modelisation multi-agents en dynamique des populations

‫وزارة اﻟﺘﻌﻠﯿـﻢ اﻟﻌﺎﻟـﻲ و اﻟﺒﺤـﺚ اﻟﻌﻠﻤـﻲ‬
Université 20 Aout 1955 Skikda
Année 2009
Faculté des Sciences de l’Ingénieur
Département d’Informatique
Mémoire
Présenté en vue de l’obtention du diplôme de MAGISTER
(Ecole doctorale d’informatique de l’est)
MODELISATION MULTI-AGENTS EN
DYNAMIQUE DES POPULATIONS
APPLICATION À L’INFECTION VIH
Option
Intelligence Artificielle
Par
LAROUM TOUFIK
DEVANT LE JURY
PRESIDENT
T.BENSEBAA
Maître de Conférences
U. Annaba
EXAMINATEURS
M.REDJIMI
T.KIMOUR
Maître de Conférences
Maître de Conférences
U.SKIKDA
U. Annaba
ENCADREUR
B.TIGHIOUART
Maître de Conférences
U. Annaba
Table des matières :
Introduction générale..................................................................................................
7
Chapitre 01 : Dynamique des populations et modélisation
I.1. introduction……...…………………………………………………………....…
10
I.2. Population…………………………………………………………………….....
10
I.3. Dynamique des populations…………………………………………………......
11
I.4. Interactions dans les populations……………………………………………......
11
I.5. Modélisation et simulation…………………………………………………….... 12
I.5.1) Modèle physique…………………………………………….....
13
I.5.2) Modèle abstrait …………………………………………... ...
14
I.6. Conclusion………………………………………………………………... ...
14
Chapitre 02 : Modélisation mathématique en dynamique
des populations
II.1.
Introduction……...…………………………………………….…………….
15
II.2.
Modélisation de la croissance ………………………………………………
16
II.2.a) La croissance exponentielle (les modèles de Malthus) ….…………
16
II.2.b) La croissance logistique (le modèle de Verhulst)…………………… 18
II.3.
Modélisation des interactions (l’équation de lotka-volterra)………………..
21
II.4.
Exemples de modèles de la dynamique des populations………………......
22
II.5.
limites de l’approche mathématique………………………………………...
23
Chapitre 03 : Les systèmes Multi-Agents
III.1. Introduction………………………………………………………………….
25
III.2. Historique et origines………………………………………………………..
25
III.3. Définition……………………………………………………………………
26
III.4. Caractéristiques ……………………………………………………………..
27
4.1. l’autonomie………………………………………………………….
28
4.2. La situation…………………………………………………………..
28
4.3. la flexibilité………………………………………………………….. 28
III.5. Classification des agents……………………………………………………
29
5.1. Les agents cognitifs………………………………………………….
29
5.2. Les agents réactifs…………………………………………………...
29
III.6. Agent et objet………………………………………………………………..
30
III.7. Système Multi-agents………………………………………………………..
31
III.8. Formes d’interaction dans les systèmes Multi-agents………………………. 33
8.1. La coopération……………………………………………………….
33
8.2. La coordination……………………………………………………… 33
8.3. La négociation……………………………………………………….
34
III.9. Applications des systèmes Multi-agents…………………………………….
34
III.10. La simulation Multi-agents………………………………………………….
35
III.11. Modélisation Mathématique Vs Modélisation Multi-agents………………... 36
Chapitre 04 : virus de l'immunodéficience humaine
(VIH) -étude biologiqueIV.1. Introduction………………………………………………………………….
38
IV.2. Le système immunitaire……………………………………………………..
38
2.a) Lymphocytes T CD4+ ………………………………………………
39
2.b) Lymphocytes T CD8+……………………………………………….
39
IV.3. Le virus de l’immunodéficience humaine VIH……………………………..
40
IV.4. Cycle de réplication du Vih…………………………………………...…….
41
IV.5. Déroulement de l’infection………………………………………………….
44
5.a) La phase de primo-infection………………………………………… 44
5.b) La phase asymptotique………………………………………………
45
5.c) La phase du SIDA…………………………………………………...
45
IV.6. Traitement du SIDA………………………………………………………....
46
Chapitre 05 : Application
V.1. Introduction.........................………………………………………………......
48
V.2.
48
Modélisation mathématique (le modèle 3D).………………………………..
V.3.
Modèle Multi-agents………………………………………………………...
51
V.4.
Implémentation................................................................................................ 54
4.1. La plate forme Mad-Kit…...……………………………………………...
54
4.2. Les agents sous MadKit…………………………………………………..
57
4.3. Le scheduling……………………………...……………………………...
60
4.4. Structure algorithmique des agents…………….........................................
61
4.5. Interface du simulateur.....……………………………………………....... 62
V.5.
Résultats…………………………...………………………………...........…
64
5.1. Evolution des CD4 sans infection………………………………………...
64
5.2. Modélisation de l’infection…………………………………...........……..
66
Conclusion ………………...…..................................................................................
70
Bibliographie………………………………………………………………… 72
Table des figures :
Chapitre 02
Figure 2.1 : la croissance exponentielle (modèle de Malthus)……………..……..... 18
Figure 2.2 : la croissance logistique (Modèle de Vehulst)………………………..... 20
Figure 2.3 : Équilibre d’un système proie-prédateur..……………………………... 22
Chapitre 03
Figure 3.1 : Principe de fonctionnement d’un l’agent……………………………...
Figure 3.2 : Système Multi-agents……………………………………………….....
27
Figure 3.3 : Système Multi-agents Matériel (les Robots Footbaleurs)…………......
34
32
Chapitre 04
Figure 4.1 : Structure du virus VIH………………………………………………...
41
Figure 4.2 : Attachement virus VIH/CD4………………………………………...... 42
Figure 4.3 : pénétration du virus VIH dans la CD4………………………………...
42
Figure 4.4 : Intégration de l’ADN viral dans l’ADN de la CD4………………........ 43
Figure 4.5 : Libération des nouveaux virus par une CD4 infectée………………....
43
Figure 4.6 : Cycle de vie du VIH…………………………………………………...
44
Figure 4.7 : Evolution de la charge virale VIH et les CD4……………………….... 45
Figure 4.8 : Actions des inhibiteurs RTI et PI……………………………………...
47
Chapitre 05
Figure 5.1 : Résultats de l’approche mathématique pour le modèle 3D....................
51
Figure 5.2 : Processus de l’infection……………………………………………...... 53
Figure 5.3 : Interactions entre les Agents cellules………………………………..... 54
Figure 5.4 : Concepts (Agent/Groupe/Rôle) du modèle Aalaadin………………..... 55
Figure 5.5: Le DesktTop de MADKIT………………………………………….....
56
Figure 5.6 : Schéduling des agents du simulateur………………………………...... 61
Figure 5.7 : Interface du simulateur...........................................................................
63
Figure 5.8 : Exemple d’évolution de l’infection........................................................
64
Figure 5.9 : Evolution des CD4 sans infection……………………………………..
65
Figure 5.10 : Extinction des CD4..............................................................................
66
Figure 5.11 : Résultats de l’approche Multi-agents pour le modèle 3D....................
68
Introduction générale
Introduction générale
L’espèce humaine constitue l’une des populations qui partagent ce monde. Elle n’est pas
isolée mais est en étroite liaison avec les autres espèces soient elles animales ou végétales. De
ce fait, l’homme a toujours cherché à étudier, analyser, comprendre et prédire l’évolution de
ces dernières pour améliorer les différents aspects de sa vie quotidienne.
L’homme s’est intéressé également à l’étude de la dynamique des populations
microscopiques, c'est-à-dire l’évolution des petites particules (cellules, virus, bactéries….), les
travaux de Louis pasteur (1822-1895) étant certainement le meilleur exemple. Ils sont
considérés comme des pas majeurs dans l’histoire de l’humanité dans le but de contrôler les
maladies infectieuses qui ont ravagées des milliers de personnes pendant des siècles. Ils ont
permis d’améliorer la prévention, ainsi que
l’immunisation et les traitements par les
antibiotiques, et ont aidé à la disparition des différentes épidémies telles que le choléra, la
peste ou encore la malaria et par conséquent assuré les bonnes conditions pour l’évolution de
l’espèce humaine et également de plusieurs autres espèces animales.
