Multiplication

Chapitre 7 : Multiplication des décimaux
I – Multiplier par un nombre entier
a) Sens de la multiplication Phare : act 1 p 62
Maïté achète cinq albums de sa bande dessinée préférée. Chacun coute 4,50€.
Le prix total de son achat est de : 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5.
Ce calcul correspond à 5 fois le nombre 4,5.
Ainsi : 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5 + 4,5 = 5 × 4,5 = 22,5.
Maïté a payé 22,5 € pour acheter ses BD.
Additionner 5 fois le même nombre, c’est multiplier ce nombre par 5.
Remarque : l’utilisation de la multiplication simplifie certaines écritures.
n° 23 p 70 (phare)
b) Vocabulaire
Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit. Les facteurs sont les nombres que l’on multiplie.
Exemple : 41  3 = 123
Les facteurs du produit.
II – Multiplier par un nombre décimal
a) Un exemple Phare : (act 3 p 62), act 5 p 63
On veut calculer 3,16 × 4,2.
Raisonnement : On sait calculer 316 × 42. poser les 2 multiplications
316 est 100 fois plus grand que 3,16
42 est 10 fois plus grand que 4,2
Comme 100 × 10 = 1 000, 13 272 est 1 000 fois plus grand que le résultat de 3,16 × 4,2.
Conclusion : pour obtenir le résultat de 3,16 × 4,2, il suffit de diviser 13 272 par 1 000.
13 272 ÷ 1 000 = 13,272
Donc 3,16 × 4,2 = 13,272.
b) Méthode pratique
 On pose la multiplication.
 On l’effectue sans tenir compte des virgules.
 On compte le nombre de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
 On calcule la somme de ces deux chiffres.
 Cette somme correspond au nombre de chiffres après la virgule dans le résultat.
1 chiffre après la virgule
Exemples : 2 chiffres après la virgule
3 chiffres en tout après la virgule
5
2,
1
3
1
5
4,
5
2
1
3
.
5
2
6
5
1
.
.
0
0
5
2
1
5
7
3
9,
0
4
1

Poser 97,5 × 2,004 (au lieu d’écrire 2 lignes de zéros, on décale de 2 rangs supplémentaires.)
n° 26, 27, 28(classe), 30 p 35 Phare : n° 24, 25, 26, 29, 30,31 p 70 n°37 ,38 p71
Ordre de grandeur : n° 36, 37 p 35 Phare : n° 34, 35, 36 p 71
III – Propriétés de la multiplication
a) Facteurs particuliers
Propriété : pour tout nombre a :
0 × a = 0 a × 0 = 0 1 × a = a a × 1 = a
b) Remarque importante
On n’augmente pas toujours la valeur d’un nombre en le multipliant :
Exemple : 0,5 × 48 = 24
c) Organisation de calcul
Lors du calcul d’un produit de plusieurs facteurs, on peut :
 Changer l’ordre des facteurs,
 Regrouper différemment les facteurs.
Exemple :
A = 6 × 2 × 3 × 5 = 5 × 2 × 3 × 6
= (5 × 2 ) × (6 × 3) = 10 × 18 = 180
Calcul astucieux : en calcul mental
IV – Problèmes Phare : act 6 p 63
n° 1 à 6 p 68 (phare) + voir p 71 et 72