TSTI2D – Thème transport – Résistance aérodynamique

TSTI2D – Thème transport – Résistance aérodynamique
S’approprier
Une voiture de déplace dans l’air. Pour avancer, le véhicule doit vaincre la force de frottement qu’exerce l’air appelée traînée
aérodynamique.
Vous pouvez très facilement constater cette force en passant le bras par la fenêtre de la voiture et remarquer et:
 Plus la voiture va vite, plus la force s’exerçant sur la main est importante,
 Lorsque l’on place sa main à la verticale, l’action de l’air est plus importante,
 Si on ferme le poing, la force est moins importante que main.
1.
Quels sont, dans ces observations, les paramètres qui influent sur la trainée
aérodynamique ? Y-en-a-t-il d’autres ? Argumenter votre réponse en vous
appuyant très clairement sur les observations faites.
Analyser
Une grande partie de l’énergie consommée par une automobile est utilisée pour vaincre la résistance de l’air. Pour diminuer
la résistance aérodynamique d’une automobile, les constructeurs donc peuvent agir sur deux paramètres : le CX qui
caractérise la qualité de « profilage aérodynamique » du véhicule (représenté ci-après), et le maître-couple S qui est la
surface exposée. Cette force de résistance aérodynamique à l’avancement, ou traînée, qui s’oppose au mouvement d’un
corps dans un fluide, dans notre cas dans l’air, est donnée par la relation :
𝟏
𝑭𝒂é𝒓𝒐 = . 𝝆𝒂 . 𝑺. 𝑪𝑿 . 𝒗²
𝟐
𝜌𝑎 : masse volumique de l’air en kilogrammes par mètre cube (kg.m-3) ;
S : maître-couple en mètres carrés (m²), c’est la section frontale maximale du véhicule en translation ;
CX : coefficient de traînée sans unité, qui caractérise la qualité de « profilage aérodynamique » du véhicule ;
v : vitesse en mètres par seconde (m.s-1).
Cette force est parallèle au déplacement du
véhicule et s’oppose à celui-ci.
Forme
CX
0,47
0,42
1,05
0,04
Coefficient de traînée d’un obstacle selon sa forme.
2.
La relation donnée permettant de calculer la force de résistance aérodynamique est-elle en accord avec votre
réponse à la question 1 ?
3. Par une analyse dimensionnelle, montrer que l’expression de la résistance aérodynamique est bien une force.
4. Un véhicule utilitaire sport (CX = 0,38 et S = 2,70 m²) à moteur Diesel roule à 130 km.h -1. Calculer l’intensité de la
résistance aérodynamique Frés.
Donnée : 𝜌𝑎 = 1,20 𝑘𝑔. 𝑚−3 à T =298 K.
Exploiter : déterminer la puissance d’une ferrari
ETAPE 1 : Procédure de démarrage
Une Ferrari F40 est capable de passer de 0 à 100 km/h en 3,4 s.
1.1. Calculer l’accélération a de cette Ferrari.
1.2. On supposera cette accélération constante durant cette phase. Noter sa valeur dans le tableau « Procédure de
démarrage » (fichier Excel) pré rempli.
1.3. Rappeler la relation permettant de déterminer la distance
parcourue en fonction du temps t, de l’accélération a et de la
vitesse initiale v0. Compléter la troisième ligne du tableau
« Procédure de démarrage ».
1.4. La vitesse instantanée en fonction du temps en m/s se calcule alors automatiquement. La transformer en km/h dans la
dernière ligne.
1/3
Etape 2 : Caractéristiques
2.
A partir du document fourni, compléter le tableau des valeurs
« Caractéristiques ». Pour cela vous devrez calculer la surface frontale de la
voiture en m².
Etape 3 : Bilan mécanique
En plus de la force de résistance aérodynamique à l’avancement, le véhicule est soumis aux actions mécaniques suivantes :
Froul : force de résistance au roulement liée au coefficient de roulement des pneus. Avec des pneus modernes à très faible
résistance au roulement et un bon gonflage, cette force est donnée par la relation : Froul = 0,015.m.g
avec m = masse du véhicule en kg et g accélération de la pesanteur g = 9,81 m.s-2.
Cette force est parallèle au déplacement du véhicule et s’oppose à celui-ci.
F : force motrice exercée par le moteur. Cette force est dans le sens du déplacement du véhicule.
Fp =m.g.p% : est la force nécessaire, proportionnelle à la masse m totale du véhicule, pour vaincre une pente de p%. Sur le
plat, cette force est nulle. Cette force est parallèle au déplacement du véhicule et s’oppose à celui-ci.
3.1. Représenter ces forces sur un schéma sans souci d’échelle.
3.2. Sachant que la somme des forces est égale au produit de la masse par l’accélération, montrer que la force motrice
exercée par le moteur est donnée par la relation :
F = Froul + Faéro + mg.p% + m.a
3.3. Indiquer dans les cellules C9 à C13 les relations permettant de
calculer les différentes forces impliquées dans l’accélération de la
voiture. Précisez les unités en D9 à D13.
3.4. Calculer ensuite toutes ces forces pendant la durée du démarrage, sur route parfaitement plane.
3.5. Tracer l’évolution de Faéro en fonction de la vitesse en km/h. Par combien est-elle multipliée si la vitesse est doublée ?
Etape 4 : Puissance développée pour atteindre 100 km/h en 3,4 s
Si v est la vitesse de déplacement du véhicule, la puissance à fournir aux roues vaut P = F.v, avec F force motrice exercée
grâce au moteur.
4.1. Déterminer la puissance à développer lors de cette accélération en indiquant dans la cellule C15 la relation utilisée.
4.2. Transformer cette puissance en chevaux (ch)
en sachant que 1ch = 736 W.
4.3. Quelle est donc la puissance développée sur route plane pour atteindre 100 km/h en 3,4s ? Est-ce cohérent avec les
données du constructeur ?
4.4. La puissance correspond au produit du couple moteur par la vitesse de rotation du moteur : P = C. ; avec C en N.m
et  en rad/s. On considérant que le moteur tourne à sa vitesse maximale, déterminer le couple moteur fourni pour
atteindre la puissance nécessaire.
Etape 5 : Et après ... (pour les plus rapides)
5.1. A partir de 100km/h, on maintient la vitesse constante. Quelle est la valeur de l’accélération ? Quelle sera alors la
nouvelle valeur de la force F et de la puissance à fournir ? Vous répondrez à cette question en travaillant sur la feuille de
calcul nommée « après accélération ».
5.2. A vitesse constante on aborde une côte sur une route avec 4% de pente, quel est le surplus de puissance à fournir ? Vous
répondrez à cette question en travaillant sur la feuille de calcul nommée « en pente ».
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Document n°1 : données techniques Ferrari F50
Moteur
FERRARI F50
Type (nb de cylindres)
V12
Position
Longitudinal central
Matériaux (Culasse/Bloc)
Alliage léger / Alliage léger
Nombre de soupapes par cylindre
5
Suralimentation
Non
Cylindrée (cm3)
4700cm3
Puissance maxi (ch à tr/min)
520 à 8500 tr/min
Puissance au litre (ch)
110 ch/l
Régime maximum (tr/min)
11000 tr/min
Boite de Vitesse
Mécanique à 6 rapports
Transmission
Propulsion
Poids (kg)
1390kg
Longueur - Largeur - Hauteur (mm)
4580-1986-1120
Cx
0,3
Transmission - Carrosserie - Châssis
3/3