L’étude de la dynamique des populations concerne également l’espèce humaine de
façon directe. Déjà, à la fin du 18ème siècle l’économiste Thomas Robert Malthus(1766-1834)
a posé la question :" combien la terre peut-elle supporter d’individus et sous quelles
conditions ?". Cette période a connu l’apparition des premiers pas dans l’étude de la
dynamique des populations. Ces études ont porté sur des recherches générales sur la mortalité
et la multiplication du gène humain avec l'hypothèse de la croissance des populations : "si le
taux des natalités est supérieur à celui des mortalités, la population s’accroît géométriquement
ou exponentiellement". Ce phénomène a été étudié et modélisé mathématiquement par
Malthus avec son célèbre énoncé :" population when scheked, increase on a geometrical
ratio", et a abouti en 1798 au premier modèle en dynamique des populations appelé "modèle
de la croissance exponentielle".
Modélisation Multi-agents en dynamique des populations
7
Introduction générale
Depuis, les différents travaux effectués ont permis d’analyser et de comprendre le
comportement et la dynamique des différentes populations, ce qui a conduit à des avancées
considérables dans divers domaines. L’intérêt de l’étude de la dynamique des populations
s’étend à l’explication et la prévision de l’évolution d’une population donnée pour différents
objectifs, par exemple pour prévoir les futures crises et les éventuelles situations indésirables
comme la célèbre doctrine économique malthusienne qui expliquait les causes de la crise
économique et l’extrême pauvreté qui ont touché la population anglaise à la fin du 18ème siècle
en proposant alors les solutions adéquates.
La recherche en biologie reste encore un domaine de recherche très actif. On s’intéresse
principalement aux phénomènes vitaux fondamentaux comme la constitution chimique de la
cellule, les structures cellulaires ainsi que le fonctionnement général de l’organisme et même
l’organisation des sociétés biologiques. Les expérimentations effectuées dans l’environnement
réel d’étude qui est l’organisme vivant (in-vivo) ou dans un système biologique reproduit
artificiellement en laboratoire (in-vitro) ont joué un rôle important dans les siècles précédents.
Actuellement, les enjeux sont devenus plus grands et les phénomènes étudiés sont plus
difficiles et plus compliqués d’où la nécessité d’introduire de nouveaux outils de simulation
qui garantissent les résultats dans des temps réduits.
L’approche mathématique a été depuis longtemps utilisée pour modéliser la dynamique
des populations dans le temps en s’appuyant sur les équations différentielles et les systèmes
aux dérivées partielles. Elle a connu son véritable essor avec l’invention des ordinateurs et
l’augmentation de la puissance de calcul. Cependant cette approche a présenté certaines
limites.
L’informatique a bénéficié de la recherche en biologie car de nombreuses approches
sont inespérées du fonctionnement des systèmes biologiques comme les réseaux de neurones
et les algorithmes génétiques. Les systèmes Multi-agents sont issus des recherches en
intelligence artificielle. Ils se basent sur les actions élémentaires des individus d’une
population et le comportement social entre eux pour faire apparaître un résultat global.
L’approche Multi-agents est de plus en plus utilisée particulièrement dans la dynamique
des populations de la biologie cellulaire. Elle permet de dépasser certaines limites de
Modélisation Multi-agents en dynamique des populations
8
Introduction générale
l’approche mathématique grâce à sa capacité de maîtriser la complexité des systèmes à
modéliser.
Nous nous intéressons dans ce travail à l’intérêt de l’utilisation de l’approche Multiagents dans le domaine de la dynamique des populations. Nous prenons comme application la
dynamique d’une communauté de cellules constituée de la population des cellules du système
immunitaire (les cellules lymphocytes CD4) ainsi que la population des virus de
l’immunodéficience humaine VIH. Pour cela un environnement virtuel dans lequel évoluent
les différentes particules est construit. Ce modèle va reproduire le phénomène de l’infection et
donc permettra de prédire l’évolution de l’état d’un patient infecté par le virus. Cette
prédiction va aider à détecter précocement les échecs thérapeutiques et donc éviter les futures
complications et mieux orienter le traitement.
Outre l’introduction, ce mémoire est structuré de la façon suivante :
-
Le premier chapitre sera consacré à la présentation de la notion de dynamique des
populations et sa modélisation.
-
Dans le deuxième chapitre nous présentons un état de l’art sur la dynamique des
populations. Particulièrement l’approche mathématique est détaillée.
-
Dans le troisième chapitre nous introduisons la notion d’agent et de système Multiagents.
-
Le quatrième chapitre explique le phénomène traité c'est-à-dire la notion de système
immunitaire, ses différents constituants, le virus du SIDA, l’évolution de l’infection...
-
Le cinquième chapitre est consacré à la présentation de l’application établie à l’aide de
la plate forme Multi-agents Madkit, ainsi que la présentation et critique des résultats
obtenus.
Ce mémoire se termine par une conclusion et quelques perspectives.
Modélisation Multi-agents en dynamique des populations
9
Chapitre 1/ Dynamique des populations et modélisation
Chapitre 1
Dynamique des populations et modélisation
I.1. introduction :
Depuis le début de sa présence sur terre, l’homme a toujours cherché à découvrir son
environnement et comprendre les phénomènes qui l’entourent (les types et les fluctuations des
différentes espèces d’animaux, les propriétés écologiques de son milieu…) afin d’améliorer
les différents aspects de sa vie quotidienne en terme de nutrition, santé, transport, sécurité et
protection…Il a bien sur essayé d’expliquer les différents phénomènes naturels et bien les
exploiter pour son meilleur intérêt. Un bon chasseur par exemple doit bien connaître les
variations d’effectifs dues aux migrations des différentes populations (plusieurs textes anciens
attestent l’inquiétude de l’homme devant les pullulations animales).
I.2. Population :
Une population est un ensemble d’individus d’une même espèce vivants dans des
conditions définies. On peut citer à titre d’exemple : des bactéries cultivés dans une soucoupe,
des mouches dans un laboratoire, des copépodes dans un bassin, des petits rongeurs dans une
forêt, des crapeaux dans un lac, des chênes et même des mammifères supérieurs par exemple
des singes ou des hommes dans un territoire donné.
Parfois, un lieu donné est occupé par plusieurs populations interagissant entre elles, on
dit dans ce cas qu’on a un peuplement ou bien une communauté. Cette notion concerne
notamment les systèmes écologiques dans lesquels une forêt ou un lac comprennent plusieurs
espèces vivantes soient elles animales ou végétales.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
10
Chapitre 1/ Dynamique des populations et modélisation
I.3. Dynamique des populations :
Les individus constituants les populations des différentes espèces dans ce monde ne
sont pas statiques, mais ils sont dans une perpétuelle dynamique où chacun accomplie son
cycle de vie (naissance, croissance, interaction, migration, reproduction, mort), par
conséquent toute la population évolue dans le temps et dans l’espace en fonction de plusieurs
facteurs comme le taux de croissance et de mortalité qui lui sont propres, ou bien en fonctions
des différentes interactions avec les autres espèces (compétition, prédation), on parle alors
d’une dynamique de la population.
En effet, une population possède à tout instant, une structure qui peut être définie par
des valeurs particulières d'un certain nombre de paramètres tels que taux de croissance, sexratio, fécondité, mortalité, etc. Or cette structure et ces paramètres peuvent changer au cours
du temps. La dynamique des populations concerne précisément l’étude de ces changements
d'une façon descriptive et si possible prédictive.
I.4. Interactions dans les populations :
Dans la nature, les individus d’une population sont situés dans un environnement qui
contient d’autres individus de la même population, et également des individus qui
appartiennent à d’autres espèces voisines. Chaque individu est donc lié aux autres individus
par des interactions pouvant être classifiées en:
-
interactions positives pour les deux espèces : c’est le cas des phénomènes
d'association bénéfiques qui peuvent être obligatoires ou non entre deux
espèces vivantes (exemple : interaction entre les requins et les poissons
pilotes). Il existe également des formes d’exploitation non parasitaire d’une
espèce par une autre où une seule espèce bénéficie de cette interaction mais
sans nuire à l’autre (exemple les espèces commensales qui vivent souvent des
résidus de nourritures des autres espèces).
-
Interactions négatives pour les deux espèces : c'est le cas où il existe un conflit
entre les individus (même de la même population). Ils peuvent se battre pour la
ressource (exemple : la compétition pour la nourriture).
