Conjecture de Syracuse revue 31 aout

Conjecture de Syracuse
1) De quoi s’agit-il ?
Algorithme de Collatz (Mathématicien allemand 1910-1990):
1) Choisir un nombre entier.
2) • Si le nombre est pair, on le divise par 2 et on obtient un nouveau nombre.
• Si le nombre est impair, on le multiplie par 3, on ajoute 1 au résultat et on obtient un nouveau nombre.
3) On recommence la procédure décrite au 2) avec le nouveau nombre obtenu.
On obtient une suite d’entiers positifs.
Ecrire la suite obtenue si le nombre choisi au départ est 14. Que constatez-vous ?
Conjecture de Syracuse ou encore : conjecture de Collatz
(Rappel : une conjecture est une supposition, une affirmation qui n'est pas démontrée)
Quel que soit le nombre entier non nul choisi au départ, on finit toujours par obtenir 1 dans la suite obtenue avec
l'algorithme de Collatz
La suite des nombres obtenue est appelée le vol du nombre de départ,
les nombres de la suite sont appelés les étapes du vol,
le plus grand nombre obtenu dans la suite est appelé l'altitude maximale du vol,
et le nombre d'étapes avant d'obtenir 1 est appelé la durée du vol.
Vous pouvez faire un autre essai avec un nombre de votre choix. (Attention selon le nombre choisi au départ la durée
du vol peut être longue !!!!)
Remarques : Actuellement cette conjecture n’est pas démontrée, et aucun contre exemple n’a été trouvé.
Pourquoi Syracuse ? La conjecture émise par Collatz en 1937, fut diffusée autour de 1960 à l’université
de Syracuse aux USA.
2) Ecriture de l’algorithme
a) Ecrire un algorithme que vous transcrirez sur algobox avec pour condition d’arrêt l’obtention du chiffre 1.
b) Modifier votre programme pour qu’il affiche « les étapes du vol ».
c) Incorporer à ce programme un compteur qui permettra de déterminer le nombre d’étapes avant l’obtention
éventuelle du 1.
d) Améliorer votre programme pour qu’il affiche l’altitude du vol.