2) Propriétés
Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateur et son
dénominateur par un même nombre non nul :
On a
et
où n, d et k sont des nombres.
Exemple :
3) Applications
a) Simplifier une fraction :
Exemple : Simplifier la fraction
:
b) Réduire au même dénominateur 2 fractions :
Exemple :Ecrire les fractions
avec le même dénominateur
et
ont le même dénominateur 14.
III) Des nouveaux nombres : Les racines carrées
1) Définition
Soit a un nombre positif.
La racine carrée de a, notée est l’unique nombre positif dont le carré vaut a.
Exemples : est le nombre positif dont le carré est : donc .
est le nombre positif dont le carré vaut 0,64 : donc .
Il n’existe pas de nombre dont le carré soit , donc n’existe pas.
2) Remarques
La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.
n’est pas toujours un nombre entier ou décimal ou rationnel.
Dans ce cas, on dit que est un nombre irrationnel.
La calculatrice en donne alors des valeurs approchées.
Exemples :
et sont des nombres irrationnels ;
est un nombre entier : ;
est un nombre décimal :
est un nombre rationnel non décimal car
.