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
11
Chapitre 1/ Dynamique des populations et modélisation
-
interactions qui sont positives pour l’une et négatives pour l’autre c’est le cas
de la relation de prédation (le célèbre modèle proie-prédateur connu en
écologie).
Une autre forme d’interaction étudiée en dynamique des populations est dite hôteparasite. Elle est considérée comme un cas particulier du système proie-prédateur, mais dans
ce dernier cas, l’objectif des prédateurs consiste à tuer les proies et les consommer en toute
occasion pour assurer leur pérennité. C’est une action instantanée et à objectif immédiat,
contrairement aux systèmes de type hôte-parasite où l’intérêt du parasite n’est pas de tuer
l’hôte mais de l’exploiter au maximum possible, donc ce type de système représente une
interaction durable entre deux espèces où l’hôte devient l’habitat du parasite. L’hôte fournit
les différentes ressources et les conditions de continuation des parasites qui se caractérisent
par un taux de reproduction plus élevé permettant d’augmenter la densité de population
parasite (par exemple la propagation d’un virus dans le corps du vivant) jusqu’à un degré létal
qui conduit à la mort de l’hôte qui est toujours une conséquence intrinsèque pour les parasites
qui ne cessent de se proliférer et envahir d’autre endroits.
L’étude de la dynamique des populations incluant les différentes formes d’interactions
dans un but de prédiction et de compréhension fait appel à la modélisation et à la simulation.
I.5. Modélisation et simulation :
L’homme ; pendant des années et des siècles ; s’est intéressé à différents domaines :
physique, médecine, chimie, agronomie, astronomie, biologie, écologie…Il a compris,
maîtrisé les lois qui régissent les différents phénomènes naturels et a fait des pas
considérables. Il est capable aujourd’hui de voler comme les oiseaux, ou de faire une balade
sous marine comme les poissons, et il peut même prédire la position dans l’espace des
différentes planètes de la galaxie pour des centaines d’années dans le futur.
Pour comprendre un phénomène, le maîtriser et donc pouvoir le contrôler et le prédire,
il faut faire des études, des expérimentations et des tests sur ce phénomène. Mais les besoins
de l’homme ne cessaient de s’élargir pour englober des phénomènes pour lesquels les tests et
les expérimentations en grandeur nature sont difficiles voire impossibles à cause de différents
obstacles : les coûts élevés (des études et des tests), les éventuels risques qui peuvent survenir
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
12
Chapitre 1/ Dynamique des populations et modélisation
au cours des études (notamment dans le domaine des hautes énergies) ou bien parce que le
système est inaccessible (le système solaire par exemple) ou bien se caractérise par un
changement d’état très rapide (quelques microsecondes) ou bien l’inverse c'est-à-dire un
changement d’état très lent (des mois et des années)…c’est pourquoi l’homme fait recours à
la modélisation et à la simulation du système réel.
La simulation est une démarche scientifique d’étude et de mesure consistant à élaborer
une abstraction ou simplification d’un système ou phénomène qu’on désire étudier pour
construire un modèle. Ce dernier représente une image stylisée d’une partie de la réalité [Fer
95] c'est-à-dire un système artificiel qui garde les caractéristiques nécessaires et pertinentes du
système réel et exhibe un comportement analogue.
Une fois construit, le modèle permet de réaliser des tests afin de cerner le
comportement dynamique du système étudié, en observant sa réponse suites aux variations
des différents paramètres, et donc en dégager ce qui se passe dans la réalité sous l’influence
des variations analogues.
Le modèle construit pour effectuer les expérimentations est de deux natures
différentes : le modèle physique c'est-à-dire une maquette dont le fonctionnement est
analogue à celui du système réel, et le modèle abstrait qui peut être implémenté sur machine.
[Dro 93].
I.5.1. Modèle physique:
Il s’agit de remplacer le système réel par un autre système réel appelé maquette
(maquette d’avion, voiture, bâtiment, barrage…) sur laquelle seront effectuées les
expérimentations. Cette catégorie inclue également les réactions chimiques et les expériences
physiques qui simulent certains phénomènes naturels. Sur ce type de modèles la simulation
est dite analogique.
I.5.2. Modèle abstrait :
C’est un modèle numérique qui peut être implémenté sur machine. Ce type de modèles
a depuis longtemps été fréquemment utilisé, et a connu son véritable essor après l’invention
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
13
Chapitre 1/ Dynamique des populations et modélisation
des ordinateurs où il est devenu possible d’effectuer des calculs puissants pendant un temps
très court.
Le modèle stochastique est une description de la réalité à l’aide d’un ensemble de
paramètres numériques, et de relations décrivant la manière dont certains paramètres changent
en fonction de la variation des autres. Le succès de l’approche stochastique revient d’une part
à la possibilité de modéliser des phénomènes aléatoires, et d’autre part à sa flexibilité et
généralité par rapport à l’approche analogique. Ces deux caractéristiques expliquent
l’enthousiasme des chercheurs à utiliser cette approche dans le domaine des sciences non
exactes et les systèmes non formalisés comme la dynamique des populations.
I.6. Conclusion :
Bien qu’il existe des modèles abstraits issus de la recherche en informatique comme
les réseaux de pétri, les systèmes à file d’attente, le modèle mathématique dans lequel le
système est décrit via un ensemble d’équations simulant son comportement telles que les
équations différentielles, est considéré comme le modèle dominant et le plus utilisé.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
14
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
Chapitre 2
Modélisation Mathématique en dynamique des
populations
II.1. introduction :
La simulation stochastique est une technique expérimentale bien appropriée à l’étude
des systèmes complexes caractérisés par une grande taille et composés d’un nombre
considérable d’éléments en interaction.
Cette approche, est depuis longtemps utilisée pour modéliser non pas uniquement
l’évolution temporelle et spatiale des populations, mais aussi les différentes interactions qui
peuvent exister entre eux. En écologie par exemple, elle concerne l’étude de l’évolution des
différentes espèces animales et végétales afin d’améliorer la gestion des ressources naturelles,
préserver les écosystèmes et la biodiversité et lutter contre la crise d’extinction causée par les
différentes épidémies, la pollution et les multiples formes de l’emprise de l’homme sur la
biosphère. L’objectif peut être aussi purement économique (amélioration de la pèche par
exemple).
Des recherches approfondies ont concerné l’étude et l’explication des phénomènes
biologiques au niveau des cellules en vue de comprendre par exemple les mécanismes de
propagation des virus ou des cellules tumorales dans le corps de l’être vivant et donc essayer
de trouver les traitements adéquats et les solutions possibles aux différentes maladies.
Les problématiques en dynamique des populations sont très variées, on peut être
intéressé par l’étude démographique d’une population, mais une population ne vit jamais en
autarcie complète, nous nous intéressons alors beaucoup aux interactions entre populations
comme la compétition, le mutualisme, la prédation ou encore le parasitisme.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
15
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
II.2.
Modélisation de la croissance :
La fin du 18ème siècle a connu l’apparition des modèles qui constituent les véritables
fondements de la dynamique des populations et qui commencèrent
par les recherches
générales de Leonhard Euler (1707-1783) sur l’évolution du gène humain avec l’hypothèse
qui dit que la population s’accroît géométriquement si le taux des natalités est supérieur à
celui des mortalités. Les recherches effectuées par la suite par l’économiste Thomas Robert
Malthus(1766-1834) ont abouti au premier modèle mathématique en dynamique des
populations ; c’est le modèle de la croissance exponentielle[Mal 98] .
II.2.a) La croissance exponentielle (le modèle de Malthus) [Mal 98] :
Malthus suite a une extrême pauvreté qui a touché de nombreuses familles anglaises,
en chercha les causes. Il s’est posé la question : quel serait l’accroissement naturel de la
population si elle évoluait sans aucun facteur limitant ? Malthus estime que la cause en réside
dans le fait que la population croit plus vite que la production, et il a trouvé que suivant un
facteur dit malthusien λ, la population s’accroît géométriquement (exponentiellement), c'est-àdire son effectif constitue une suite géométrique avec une raison égale à λ.
Si P0 représente la population initiale, on a :
P1  P0
P2  P1  P0 2  P0 e 2 Ln

L’effectif de la population à la nème période sera : Pn  P0  n  P0 e nLn .
