pour un sujet d’avoir eu un syndrome grippal en 2011 ou en 2012 est
de 0,15
E. Les sujets ayant eu un syndrome grippal en 2011 avaient 85 chances sur 100 de ne
pas en avoir en 2012
Exercice 3 :
A la suite de l‘injection d’un vaccin X, on considère que 1 sujet sur 1000 développe une
réaction allergique. On s’intéresse au nombre de sujets pouvant développer une réaction
allergique après vaccination de 1200 étudiants inscrits en PACES. Soit V, la variable aléatoire
décrivant ce nombre.
1. Donnez les caractéristiques de cette variable aléatoire.
2. La probabilité de ne pas observer de réaction allergique est (choix multiple-CM) :
A. Exprimée sous la forme P(V=0)
B. Egale à 0,001
C. Egale à 0,301
D. A priori quasi nulle car il s’agit d’un événement rare
E. Impossible à calculer avec les données de l’énoncé
3. La probabilité d’observer une seule réaction allergique est (choix simple-CS) :
A. 0,001
B. 0,301
C. 0,362
D. 0,368
E. A priori quasi égale à 1, car le nombre d’étudiants vaccinés est très élevé
4. La probabilité d’observer au moins 2 réactions allergiques est (choix multiple-CM) :
A. Exprimée sous la forme P(V≥2)
B. Egale à 0,217
C. Egale à 0,337
D. 0,663
E. Impossible à calculer avec les données de l’énoncé

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Exercice 4 :
On s'intéresse à la durée de vie d’un échantillon de 100 souris de laboratoire, après injection
d’une molécule à la naissance. On observe que la durée de vie de ces souris est distribuée
selon une loi normale de moyenne 400 jours, et d’écart-type 8 jours.
Répondre aux questions suivantes en les illustrant par un schéma :
1. La probabilité que la durée de vie d’une souris soit comprise entre 390 et 410 jours
est égale à :
A. 0,05
B. 0,12
C. 0,21
D. 0,88
E. 0,79
2. La probabilité que la durée de vie d’une souris soit inférieure à 390 ou supérieure à
410 jours est égale à :
A. 0,05
B. 0,12
C. 0,21
D. 0,88
E. 0,79
3. La probabilité que la durée de vie d’une souris soit comprise entre 380 et 405 jours
est égale à :
A. 0,11
B. 0,63
C. 0,735
D. 0,89
E. Une valeur impossible à calculer avec les données de l’énoncé