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exercice 1 : Pendule élastique horizontal
Un solide de masse m = 165 g est attaché à l’extrémité d’un ressort dont l’autre extrémité A est fixe.
L’axe de symétrie du ressort est horizontal et le solide peut glisser le long d’une tige horizontal D sans
frottement appréciable. La tige D est confondue avec l’axe de symétrie du ressort. La constante de
raideur du ressort est k = 13,2 N.m-1. On désigne par O la position du centre d’inertie G du solide à
l’équilibre sur la droite horizontale D et par i un vecteur unitaire de cette droite orientée de A vers G.
1. Le solide étant immobile, on l’écarte de se position d’équilibre d’une longueur
xm = 45mm. A un instant donné pris comme origine du temps, on lâche le solide.
Etablir l’équation différentielle qui régit le mouvement du centre d’inertie G du solide.
2. Dans le repère [O ; i), l’équation différentielle trouvée admet des solutions de la forme :
x = xm cos[ (2p/T0) t + f]
a) déterminer l’expression de la période propre T0 de l’oscillateur
b) vérifier que l’expression trouvée est homogène à un temps par une analyse
dimensionnelle
c) calculer la période propre T0 du pendule élastique
3. Déterminer précisément l’équation horaire du mouvement de G le long de l’axe [O ; j)
(c-à-d déterminer numériquement xm, 2
p
/T0, et
f)
4. Déterminer au cours du mouvement :
a) la vitesse maximale de S
b) l’accélération maximale de S
5. a) Définir et exprimer l'énergie mécanique de cet oscillateur non amorti.
b) Calculer sa valeur à l'instant t = 0. (On prendra l'énergie potentielle du ressort nulle
lorsque x = 0).
c) En admettant et en utilisant la conservation de cette énergie mécanique, retrouver la valeur
maximale de la vitesse du solide
exercice 2 :
Partie A
Un pendule élastique est constitué d’un ressort à spires non jointives, de constante de raideur K = 40
N.m-1, d’axe horizontal et de masse négligeable. L’une de ses extrémités est fixée à un support
immobile. À l’autre extrémité est accroché un solide de masse m = 100 g pouvant osciller librement
selon l’axe horizontal Ox (voir figure 1 )