Donc nous avons une croissance exponentielle de la population, et la valeur du paramètre
malthusien λ (qui dépend du taux de natalité et de mortalité) détermine le sens et la quantité
de cette augmentation. En effet, si λ>1 la population s’accroît exponentiellement (une suite
géométrique), si λ<1 la population décroît géométriquement et elle reste stable si λ=1.
Si on considère le modèle continu c’est-à-dire une population qui se change
continuellement dans le temps, la population dans un intervalle de temps [t, t+1] s’exprime
comme suit :
Pt 1  Pt  B  D Ou P  B  D où B et D sont respectivement le nombre des natalités et de
mortalités.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
16
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
Si on affine encore plus, on défini b et d qui représentent respectivement la probabilité
qu’un individu aura un descendant, et la probabilité qu’il meurt dans un très petit intervalle de
temps, autrement dit, les taux instantanés de natalité et de mortalité.
Pour un petit intervalle de temps pendant lequel P ne change pas. Nous avons donc B=bP et
D=dP. Donc : Pt 1  Pt  (b  d ) Pt
La variation du nombre d’individus de la population dans un intervalle de temps infiniment
petit dt est décrite comme suit :
dP
 ( B  D)  (b  d ) P Ou bien P' (t )  (b  d ) P(t )
dt
On défini r=(b-d) le taux de croissance intrinsèque de la population qui peut être défini
comme la croissance de la population par individu par unité de temps [Dij 06].
L’équation de la croissance exponentielle sera donc : P' (t )  rP(t ) .
En effet:
dP
 rP
dt
1
dP  rdt
P
Pt
t
1
 dP  0 rdt
P0 P
Ln( P)PP
t
0
 rt 0
t
Ln( Pt )  Ln( P0 )  rt
Ln( Pt )  rt  ln( P0 )
P(t )  e rt P0
Dans ce cas c’est la position de r par rapport à 0 qui détermine le sens de variation de
la population. Il est évident que si r est nul la population reste stable (égale P0) et c’est le cas
où les natalités et les mortalités sont égales.
La quantité de changement (la vitesse d’accroissement) de la population
dP
évolue
dt
linéairement (pente stable =r) avec l’effectif de la population alors que ce dernier évolue
exponentiellement avec le temps (Figure 2.1).
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
17
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
800
600
P
x
dx/dt
dP
dt
1000
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
400
200
0
0
20
40
60
80
0
Px
1
2
t
3
4
Figure 2.1. La croissance exponentielle (Modèle deVerhulst).
.
Selon Malthus, si une population n’est pas freinée elle s’accroît géométriquement,
mais avec l’hypothèse que r (taux de croissance) reste constant en plus de la présence de
toutes les conditions nécessaires (abondance des ressources trophiques et espace illimité…) ce
qui n’est pas vrai en réalité car l’environnement a un nombre maximum d’individus qu’il peut
supporter. C’est la capacité d’accueil de l’environnement qui est étudiée par verhulst.
II.2.b) La croissance logistique (le modèle de Verhulst) [Ver 1838]:
Les hypothèses sur lesquelles étaient fondées le modèle de Malthus font que ce dernier
n’était plus valable pour un nombre important de périodes. Le taux de croissance supposé
constant (et donc le taux de natalité et de mortalité) ne dépend pas de l’effectif de la
population, ce qui conduit à une croissance exponentielle. En réalité, la source du problème
revient à la négligence de la densité de la population, c'est-à-dire le nombre d’individus par
unité de surface (et donc la quantité de ressources réservées aux individus), qui agit suivant sa
valeur positivement ou négativement sur les taux de natalité et de mortalité.
On appelle autolimitation d’une population, le phénomène où le taux de croissance
décroît avec la densité (et alors avec son effectif) cette décroissance persiste jusqu’à un état
d’équilibre entre les taux de natalité et de mortalité (densité-dépendance) (Figure 2.2).
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
18
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
L’effectif de la population atteint donc à ce point ce qu’on appelle la capacité limite de
l’environnement noté K. Donc si la densité de la population est inférieure à cette valeur, elle
continue à accroire, si elle est supérieure elle décroît, si elle est égale à K elle reste stable.
Donc le taux de croissance est maximal si la densité (et donc l’effectif) est faible, nul si
l’effectif atteint la capacité limite et négatif s’il le dépasse, tous ces concepts ont été étudiés
dans le modèle logistique de verhulst (1838).
Contrairement au modèle malthusien où le taux de croissance (r=b-d) était constant, ce
dernier varie en fonction de l’effectif de la population (la simple est une diminution linéaire
pour les natalités et augmentation pour les mortalités), nous avons donc [Dij 06]:
b  b0  xP
d  d 0  yP
Si on revient sur la croissance exponentielle on aura :
dP
 rP  (b  d ) P
dt
dP
 (b0  d 0 )  ( x  y ) P)P
dt

dP
( x  y) 
 (b0  d 0 ) 1  P
P
dt
(b0  d 0 ) 

Donc
dP
 0 (la population est stable) correspond à
dt
C'est-à-dire P 

( x  y) 
1  P
0
(b0  d 0 ) 

(b0  d 0 )
. Géométriquement cette valeur représente le point d’intersection
( x  y)
des deux droites b  b0  xP et d  d 0  yP de natalité et de mortalité (qui compense l’un
l’autre) et qui représente K la capacité d’accueil maximale de l’environnement.
Donc le modèle logistique de verhulst est donné par la formule :
L’intégration de cette formule donne : Pt  
dP
P
 rP(1  )
dt
K
K
1  K  P0  / P0 e  rt
Le modèle logistique montre que :
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
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Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
-
le taux de croissance de la population décroît avec son effectif et il n’est pas constant.
-
la variation du nombre d’individus (vitesse de changement)
dP
n’est pas constante,
dt
elle atteint un maximum pour un nombre d’individus=K/2.
-
Quelque soit l’effectif initiale de la population, elle convergera toujours vers la
capacité limite de l’environnement K.
-
Pour un petit nombre d’individus, la croissance est quasi exponentielle car dP tend
dt
vers rP , et si P=K l’effectif est stable, et si ce dernier est supérieur à k le taux de
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
P0=10
K=500
700
600
500
dP/dt
effectif 400
P 300
49
9
49
5
0
47
7
100
41
1
K/2
25
5
94
200
25
ef
fe
c
tif
dP/dt
croissance devient négatif.
temps
Figure 2.2. La croissance logistique (Modèle de Verhulst).
Dans le cas discret, le modèle de Verhulst peut s’écrire comme suit :
Pn 1  Pn  Pn (1 
Pn
)
K
Les modèles précédemment cités restent incomplets et présentent beaucoup de limites,
entre autre l’age physiologique des individus qui n’est pas pris en compte, et qui influence
tous les paramètres liés à ce facteur (taux de reproduction, taux de mortalités…) ce qui est
révisé dans des modèles ultérieurs.
Un autre point important concerne le critère de limitation de la croissance d’une
population et qui s’agissait uniquement de la densité de la population (la capacité limite de
l’environnement) dans le modèle de Verhulst. Les modèles élaborés dans cette époque
concernaient l’étude de l’évolution d’une population homogène (une seule espèce), alors que
la croissance d’une population peut être limitée par une autre espèce. Donc c’est une nouvelle
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
20
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
génération des recherches en dynamique des populations qui prenaient en compte les
interactions entre les différentes espèces cohabitantes.
II.3.
Modélisation des interactions (l’équation de Lotka-Volterra) :
C’est l’âge d’or de la modélisation des dynamiques des populations, où les travaux ne
concernaient plus une population unique mais un ensemble de populations partageant le
même environnement : un système de deux populations, par exemple (proie et prédatrice) est
modélisé par l’équation de lotka-volterra sur laquelle sont basés la plupart des modèles
d’interaction utilisés actuellement.
Le modèle proie-prédateur a été élaboré en 1925 par le mathématicien Vitto volterra
(1860-1940) [Vol 26] pour modéliser la dynamique des sardines et de requins dans la mer
adriatique, et un modèle similaire a été construit indépendamment et à la même époque par le
scientifique américain Alfred J. lotka (1880-1949)[Lot 25].
Ce modèle s’exprime par les deux équations différentielles suivantes :
 X ' (t )  aX (t )  X (t )Y (t )

Y ' (t )  bY (t )   X (t )Y (t )
Où - X (t ) est l’effectif des proies et Y (t ) est celui des prédateurs.
