Multiplication

Chapitre 7 :
Multiplication des décimaux
I – Multiplier par un nombre entier
a) Sens de la multiplication
Phare : act 1 p 62
Maïté achète cinq albums de sa bande dessinée préférée. Chacun coute 4,50€.
Le prix total de son achat est de : 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5.
Ce calcul correspond à 5 fois le nombre 4,5.
Ainsi : 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5 = 5 × 4,5 = 22,5.
Maïté a payé 22,5 € pour acheter ses BD.
Additionner 5 fois le même nombre, c’est multiplier ce nombre par 5.
Remarque : l’utilisation de la multiplication simplifie certaines écritures.
n° 23 p 70 (phare)
b) Vocabulaire
Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit. Les facteurs sont les nombres que l’on multiplie.
Exemple : 41  3 = 123
Les facteurs du produit.
II – Multiplier par un nombre décimal
a) Un exemple
Phare : (act 3 p 62), act 5 p 63
On veut calculer 3,16 × 4,2.
Raisonnement : On sait calculer 316 × 42.
poser les 2 multiplications
316 est 100 fois plus grand que 3,16
42 est 10 fois plus grand que 4,2
Comme 100 × 10 = 1 000, 13 272 est 1 000 fois plus grand que le résultat de 3,16 × 4,2.
Conclusion : pour obtenir le résultat de 3,16 × 4,2, il suffit de diviser 13 272 par 1 000.
13 272 ÷ 1 000 = 13,272
Donc 3,16 × 4,2 = 13,272.
b) Méthode pratique





On pose la multiplication.
On l’effectue sans tenir compte des virgules.
On compte le nombre de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
On calcule la somme de ces deux chiffres.
Cette somme correspond au nombre de chiffres après la virgule dans le résultat.
Exemples :

1 5
1 2 5
1 4 0
3 1
4,
3 1
6 2
0 0
9, 3
2,
5
2
5
.
7
5
1
5
.
.
5
1 chiffre après la virgule
2 chiffres après la virgule
3 chiffres en tout après la virgule
Poser 97,5 × 2,004 (au lieu d’écrire 2 lignes de zéros, on décale de 2 rangs supplémentaires.)
n° 26, 27, 28(classe), 30 p 35
Phare : n° 24, 25, 26, 29, 30,31 p 70
Ordre de grandeur : n° 36, 37 p 35 Phare : n° 34, 35, 36 p 71
III – Propriétés de la multiplication
a) Facteurs particuliers
Propriété : pour tout nombre a :
0×a=0
a×0=0
1×a=a
a×1=a
b) Remarque importante
On n’augmente pas toujours la valeur d’un nombre en le multipliant :
Exemple : 0,5 × 48 = 24
c) Organisation de calcul
Lors du calcul d’un produit de plusieurs facteurs, on peut :
 Changer l’ordre des facteurs,
 Regrouper différemment les facteurs.
Exemple :
A=6×2×3×5=5×2×3×6
= (5 × 2 ) × (6 × 3) = 10 × 18 = 180
Calcul astucieux : en calcul mental
IV – Problèmes
Phare : act 6 p 63
n° 1 à 6 p 68 (phare) + voir p 71 et 72
n°37 ,38 p71