Prépa ifsi Multiples et diviseurs 1 – multiples : 1) Définition : On obtient le multiple d’un nombre entier en le multipliant par un autre entier. 2) Multiplier par 10, 100, 1 000 : Pour multiplier un nombre par 10, 100, 1 000 on lui ajoute un, deux, trois .. zéros ou on décale la virgule de un , deux, trois … rangs vers la droite. 3) Multiplier par 5, 25, 50, 75, 125 : a) b) c) d) e) Multiplier par 5 revient à multiplier par 10 et diviser par 2. Multiplier par 25 revient à multiplier par 100 et diviser par 4. Multiplier par 50 revient à multiplier par 100 et diviser par 2. Multiplier par 75 revient à multiplier par 100, puis par 3 puis diviser par 4. Multiplier par 125 revient à multiplier par 1 000 et diviser par 8. 4) Multiplier par 11, 22, 33 : a) Multiplier un nombre n à un chiffre par 11 donne le nombre dont les deux chiffres sont n. b) Multiplier par 11 un nombre à deux chiffres de la forme « ab » donne un nombre à trois chiffres de la forme « a’ (a + b) b ». Si a + b est plus petit que 10, alors a’ = a ; si a + b dépasse 10, alors a’ = a + 1. c) Pour multiplier par 22, on multiplie par 11 puis par 2. ETC 5) Multiplier par 55, 45 : a) Pour multiplier un nombre par 55, on le multiplie par 50, on le multiplie par 5 puis on ajoute les résultats obtenus. b) Pour multiplier un nombre par 45, on le multiplie par 50, on le multiplie par 5 puis on soustrait les résultats obtenus. 2 – diviseurs : 1) Définition : m divise n s’il existe un nombre k tel que n = m × k. 2) Diviser par 10, 100, 1 000 : Pour diviser un nombre par 10, 100, 1 000 on lui ôte un, deux, trois .. zéros ou on décale la virgule de un , deux, trois … rangs vers la gauche. 3) Multiplier par 0,1 , par 0,01 , par 0,001 : Revient à diviser par 10, 100, 1000, etc… 4) Diviser par 5, 25, 50, 75, 125 : a) b) c) d) e) Diviser par 5 revient à diviser par 10 et multiplier par 2. Diviser par 25 revient à diviser par 100 et multiplier par 4. Diviser par 50 revient à diviser par 100 et multiplier par 2. Diviser par 75 revient à diviser par 300 et multiplier par 4. Diviser par 125 revient à diviser par 1 000 puis multiplier par 8. 3 – calculer le carré d’un entier : Pour calculer le carré d’un entier, il est efficace d’utiliser les identités remarquables : (a + b)² = a² + 2ab + b² et (a – b)² = a² - 2ab + b².