- a : le taux de croissance exponentielle des proies (à l’abondance de nourriture), et
b est le taux de décroissance des prédateurs (la mortalité naturelle en manque des proies).
- X (t )Y (t ) représente la rencontre entre proies et prédateurs (la prédation) qui
influe positivement sur les prédateurs et négativement sur les proies.
Si Y est nul on revient sur le modèle de Malthus c'est-à-dire une croissance
exponentielle d’une seule population par le taux de croissance a.
A la présence des deux espèces, l’effectif des proies augmente par défaut, sauf dans le
cas de prédation où un ensemble d’individus vont être disparus, tandis que le nombre des
prédateurs décroît par défaut (les mortalités) sauf à la présence des proies où la prédation va
assurer leur survie.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
21
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
Un système proie-prédateur accepte trois types d’évolution possibles : sous forme des
oscillations entretenues indéfiniment avec une amplitude constate, ou bien des oscillations
amplifiées aboutissant tôt ou tard à la disparition d’un partenaire ou l’autre, ou bien sous
formes des oscillations amorties aboutissant à un équilibre.
On dit que le système proie-prédateur est stable (état d’équilibre) quand les densités des
deux espèces sont constantes, c'est-à-dire l’effectif des proies atteint une valeur pour laquelle
le changement de l’effectif des prédateurs soit nul et la même chose pour l’effectif des
prédateurs.
Figure 2.3. Équilibre d’un système proie-prédateur.
Ce système permet de prédire l’évolution en fonction des paramètres les
comportements des deux populations protagonistes, mais ce modèle est très simpliste
(nombreuses hypothèses sont définies), par exemple il n’est valable que pour les systèmes
uniformes dans l’espace. Si l’hétérogénéité spatiale influe l’évolution du système c'est-à-dire
le système évolue différemment en fonction de l’espace, ces équations ne seront plus utiles et
donc le système doit être spatialisé via différentes méthodes (les équation aux dérivés
partielles par exemple) et suivant le type de problème à traiter [Thé 07].
II.4.
Exemples de modèles de la dynamique des populations :
Les travaux réalisés en écologie avaient une dimension écosystémique ainsi qu’une
dimension économique et sociale. En effet, la modélisation mathématique de la dynamique
des population halieutiques a été largement étudiée dans le but de comprendre la dynamique
des populations et des écosystèmes et donc améliorer l’activité de la pèche et mieux quantifier
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
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Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
les impacts de la pêche qui ne se limitent pas aux espèces exploitées mais affectent la
structure et le fonctionnement des écosystèmes [Cha 05].
Dans une autre étude [Gan 03], une modélisation mathématique de dynamique de
population a été élaborée permettant de prédire les variations temporelles de la biomasse ainsi
que la production annuelle d’un bassin d’élevage de deux espèces: l’huître creuse,
Crassostrea gigas, et la moule de Méditerranée, Mytilus galloprovincialis.
D’autres travaux ont traité le parasitisme en écologie c’est à dire l’étude de la
propagation des virus à l’intérieur d’une population donnée. Par exemple les parasites des
poules panadeuses [Bic et al, 05], ou
la modélisation de la propagation du virus de
Hantavirus Puumala dans la population des campagnols roussâtres, et ensuite la transmission
de ce virus mortel depuis ce rongeur vers l’homme [Wol 05].
Au niveau cellules, organes et organisme les travaux effectués en biologie avaient des
objectifs sanitaires et cherchaient les mécanismes responsables de l’évolution et de la
dynamique observée ainsi de comprendre et prédire les différents phénomènes et
bioprocessus. Plusieurs modèles et théories ont été développés dans ce sens [Lou 08], [Baz
98], [Hop 82].
II.5.
Limites de l’approche mathématique :
Nous pouvons constater que dans ces dernières années, la part de la modélisation
mathématique en n’a fait qu’augmenter. Aujourd’hui, la plupart des articles publiés par les
grandes revues de Biologie présentent des modèles mathématiques. C’est particulièrement
vrai dans le domaine de l’écologie et des sciences de l’environnement, et il n’est plus a
démontrer que la modélisation des systèmes par l’approche mathématique est largement
répandue car elle a l’avantage d’être un langage universellement compréhensible et capable
de décrire l’évolution d’une population d’individus avec les différents types d’interactions qui
peuvent exister entre eux.
Cependant :
- Le modèle mathématique construit est une vue globale du système, c’est à dire il
décrit l’évolution de l’ensemble des individus indépendamment des comportements
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
23
Chapitre 2/ Modélisation mathématique en dynamique des populations
élémentaire, autrement dit le modèle construit est un modèle qui décrit le
comportement moyen (une vue générale) du système et donc l’influence des individus
d’une espèce ayant un taux de présence faible ne sera pas prise en compte.
- L'introduction d'une nouvelle population nécessite la modification de tout le système.
- Les modèles mathématiques sont des modèles de haut niveau d’abstraction qui
perdent souvent le sens biologique [Bal 00].
- Les modèles construits sont généralement théoriques et restreints à un ensemble
d’hypothèses. Le modèle de Malthus par exemple, décrit la croissance exponentielle
d'une population supposée trouvée dans un environnement qui offre une abondance
illimitée des ressources, chose non vérifiée dans la réalité.
Actuellement, l’approche de modélisation Multi-agents a commencé à être de plus en
plus utilisée et a prouvé son efficacité comme une nouvelle approche de modélisation.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
24
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
Chapitre 3
Les systèmes Multi-Agents
III.1. Introduction :
La biologie a donné naissance à plusieurs disciplines informatiques telles que les
réseaux de neurone et les algorithmes génétiques. Elle représente également la source d’une
nouvelle forme de l’intelligence qui est l’intelligence collective ; celle des être
multicellulaires simples, les colonies d’insectes sociaux et les êtres humains.
Ces modèles montrent qu’une forme d’intelligence supérieure peut émergée à partir de
plusieurs comportements élémentaires, ce qui a permis l’apparition d’une nouvelle démarche
de l’intelligence artificielle c’est l’approche de l’intelligence artificielle distribuée.
III.2. Historique et origines :
Le domaine des systèmes Multi-agents est un domaine relativement jeune. Il est
apparu pendant les années 80 suite à l’évolution considérable des applications informatiques
qui sont devenues de plus en plus distribuées et diffusées dans de multiples objets et
fonctionnalités qui sont amenées à coopérer. De plus la taille, la complexité et l’évolutivité
croissante de ces applications font qu’une vision centralisée rigide a atteint ses limites.
Une autre motivation de leur l’apparition était la nécessité de trouver des techniques
de modélisation et de simulation performantes dans le domaine des sciences du vivant où
l’utilisation des équations différentielles pour décrire l’évolution d’un écosystème est difficile.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
25
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
L’approche Multi-agents est le fruit des recherches en intelligence artificielle. En effet,
l’évolution des domaines d’application de l’IA s’est étendue aux problèmes complexes et
hétérogènes. L’approche classique de l’IA qui se base sur une centralisation de l’expertise
dans une entité unique a montré les limites.
Plusieurs recherches ont abouti à la naissance de la deuxième génération des systèmes,
c’est l’approche de l’intelligence artificielle distribuée. Elle a pour objectif de remédier aux
insuffisances de l’IA classique en introduisant l’idée de partager l’expertise sur un ensemble
d’entités qui travaillent et agissent dans un environnement, possédant chacune des capacités
de résolution limitées du problème et interagissant avec les autres pour atteindre un certain
objectif, d’où l’apparitions des nouveaux concepts dans l’IA tel que la coopération, la
coordination, la négociation et l’émergence.
L’IAD alors peut être définie comme la branche de l’IA qui s’intéresse à la
modélisation du comportement intelligent par la coopération entre un ensemble d’agent [Lab
93] en quelque sorte, l’IAD a ajouté une dimension sociale à l’IA classique.
III.3. Définition :
Etymologiquement, le mot agent est inspiré du verbe agir, donc littéralement, un agent
est une entité qui agit [Dro 93].
La notion d’agent comme tous les concepts fondamentaux est relativement vague. On
peut distinguer plusieurs définitions correspondant chacune à un courant de recherche dans le
domaine de ce qui touche à la nébuleuse agent.
