6ème – Ch. 5 Chapitre 5 Multiplication. Voir 6ème, chapitres 1, 3, 7 et 12. I) Multiplication Définitions : • Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit. • Chaque nombre que l’on multiplie est appelé facteur. Propriétés : Dans le calcul d’un produit : • L’ordre des facteurs n’a pas d’importance • On peut regrouper des facteurs pour faciliter le calcul. Exemples : • le produit la multiplication En ligne, 42,3 × 15 = 15 × 42,3 = 634,5 N N le 1er facteur le 2ème facteur • Posée, × 4 2 ,3 1 5 2 1 1 5 4 2 3 0 42,3 × 5 42,3 × 10 6 3 4 ,5 • Regroupements, 2,5 × 7 × 4 × 3 = ( 2,5 × 4 ) × ( 7 × 3) = 10 × 21 = 210 II) Opérations particulières Règles : • Pour multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de ce nombre d’un, deux ou trois rangs vers la droite. • Pour diviser un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule de ce nombre d’un, deux ou trois rangs vers la gauche. • Multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ou 0,001 revient à le diviser par 10, 100 ou 1000. Exemples : © 2005-2006 easymaths.free.fr Page 1 sur 3 6ème – Ch. 5 • 5,67 × 10 = 56,7 16, 24 ×100 = 1624 (c’est 5,67 dizaines donc 56,7) 3P zéros 3,8 × 1 000 = 3800 • 84, 6 ÷ 10 = 8, 46 3750 ÷ 100 = 37,5 • 385 × 0,1 = 385 ÷ 10 = 38, 5 12,3 ÷ 1000 = 0, 0123 (c’est 385 dixièmes donc 38,5) 3 chiffr P es 4, 2 × 0, 001 = 0, 0042 • 56 m = 56 ×100 cm = 5600 cm 3700 cL = 3700 × 0, 01 L = 37 L ( 1 t = 1 000 kg ; 1 q = 100 kg ) III) Multiplication des décimaux Méthode : Pour calculer le produit de deux nombres décimaux : • On effectue la multiplication sans s’occuper des virgules • On compte le nombre total de chiffres après la virgule dans les facteurs, puis on place la virgule dans le résultat. Exemples : • Posée, Il n’est pas nécessaire d’aligner les chiffres et la virgule. × 6 2 ,0 3 1 7 ,8 4 9 6 2 4 4 3 4 2 1 . 6 2 0 3 . 3 chiffres après la virgule 1 1 0 4 ,1 3 4 Remarque : Multiplier n’agrandit pas toujours, en effet : 12 × 0,4 = 4,8 < 12. IV) Ordre de grandeur Propriété : Pour obtenir un ordre de grandeur d’un produit, on peut multiplier un ordre de grandeur de chaque facteur. Exemples : • 41,2 ≈ 40 9,7 ≈ 10 • On peut donc calculer mentalement 40 × 10 = 400 • Un ordre de grandeur du produit 41,2 × 9,7 est donc 400. • Le résultat exact est 399,64. © 2005-2006 easymaths.free.fr Page 2 sur 3 6ème – Ch. 5 V) Contrôle des opérations • Pour calculer un produit, on peut : Effectuer mentalement l’opération, poser l’opération ou utiliser une calculatrice. • Pour contrôler le résultat d’une opération, on peut : Vérifier le dernier chiffre, trouver un ordre de grandeur ou s’assurer de sa vraisemblance. • L’écriture fractionnaire des nombres décimaux permet aussi de calculer ou de contrôler le résultat d’une multiplication : 564 27 564 × 27 15228 5, 64 × 2, 7 = × = = = 15, 228 . 100 10 100 ×10 1000 VI) Calculatrice Touches « mémoire » : M+ (ou STO), M–, MR (ou RCL), MC ou (MRC) © 2005-2006 easymaths.free.fr Page 3 sur 3