Chapitre n°1 : « Nombres entiers et décimaux. Comparaison »

6ème3 2009-2010
Chapitre n°1 : «
Chapitre n°1 : « Nombres entiers et décimaux. Nombres entiers et décimaux.
Comparaison
Comparaison » »
I.
I. Les nombres entiers Les nombres entiers
Rappel
Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule.
1/ Nombres et chiffres
On peut écrire tous les nombres à l'aide des chiffres suivants : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7,
8 et 9.
Dans notre numération (notre façon d'écrire les nombres), la place des chiffres
indique une valeur. On parle de numération de position.
Exemples
45 est un nombre qui est composé de deux chiffres : 4 et 5.
660 542 est un nombre qui est composé de cinq chiffres : 6, 0, 5, 4, et 2.
2/ Tableau d'écriture des nombres entiers
Méthode de lecture des nombres
52 78 541 2=52 785 412
1 287 4 42=1 287 442
14 25 78 41 23 =1 425 784 123
Pour lire correctement un nombre, on regroupe les chiffres par trois en
commençant par la droite.
A savoir
•Le nom de chaque classe : « classe des unités, des milliers (ou mille), des
millions, des milliards... »
Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités
52785412
1287442
1425784123
centaines de milliards
dizaines de milliards
milliards
centaines de millions
dizaines de millions
millions
centaines de mille
dizaines de mille
mille
centaines
dizaines
unités

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•Le nom de chaque chiffre : « chiffre des unités, des dizaines, des
centaines, des milliers, des centaines de millier... »
II.
II. Les nombres Les nombres décimaux décimaux
Introduction
Lorsqu'on veut prendre la moitié d'un nombre impair, on tombe sur un nombre
décimal :
5÷2=2,5
. De manière générale, les nombres décimaux sont utiles
lorsqu'on veut parler d'un nombre compris entre deux entiers consécutifs (qui se
suivent).
Définition
La partie entière se situe à gauche de la virgule. La partie décimale se situe à
droite de la virgule.
Décomposition en partie entière, partie décimale
127,46=1270,46
1487,4012=14870,4012
Tableau d'écriture des nombres décimaux
A retenir
Le nom des chiffres de la partie décimale : « chiffre des dixièmes, chiffre des
centièmes... »
Lecture orale des nombres décimaux
12,48 se dit « 12 et 48 centièmes » car 8 est le chiffre des centièmes.
7458,089 se dit « 7 458 et 89 millièmes » car 9 est le chiffre des millièmes.
Partie entière Partie décimale
127 , 4 6
1487 , 4 0 1 2
,
,
,
Dixièmes Centièmes Millièmes
Dix-millièmes Cent-millièmes
Millionièmes

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III.
III. Décompositions d'un nombre décimal Décompositions d'un nombre décimal
1/ Décomposition décimale
A connaître par cœur
Il faut savoir :
•un dixième :
0,1
•un centième :
0,01
•un millième :
0,001
•un dix-millième :
0,0001
•un cent-millième
0,00001
•un millionième :
0,000001
Un exemple de décomposition « décimale »
17,834=1×107×18×0,13×0,014×0,001
180,0409=1×1008×104×0,019×0,0001
A savoir faire aussi...
7×10005×105×0,18×0,01=7050,58
2/ Décomposition fractionnaire
A connaître par cœur
Il faut savoir :
•un dixième :
1
10
•un centième :
1
100
•un millième :
1
1 000
•un dix-millième :
1
10 000
•un cent-millième :
1
100 000
•un millionième :
1
1 000 000
Exemples
17,834=178
103 1004 1000
ou

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17,834=17 8×1
10
3×1
100
4×1
1000
Inversement :
402 5×1
100
7×1
10000
=402,0507
3/ Décompositions à connaître (récapitulatif)
Décomposition fractionnaire
152,478=152478
1000
(décomposition en partie entière, partie décimale)
152,478=1005024
10 7 100 8 1000
(décomposition chiffre par chiffre)
152,478=1×1005×102 4×1
10
7×1
100
8×1
1000
(décomposition chiffre par chiffre détaillée)
Décomposition décimale
342,632=3420,632
(décomposition en partie entière, partie décimale)
342,632=3004020,60,030,002
(décomposition chiffre par chiffre)
342,632=3×1004×1026×0,13×0,012×0,001
(décomposition chiffre par chiffre détaillée)
Exemple
Donne la décomposition décimale en partie entière, partie décimale de :
8012,025=80120,025
IV.
IV. Comparaison Comparaison
1/ Avec deux nombres
Définition
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand ou le plus petit
(éventuellement dire s'ils sont égaux).
Exemples
745,012
est inférieur à
754,012
.
721,012
est inférieur à
721,102
.
1002,071
est supérieur à
1002,017
.
Vocabulaire

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« … est supérieur à ... » signifie « ...est plus grand que... »
« … est inférieur à... » signifie « ...est plus petit que... »
Notation
Le symbole
>
signifie « est supérieur à » et le symbole
<
signifie « est inférieur à ».
Méthode 1
415,123451,123
car
415451
.
478,2456478,31
car
23
•On compare les parties entières.
•Si elles sont égales, on compare ensuite les chiffres
de la partie décimale
Méthode 2
Comparer
458,34
et
458,303
revient à
comparer
458,340
et
458,303
.
Puisque
340303
,
458,340458,303
.
•On compare les parties entières.
•On ajoute des zéros dans la partie
décimale pour avoir le même nombre
de chiffre et pouvoir les comparer.
2/ Avec plusieurs nombres
Définitions
Ranger des nombres dans l'ordre croissant, c'est les ranger
du plus petit au plus grand.
Ranger des nombres dans l'ordre décroissant, c'est les ranger
du plus grand au plus petit.
Exemples
Range dans l'ordre décroissant les nombres suivants :
10257
;
10275
;
10527
;
10572
;
15072
et
15702
.
157021507210572105271027510257
Range dans l'ordre croissant :
12,054
;
12,500
;
12,045
;
13,045
;
3,99999
et
12,405
.
3,9999912,04512,05412,40512,50013,045
3/ Encadrer intercaler