La définition la plus générale et la plus fréquemment utilisée est celle de Jacques
Ferber qui définit l’agent comme "une entité autonome physique ou abstraite qui est capable
d'agir sur elle même et sur son environnement, et qui dans un univers Multi-Agents peut
communiquer avec d'autres agents et dont le comportement est la conséquence de ses
observations, de ses connaissances, et des interactions avec les autres agents".[FER95]
A partir de cette définition, on comprend que l’agent est une entité située dans un
environnement comprenant des objets passifs, et d’autres agents où chacun cherche à
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
26
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
satisfaire ses propres objectifs, pour cela il exécute un ensemble de tâches qu’il voit adéquates
suivant sa situation courantes et suivant son répertoire d’action et le but qu’il désire atteindre.
Le processus de fonctionnement de l’agent comprend donc trois phases successives :
- une phase de perception qui permet d’élaborer une idée sur l’état actuel de
l’environnement via un ensemble de capteurs.
- Une phase de délibération qui permet de décider quelle action à exécuter suivant l’état de
l’environnement et l’état interne de l’agent, c’est à ce niveau que le comportement de
l’agent est décrit donc c’est la phase la plus importante.
- Et finalement la phase d’action c’est l’exécution de l’action par l’actionneur
correspondant, l’exécution qui va apporter des modifications sur l’état de
l’environnement et sur l’état de l’agent.
Délibération
Perception
Action
Environnement
Figure 3.1. Principe de fonctionnement d’un l’agent.
III.4. Caractéristiques :
Les différentes caractéristiques de l’entité agent peuvent être résumées dans la
définition suivante : « un agent est un système informatique situé dans un environnement, et
qui agit de façon autonome et flexible pour atteindre les objectifs pour lesquels il a été conçu
» [Jar 03].
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
27
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
III.4.1.
l’autonomie :
c’est la caractéristique la plus intéressante de l’agent. En effet, l’agent est capable
d’agir sans aucune intervention et il contrôle son comportement ainsi que son état
interne, autrement dit, l’agent est dit autonome dans le sens où le concepteur du
système ne pilote pas son comportement c'est-à-dire l’agent décide lui même quelle
action à entreprendre parmi celles qui sont possibles.
L’autonomie de l’agent rend son comportement indéterministe, c'est-à-dire
aucun autre agent ne peut observer ou modifier sa partie décisionnelle et donc
prédire ses comportements. L’agent choisi son comportement en fonction des ces
perceptions, il se comportera différemment en fonction de ces dernières. L’agent
peut être vu comme une boite noire, on ne peut observer que les comportements
externes.
III.4.2.
La situation :
Les agents sont situés dans un environnement contenant également des entités
passives, manipulées par les agents (par exemple : des ressources, des données, des
objets physiques…) et communément appelées objets. L’agent est capable d’agir sur
son environnement qu’il peut percevoir grâce à ses entrées sensorielles. L’agent doit
s'adapter sans cesse aux changements de son entourage qui pourraient modifier de
façon pertinente son comportement à tous les niveaux (objectif, plan, action…etc.).
III.4.3.
la flexibilité :
L'agent est capable de réaliser des actions d'une façon autonome et réflexible afin
d'atteindre les objectifs qui lui ont été fixé. La réflexibilité signifie dans ce cas:
- la réactivité : l'agent est capable de percevoir les changements dans son
environnements, et doit élaborer une réponse dans les temps requis (changer son état
interne, exécuter une tâche particulière…etc.).
- la pro-activité : l’agent doit exhiber un comportement proactif, opportuniste et
orienté objectifs, c'est-à-dire il n'agit pas uniquement en réponse à son environnement
mais, il est également capable de prendre l’initiative au “bon” moment.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
28
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
- la sociabilité : l’agent doit être capable d’interagir avec les autres agents (logiciels et
humains) quand la situation l’exige afin de compléter ses tâches ou aider ces agents à
accomplir les leurs.
III.5. Classification des agents :
Les agents sont généralement classés selon deux courants de penser : l’école cognitive
et l’école réactive.
III.5-1. Les agents cognitifs :
Ils sont parfois dits "intentionnels", leur caractéristique fondamentale est la volonté de
communiquer et de coopérer et la mémorisation du passé. Ils possèdent des buts à atteindre à
l'aide d'un plan explicite. Les sociétés d'agents cognitifs contiennent communément un petit
groupe d'individus qui sont des agents intelligents où chacun possèdera une base de
connaissances comprenant l'ensemble des informations et des savoir-faire nécessaires à la
réalisation de sa tâche et à la gestion des interactions avec son environnement et les autres
agents. Le système est régi par des règles sociales prédéfinies (c'est-à-dire lors de situations
conflictuelles les agents seront amenés à négocier). [Bla 05]
Un agent cognitif raisonne sur ses croyances qui représentent sa compréhension du
monde dans lequel il évolue. Il raisonne aussi sur ses désirs et intentions en relation avec ses
croyances et capacités afin de prendre des décisions auxquelles sont associés les plans qu’il va
accomplir pour agir dans le monde. [Jar 02]
III.5-2. Les agents réactifs :
L’école « réactive» prétend au contraire qu’il n’est pas nécessaire que les agents soient
intelligents individuellement pour que le système ait un comportement global intelligent. Les
agents réactifs sont des agents simples qualifiés de non intelligents, ils répondent d'une façon
opportune aux modifications de leurs environnements résultants des stimuli externes (leurs
actions sont provoquées et non pas choisies), ils agissent en fonction de ces dernières sans
nécessité de compréhension de leurs univers ni de leurs buts.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
29
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
Les sociétés d’agents réactifs sont caractérisées par le nombre important des agents qui
sont capables ensemble de produire des actions évoluées qu’on appele l’émergence de
l’intelligence, mais dont les individus pris séparément ne possèdent qu'une représentation
faible de leur environnement et des buts globaux. [Bla 05]
En fait, il n’existe pas réellement de frontière entre réactif et cognitif qui nous permet
de déterminer la nature d’un agent (réactif ou cognitif). Il serait plus juste de dire qu’un agent
est plus réactif ou bien plus cognitif qu’un autre, c’est une caractéristique relative.
Considérons une fourmilière comme un système Multi-agents. Une fourmi par
exemple est un agent plutôt réactif, elle a très peu d’intelligence, et son comportement
consiste à réagir à des stimuli. Elle peut néanmoins communiquer avec les autres agents par
des messages très simples (les phénomènes laissés dans l’environnement).
A l’opposé, considérons comme un système Multi-agents une entreprise. Les
employés sont vus comme des agents cognitifs. En effet ceux-ci possèdent des grandes
capacités cognitives et ne se contentent pas de réagir à des stimuli : ils sont capables de faire
des planifications, d’appliquer des stratégies complexes et leurs actions dépendent fortement
de leurs éducations et de leurs expériences passées. On parlera donc d’agents cognitifs.
III.6. Agent et objet :
Selon la nature du problème à traiter on peut déterminer l’approche à utiliser Agent ou
objet. Ces deux concepts même s’ils se croisent en plusieurs points communs au niveau de la
structure (avoir un état interne, un ensemble de méthodes modifiant cet état et une capacité de
communication). Plusieurs autres points les différèrent concernant le mécanisme d’exécution.
Les objets n’ont ni but ni recherche de satisfaction et le mécanisme de communication
se résume à un simple appel de méthodes.
La principale différence entre objet et agent revient à l’autonomie de ce dernier. En
effet, un objet est défini par un ensemble de services (ses méthodes) qu’il ne peut refuser
aucune demande d’exécution si un autre objet le lui demande. On dit que l’objet n’a pas de
contrôle sur son comportement.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
30
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
Contrairement aux objets, les agents peuvent recevoir des messages qui ne sont pas
uniquement des demandes d’exécutions mais des informations, des plans….
De même, les agents tentent de satisfaire des objectifs ce qui nécessite plus
d’autonomie pendant l’interaction avec les autres. En effet, un agent peut accepter d’effectuer
un travail demandé par un autre, comme il peut le refuser s’il est occupé ou ne sais pas le faire
par exemple ou bien négocier son exécution s’il n’est pas dans son meilleur intérêt.
Une autre distinction importante est le comportement flexible (réactivité, pro-activité
et sociabilité) de l’agent qui est complètement absent pour l’objet.
