CHAPITRE N°1 :Lire et écrire des nombres

CHAPITRE n°2:Les nombres
https://padlet.com/nathalie_blanch/4echap2
I)
Les nombres relatifs
1) Définition
Un nombre relatif est formé d’un signe + ou – et
d’un nombre appelé distance à zéro.
Exemples :

(+ 7) est un nombre relatif : son signe est
+ et sa distance à zéro est 7.

(– 4) est un nombre relatif : son signe est
– et sa distance à zéro est 4.
2) Repérer et comparer des nombres relatifs
a) Définition
Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif. On dit que ce
nombre est l’abscisse de ce point.
Exemples :
L’abscisse de A est (+ 3). On note A (+ 3).
De même, on note B (+5), C (–2), D (–4) et
E (–5,5).
b)
Définition
Un repère orthogonal du plan est composé de deux droites graduées perpendiculaires
et de même origine. L’une est appelée axe des abscisses et l’autre axe des
ordonnées.
Exemple :
Dans un repère du plan, la position
d’un point est donnée par un couple
de nombres
relatifs +3 est l’abscisse du point A et -1 est son ordonnée. On dit que le point A a pour
coordonnées (+3;-1) et on note A(+3;-1).
c) Propriétés
 De deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à
zéro. Exemple :+2 < +4.
 De deux nombres de signes contraires, le plus grand est le nombre positif.
Exemple :
−12 < +4,8.
 De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à
zéro. Exemple : −8 < −3.

II) Les nombres rationnels.
1) Définitions
 Soient n et d deux nombres. Le quotient de n par d noté
𝑛
multiplié par d donne n : On a 𝑑 × 𝑑 = 𝑛.
𝑛
d
est le nombre qui
5
Exemple: Le quotient de 5 par 3 noté 3est le nombre qui multiplié par 3 donne 5 :
5
On a 3 × 3 = 3.
 Une fraction est un quotient de 2 nombres entiers.
𝟖
11
Exemples : 𝟗 ou 2 sont des fractions.
 Unnombre rationnel est un nombre qui peut s ‘écrire sous forme d’une fraction.
Exemple : 7,25 est un nombre rationnel car il peut s’écrire sous la forme
725
.
100
2) Propriétés
Un quotient ne change pas quand on multiplie (ou divise) son numérateur et son
dénominateur par un même nombre non nul :
𝑛
On a
𝑑
=
𝑛×𝑘
𝑑×𝑘
𝑛
𝑛÷𝑘
et𝑑 = 𝑑÷𝑘où n, d et k sont des nombres.
Exemple :
3,2 3,2 × 10 32 12 12 ÷ 3 4
12
=
=
=
=
la fraction
a été simplifiée par 3
1,5 1,5 × 10 15 27 27 ÷ 3 9
27
3) Applications
a) Simplifier une fraction :
45 45
45÷5
9
9÷3
3
Exemple : Simplifier la fraction 75 :75 = 75÷5 = 15 = 15÷3 = 5
b) Réduire au même dénominateur 2 fractions :
6
1
Exemple :Ecrire les fractions7 et 14 avec le même dénominateur :
6
7
=
6×2
7×2
=
12
14
et
1
14
ont le même dénominateur 14.
III) Des nouveaux nombres : Les racines carrées
1) Définition
Soit a un nombre positif.
La racine carrée de a, notée √𝑎, est l’unique nombre positif dont le carré vaut a.
Exemples : √81 est le nombre positif dont le carré est 81 : 92 = 81 donc √81 = 9.
√0,64 est le nombre positif dont le carré vaut 0,64 : (0,8)2 = 0,64 donc √0,64 = 0,8.
Il n’existe pas de nombre dont le carré soit −2, donc √−2 n’existe pas.
2) Remarques
La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.
√𝑎 n’est pas toujours un nombre entier ou décimal ou rationnel.
Dans ce cas, on dit que √𝑎 est un nombre irrationnel.
La calculatrice en donne alors des valeurs approchées.



Exemples :
√2 et √3,5 sont des nombres irrationnels ;
√4 est un nombre entier : √4 = 2 ;
√1,21 est un nombre décimal : √1,21 = 1,1 ;

√
1
36
1
1
est un nombre rationnel non décimal car √36 = 6.
3) Propriété
Soit a un nombre positif, on a : (√𝑎)2 = 𝑎 𝑒𝑡 √𝑎2 = 𝑎 .
Exemples :
2
2
(√8,24) = 8,24 ;
√572
5
5
= 57 ; (√11) = 11 .
4) Les carrés parfaits (A connaître)
a
a²
1
1
2
4
3
9
4
16
5
6
7
8
25 36 49 64
9
81
10
11
12
13
14
15
16
100 121 144 169 196 225 256