Chapitre n°5 : « La multiplication »

6ème3 2010-2011
Chapitre n°5 : « La multiplication »
I. Vocabulaire
Définition
Un produit est le résultat d'une multiplication. Les nombres que l'on multiplie sont appelés les
facteurs.
Exemple
Dans
1,5×12=18
,
18
est le produit et les facteurs sont
1,5
et
12
.
Remarque
Multiplier un nombre par
1,5
, c'est ajouter à ce nombre sa moitié.
Par exemple :
9×1,5=94,5=13,5
.
Dictée
1/
12×2=24
2/
12 –2=10
3/
122=14
4/
78=15
5/
7×8=56
6/
98=17
7/
12 –5=7
8/
7×11=77
9/
99=18
10/
14×1,5=21
S'exprimer
•
12 –5
se traduit ainsi : « Faire la différence entre
12
et
5
»
•
125
se traduit ainsi : « Faire la somme de
12
et
5
»
•
12×5
se traduit ainsi : « Faire le produit de
12
par
5
»
Propriété fondamentale des multiplications
Dans un produit, on peut changer l'ordre des facteurs sans changer le résultat.
Exemple
2×3×4=24
3×2×4=24
4×3×2=24
etc.

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1 ère a pplication de la propriété fondamentale
(voir le site pour le tableau)
Autres tables
•Table de
11
:
11×2=22
,
11×3=33
, … ,
11×9=99
,
11×10=110
,
11×11=121
•Table de
12
:
12×2=24
,
12×3=36
,
12×4=48
,
12×5=60
.
•Table de
15
:
2×15=30
,
3×15=45
,
4×15=60
… (pensez aux quarts d'heure).
•Table de
25
:
25×2=50
,
25×3=75
,
25×4=100
,
25×5=125
,
25×6=150
,
25×7=175
,
25×8=200
, etc.
•Tables de
20
,
30
,
40
, …,
90
: il suffit d'ajouter un zéro aux résultats que l'on
connaît !
2 ème application de la propriété fondamentale
A=12×15×5×8
A=12×5×15×8
A=60×120
A=6×12×100
A=7200
De même que pour les additions, on regroupe des facteurs pour rendre les calculs plus faciles.
B=5×11×8×2
B=2×5×8×11
B=10×88
B=880
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

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II. Poser une multiplication
1/ Rappel : avec des entiers
Posons la multiplication de
683
par
79
.
Exemples
Pose pour calculer
8463×75
et
4396×9753
.
2/ Avec des nombres décimaux
L'objectif est de poser la multiplication de
7,85
par
9,5
.
•1 ère étape : on calcule sans les virgules
7 4
4 2
7 8 5
× 9 5
3 9 2 5
7 0 6 5 ☻
7 4 5 7 5
5 2
7 2
683
× 7 9
6147
+4781
☻
53957
Conseils
•On aligne correctement les chiffres.
•A chaque nouvelle ligne de calcul, on se décale.
On peut ajouter un zéro pour ne pas se tromper.
•On positionne correctement les retenues. On
peut les barrer au fur et à mesure.
3 4 2
2 3 1
8 4 6 3
× 7 5
42315
+59241
☻
634725
3 8 5
2 6 4
1 4 3
1 2 1
4 3 9 6
× 9 7 5 3
1 3 1 8 8
+ 2 1 9 8 0
☻
+ 3 7 7 2 ☻
☻
+ 3 9 5 6 4 ☻ ☻
☻
4 2 8 7 4 1 8 8

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•2 ème étape : on place la virgule
Dans
7,85
, il y a deux chiffres dans la partie décimale. Dans
9,5
, il y a un chiffre
dans la partie décimale. En tout, cela fait trois chiffres dans les parties décimales.
Il faudra donc trois chiffres dans la partie décimale du résultat.
Donc :
7,85×9,5=74,575
Autre exemple
Pose le calcul suivant :
17,46×7,42
.
Méthode
•1 ère étape : on pose la multiplication sans se préoccuper de la virgule.
•2 ème étape : il faut qu'il y ait autant de chiffres dans la partie décimale du résultat que
dans les parties décimales des nombres que l'on multiplie.
•3 ème étape : on vérifie que le résultat obtenue est cohérent par rapport aux nombres que
l'on multiplie (est-ce qu'on ne raconte pas de bêtise !)
Application
Place correctement la virgule pour que l'égalité soit correcte :
12,8×5,3
=67,84
28,7×1,04
=29,848
0,15×6,3
=0,945
0,008×543,9
=4,3512
0,235×0,132
=0,003102
Point de calcul mental
Il est bon de connaître par cœur certains résultats...
125×8=1000
Cela permet de faire d'autres calculs...
1,25×8=10
;
0,125×8=1
;
8×12,5=100
On sait que
12×5=60
. On en déduit que :
1,2×5=6
;
120×5=600
;
0,12×5=0,6
…
5 3 4
2 1 2
1 1 1
1 7 , 4 6
× 7 , 4 2
3 4 9 2
+ 6 9 8 4 ☻
+ 1 2 2 2 2 ☻ ☻
1 2 9 , 5 5 3 2

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III. Multiplication par 10, 100, 1000 ...
Activité
L'objectif est de calculer de tête un produit du genre
13,574×10
. Dans ce nombre :
•
1
chiffre des dizaines, devient le chiffre des centaines,
•
3
chiffre des unités, devient le chiffres des dizaines,
•
5
chiffre des dixièmes, devient le chiffre des unités,
•etc.
Donc, lorsqu'on multiplie un nombre décimale par
10
, tous les chiffres se décalent vers la
gauche d'une position. Ou inversement, c'est la virgule qui se décale d'un chiffre vers la
droite.
13,574×100=1357,4
car on décale deux fois de suite...
13,574×1000=13 574
car on décale trois fois de suite...
Exemples
12,5789×100=1 257,89
;
0,0047×1000=0004,7=4,7
4,5×100=450
;
1,78×1 000=1780
87,54×10=875,4
;
0,1245×100=12,45
874×100=87 400
;
1,24×1000=1240
0,7×1000=700
Méthode
Pour multiplier un nombre décimal par
10
,
100
,
1000
… il suffit de décaler la virgule de
un, deux, trois... chiffres vers la droite.
Lorsqu'il n'y a pas assez de chiffres pour décaler la virgule, on ajoute des zéros.
La méthode de primaire qui consiste à ajouter des zéros ne fonctionne que pour des nombres
entiers.
Application de calcul mental
A=25×3,789×4
A=25×4×3,789
A=100×3,789
A=378,9
B=25×48,4×8
B=25×8×48,4
B=200×48,4
« Multiplier par
200
revient à multiplier par
100
puis par
2
»
B=100×96,8
B=9680
9045,42 ×100000 = 904542000
752,717 ×100 = 75271,7
36370,9 ×100 = 3637090