Effectivement, si on souhaite représenter une bibliothèque on va utiliser une
conception orienté objet en considérant chaque livre comme un objet qui contient une
structure contenant certaines variables (le titre par exemple) et un ensemble de méthodes
permettant leur manipulation, il est très clair qu’un livre n’est pas une entité autonome ni
réactive ni sociale : un livre n’est pas un agent.
Cependant, si on désir simuler les déplacements des voyageurs dans une gare de trains,
on va utiliser l’approche agent où chaque voyageur (agent) a un point d’entrée à la gare (en
sortant d’un train par exemple) et un point de sortie qui représente son but (prendre un train
ou quitter la gare) ainsi, chaque agent possède un certain nombre de paramètres (son degré de
stress dans une foule de personnes) qui influent sur son comportement, ses interactions et ses
déplacements dans la gare qui dépendent également du nombre des trains ou l’architecture de
la gare…etc.
III.7. Système Multi-agents :
Usuellement, un système est un ensemble organisé d’éléments concourant à la
réalisation d’une tache donnée. Si on suit cette définition on peut immédiatement définir un
système Multi-agents comme un ensemble organisé d’agents qui se chargent de réaliser un but
commun [Bri 01].
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
31
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
En effet, les systèmes Multi-agents sont des systèmes distribués conçus idéalement
comme un ensemble d’agents interagissant le plus souvent selon des modes de coopération,
de coordination et de négociation et de cœxistence.[Jar 02]
Un système Multi-agents se situe dans un environnement possédant un ensemble de
caractéristiques, et qui contient également un ensemble d’objets sur lesquels les agents
peuvent appliquer différentes opérations (production, perception, consommation…). Ses
agents possèdent chacun une autonomie décisionnelle, des capacités de résolution limitées du
problème, ainsi qu’une représentation partielle de l’environnement. Chacun des agents suit
alors son propre chemin pour réaliser ses objectifs. On dit donc qu’il n’y a pas un contrôle
global du système.
Représentation
Moi
Environnement
Lui environnement
Coopération
Demande de l’aide
Actions
Perceptions
Refus
J'ai les compétences
c1, c2… et je dois
réaliser le but B
Objets de
l'environnement
Figure 3.2. Système Multi-agents.
Les systèmes Multi-agents possèdent en plus des avantages traditionnels de la
résolution distribuée des problèmes comme la modularité la rapidité et la fiabilité due à la
redondance, l’avantage de faire intervenir des schémas d’interaction sophistiqués qui incluent
la coopération, la coordination et la négociation qui sont généralement assurés par une
communication entre les différents participants.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
32
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
III.8. Formes d’interaction dans les systèmes Multi-agents :
On dit qu’un système Multi-agents est un système cohérent et intelligent constitué de
plusieurs agents qui se chargent de réaliser un but commun, mais cette cohérence et cette
intelligence généralement ne vient pas de l’intelligence des agents qui le composent mais de
leurs interactions.
L’interaction est définie par Jacques Ferber comme une mise en relation dynamique
entre deux ou plusieurs agents par le biais d’un ensemble de relations réciproques [Fer 95].
Les interactions ne sont pas seulement la conséquence des actions effectuées par plusieurs
agents en même temps, mais aussi l’élément nécessaire à la constitution d’organisations
sociales.
L’interaction entre les agents apparaît sous trois formes qui sont :
III.8.1. la coopération :
Chaque agent dispose des compétences qui lui permettent de résoudre certains
problèmes ou effectuer certaines taches, mais parfois ses capacités ne seront pas
suffisantes devant des situations complexes, donc l’agent aura besoin de l’intervention des
autres agents qui vont l’aider à faire évoluer le système vers ses objectifs. Donc la
coopération est la participation de plusieurs agents pour satisfaire un but individuel ou
commun.
III.8.2. La coordination :
La coordination des taches entre les agents du systèmes sera indispensable dans le
cas de l’utilisation des ressources communes qui sont généralement rares, où lorsque les
agent réalisent des actions qui ne sont pas complètement indépendantes mais liées et
complémentaires. Les agents sont amenés alors à coordonner leurs plans et tâches soit
pour une meilleure exploitation des ressources et éviter les conflits d’accès, soit pour une
meilleur collaboration c'est-à-dire les agents doivent synchroniser leurs actions, et
échanger les résultats qui sont nécessaires au fonctionnement des autres.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
33
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
III.8.3. La négociation :
Les buts des agents dans un système Multi-agents peuvent être incompatibles et
leurs demandes sont parfois contradictoires, donc il faut trouver un moyen qui permet à
chaque agent de poursuivre son travail, autrement dit les agents doivent négocier la
solution.
On définit la négociation comme le processus d’améliorer les accords (en réduisant
les inconsistances et l’incertitude) sur des points de vue communs ou des plans d’action
grâce à l’échange structuré d’informations pertinentes.
III.9. Applications des systèmes Multi-agents :
L’utilisation étendue des systèmes Multi-agents n’exprime pas la relative jeunesse du
domaine. En effet ils sont utilisés dans les différents domaines pour résoudre des problèmes
complexes et de nature distribuée : on peut citer par exemple le domaine financier, la
médecine, l’industrie, le Web, la communication…etc. Ces différentes applications varient
d’un domaine à un autre, mais elles tournent autour de trois axes fondamentaux qui sont :
- sous forme de systèmes multi-experts, c'est-à-dire un systèmes constitué d’agents
intelligents dédié à résoudre un problème donné de manière distribuée.
- sous forme de systèmes multi-robots, c'est-à-dire un système d’agents physiques
constitué d’un ensemble de robots consacré à réaliser un ensemble de taches et d'actions
réelles représentants le but du système. Le système le plus célèbre est celui des robots
footballeurs.
Figure 3.3. Système Multi-agents Matériel (les Robots Footbaleurs).
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
34
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
- un système Multi-agents pour la simulation. C'est un système constitué des agents
virtuels (agents logiciels) qui simulent des actions physiques, biologiques ou sociales d’un
ensemble d’entités autonomes en interaction. On peut citer comme exemple la simulation en
biologie et épidémiologie, en écologie…etc.
En effet, l’approche Multi-agents a montré son efficacité pour simuler les systèmes
complexes, et elle est devenu l’un des outils puissants de modélisation grâce à ses différentes
caractéristiques qui lui permettent de maîtriser la complexité et la difficulté des systèmes à
simuler.
III.10. La simulation Multi-agents :
La simulation Multi-agents facilite l’étude des systèmes complexes constitués de
plusieurs entités en interaction. Elle consiste à représenter chaque entité par un agent en
définissant le comportement de chacun et les interactions existantes entre eux, puis faire
évoluer le système dans le temps où chaque agent va réagir suivant son évaluation
individuelle de sa situation et suivant ses propres compétences. L’évolution des différents
agents avec leurs actions élémentaires et les interactions qui les relient va émerger la
progression du système global avec l’apparition des comportements et des phénomènes non
anticipés permettant une analyse et une étude du système concerné. [Bou 01]
L’approche Multi-agents permet de modéliser une population d’individus (par
exemple des fourmis, des poissons, des être humains...) où chacun possède son propre
comportement c'est-à-dire il ont le même modèle (espèce) mais avec des paramètres qui
diffèrent de l’un à l’autre. Cette diversité ajoute au modèle une composante stochastique avec
laquelle chaque agent va réagir différemment des autres, et son comportement sera
l’expression de sa perception et ses compétences et par conséquent la vie de l’un des agents
sera différente des celles des autres et l’évolution du système global sera plus proche de la
réalité.
Il existe actuellement plusieurs de modèles et méthodes de conception des systèmes
Multi-agents, on peut citer par exemple : la méthode GAIA, AUML, MASE, ALAADIN…,
les modèles conçus seront ensuite implémentés sur l’une des plates formes de développement
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
35
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
Multi-agents qui sont nombreuses actuellement, mais celles qui sont bien appropriées à la
simulation sont : CORMAS, Mad-Kit, SWARM et STARLOGO [Bla 05].
Récemment, la simulation Multi-agents a largement utilisée dans différents domaines.
