02 - Multiples et diviseurs Prépa IFSI

Prépa ifsi
Multiples et diviseurs
1 – multiples :
1) Définition : On obtient le multiple d’un nombre entier en le multipliant par un autre entier.
2) Multiplier par 10, 100, 1 000 : Pour multiplier un nombre par 10, 100, 1 000 on lui ajoute un,
deux, trois .. zéros ou on décale la virgule de un , deux, trois … rangs vers la droite.
3) Multiplier par 5, 25, 50, 75, 125 :
a) Multiplier par 5 revient à multiplier par 10 et diviser par 2.
b) Multiplier par 25 revient à multiplier par 100 et diviser par 4.
c) Multiplier par 50 revient à multiplier par 100 et diviser par 2.
d) Multiplier par 75 revient à multiplier par 100, puis par 3 puis diviser par 4.
e) Multiplier par 125 revient à multiplier par 1 000 et diviser par 8.
4) Multiplier par 11, 22, 33 :
a) Multiplier un nombre n à un chiffre par 11 donne le nombre dont les deux chiffres sont
n.
b) Multiplier par 11 un nombre à deux chiffres de la forme « ab » donne un nombre à trois
chiffres de la forme « a’ (a + b) b ». Si a + b est plus petit que 10, alors a’ = a ; si a + b
dépasse 10, alors a’ = a + 1.
c) Pour multiplier par 22, on multiplie par 11 puis par 2. ETC
5) Multiplier par 55, 45 :
a) Pour multiplier un nombre par 55, on le multiplie par 50, on le multiplie par 5 puis on
ajoute les résultats obtenus.
b) Pour multiplier un nombre par 45, on le multiplie par 50, on le multiplie par 5 puis on
soustrait les résultats obtenus.
2 – diviseurs :
1) Définition : m divise n s’il existe un nombre k tel que n = m
×
k.
2) Diviser par 10, 100, 1 000 : Pour diviser un nombre par 10, 100, 1 000 on lui ôte un, deux,
trois .. zéros ou on décale la virgule de un , deux, trois … rangs vers la gauche.
3) Multiplier par 0,1 , par 0,01 , par 0,001 : Revient à diviser par 10, 100, 1000, etc…
4) Diviser par 5, 25, 50, 75, 125 :
a) Diviser par 5 revient à diviser par 10 et multiplier par 2.
b) Diviser par 25 revient à diviser par 100 et multiplier par 4.
c) Diviser par 50 revient à diviser par 100 et multiplier par 2.
d) Diviser par 75 revient à diviser par 300 et multiplier par 4.
e) Diviser par 125 revient à diviser par 1 000 puis multiplier par 8.
3 – calculer le carré d’un entier :
Pour calculer le carré d’un entier, il est efficace d’utiliser les identités remarquables :
(a + b)² = a² + 2ab + b² et (a – b)² = a² - 2ab + b².