Plusieurs applications ont portés sur le domaine urbain (simulation de la foule dans les
grandes villes, des aéroport, des stations de métro…)[Par 06] pour bien aménager les
infrastructures en assurant la sécurité et la meilleure intervention en cas d’accidents. Un autre
exemple est le système Mminus, outil de simulation Multi-agents dédié aux migrations intraurbaines, qui permet d’appréhender la complexité urbaine intégrant différents modèles issus
de domaines liés à la recherche urbaine (économie, démographie, sociologie, géographie)
[Van 02]. Plusieurs autres travaux de simulation Multi-agents concernent l’étude de la
dynamique forestière et la biodiversité, la dynamique des peuplements de poissons pour ses
conséquences économiques et écologiques, l’évolution de la pollution dans un territoire…etc.
La biologie à son tour constitue un champ très actif de la simulation Multi-agents.
L’une des applications : DivCellSim [Bri 05] a porté sur l’étude de la dynamique de
population cellulaire et les comportement des cellules (la division et la croissance).
III.11. Modélisation Mathématique Vs Modélisation Multi-agents :
L’approche de modélisation par les systèmes Multi-agents semble pour nombreux
chercheurs l’outil le plus adéquat pour modéliser les systèmes complexes (qui sont constitués
de nombreuses entités en interaction) car le modèle est plus simple à concevoir contrairement
à l’utilisation des équations mathématiques notamment dans le cas où le comportement des
entité est bien compris est facile à modéliser.
En effet, les systèmes Multi-agents apportent une nouvelle solution de modélisation et
de simulation en offrant la possibilité de représenter directement les individus, leurs
comportements et leurs interactions. Donc une représentation informatique du phénomène
sera le fruit des interactions entre l’ensemble d’agents qui agissent de façon autonome.
L’approche Multi-agents avec son faible degré d’abstraction permet d’approcher le
modèle à la réalité, ainsi, elle permet d’effectuer une simulation comme s’il s’agissait d’une
éprouvette ou d’un laboratoire virtuel où chaque agent se déplace, se reproduit, interagit et
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
36
Chapitre 3/ Les systèmes Multi-agents
agit suivant les changements de son environnement. Et le plus important est que chaque agent
est marqué comme pourrait l’être un être naturel car il peut être suivi à tout moment pendant
son évolution, et les agents sont distingués les uns des autres, et l’ajout ou le retrait d’un agent
ou d’un ensemble d’agents est aisé (c’est la caractéristique de la modularité).
Une autre caractéristique importante de la modélisation Multi-agents réside dans son
incrémentalité [Bal 00]. En effet chaque agent est décrit par son propre algorithme que l’on
peut facilement affiner et améliorer sans toucher le modèle global. Donc le modèle est plus
précis et mieux détaillé qu’une description plus globale offerte par l’approche mathématique.
Contrairement à la modélisation Multi-agents, l’approche mathématique modélise un
phénomène par un système composé de nombreuses équations différentielles et des dizaines
de paramètres ce qui est loin d’être naturel et n’est plus évident. Dans le cadre d’une
comparaison entre les deux modèles pour le même système proie-prédateur [Mat 06],
l’approche mathématique représentée par l’équation de lotka-volterra a présenté certaines
limites notamment l’impossibilité d’atteindre le cas de distinction de l’une des deux
populations c'est-à-dire un effectif exactement nul.
D’autres [Dea 05]ont combiné les deux approches généralement l’une pour prouver
l’autre où nécessité de mieux comprendre le comportement du système en utilisant des
modèles différents. Mais la nature du système influe généralement sur le choix du modèle
utilisé, par exemple nombreux ceux qui pensent que l’approche Multi-agents est déconseillée
lorsqu’il s’agit d’une population d’individu où le comportement de chacun est inconnu ou très
difficile à modéliser.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
37
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologique-
Chapitre 4
Virus de l'immunodéficience humaine VIH
-étude biologique-
IV.1. Introduction :
Le VIH ou VIH (pour Virus de Immunodéficience Humaine en français et Human
Immuno-deficiency Virus dans la nomenclature anglaise) est le virus le plus dangereux et le
plus dévastateur actuellement et qui représente le souci de la communauté internationale.
C’est un virus transmissible qui détruit le système immunitaire du malade en le laissant sujet
aux
différentes
maladies
opportunistes
c'est-à-dire
le
SIDA
(Syndrome
de
l’ImmunoDéficience Acquise).
Le premier cas du sida date de l’année 1981 aux états unis. Actuellement on compte
plus de 33,2 millions de personnes qui vivent avec le VIH, avec plus de 2,5 millions de
nouvelles personnes infectées uniquement pendant l’année 2007 [una 07], et qui sont réparties
notamment dans les pays en développement. Un nombre alarmant, outre l’absence d’un
traitement efficace permettant l’éradication complète du virus.
IV.2. Le système immunitaire :
Le système immunitaire est un ensemble coordonné d’éléments (cellules,
molécules…) qui se chargent de défendre l’organisme contre les différents agents dangereux
(virus, bactéries, parasites...). Une réponse immunitaire signifie la réaction du système
immunitaire suite à une agression de l’organisme et qui s’exprime principalement par actions
des cellules lymphocytes T CD4 et CD8 (des catégories de globules blancs) qui sont les plus
étudiées.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
38
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologiqueIV.2.a. Lymphocytes T CD4+ :
Les lymphocyte CD4 (T4) ou TH (helper) (le T pour aThymus) jouent un rôle
important dans la réaction immunitaire, car elles sont responsables de la coordination et
l’activation des autres agents T8, des macrophages, ou la production des bcytokinese par
exemple. Elles sont produites par le thymus, et comme leur nom l’indique (helper) elles aident
à activer la réaction immunologique suite au contact avec le VIH.
Une fois le VIH est perçu par les CD4, ces dernières entrent en prolifération et selon
l’environnement dans lequel elles se trouvent elles déclenchent :
- une immunité à médiation humorale : par la production des anticorps.
- une immunité à médiation cellulaire : stimulation des CD8 ayant pour rôle la destruction des
cellules infectées.
Les cellules TH qui sont considérées comme la clé de la réaction immunitaire sont
cible de l’infection par le virus VIH qui les considère comme un environnement adéquat pour
accomplir son cycle de prolifération, donc leur destruction par le VIH paralyse la défense
immunitaire dans sa source [Oua 06].
IV.2.a. Lymphocytes T CD8+ :
C’est la deuxième catégorie des cellules lymphocytes T, elles présentent la protéine
CD8 sur leurs membranes, appelé également CTL pour Cytotoxic T Lymphocyte pour leur
pouvoir toxique.
Une fois une cellule CD4 est infectée par le VIH, elle présente sur ça membrane un
antigène particulier, ce dernier sera considéré comme un signal d’activation des cellules CD8
dites naïves qui deviennent actives.
a
b
Organe du système immunitaire responsable de la production des lymphocytes T.
Hormones du système immunitaire qui stimulent les cellules de la réponse immunitaire.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
39
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologiqueAprès activation des CD8 elles reconnaissent des modifications morphologiques et
entrent en prolifération en donnant :
- des cellules CD8 effectrices celles qui sont capables d’intervenir directement en exprimant
leurs pourvoir toxique pour détruire les cellules infectées.
- des cellules mémoires qui se charge de mémoriser l’antigène rencontré pour assurer une
intervention plus rapide en cas d’infection par le même virus dans le futur, c’est pour cette
raison elle se caractérisent par une durée de vie un peu plus longue [Oua 06].
Les CD8 sont très efficaces devant les infections virales, mais elles sont activées par
les CD4 qui représentent la cible du virus VIH (compatibilité des récepteurs), et justement
c’est le point fort de ce virus et la source de son danger.
IV.3. Le virus de l’immunodéficience humaine VIH :
C’est un rétrovirus qui détruit le système immunitaire de la personne en infectant les
cellules CD4 qui activent la défense de l’organisme, et conduit lentement et après une longue
période d’incubation aux Syndrome d’Immunodéficience Acquise (SIDA) qui est la
complication la plus dangereuse de l’infection par le VIH où le système immunitaire atteint
un état affaibli et devient cible des différentes maladies opportunistes.
Contrairement aux différents organismes cellulaires vivants constitués d’ADN, le VIH
appartient aux rétrovirus c'est-à-dire il est constitué d’un simple brin d’ARN en double
exemplaires, plus des protéines nécessaires à la réplication:
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
40
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologique-
Figure 4.1. Structure du virus VIH [Tec].
IV.4. Cycle de réplication du VIH :
Le VIH est capable de détruire le système immunitaire en infectant les lymphocytes
CD4 dans un processus qui comprend plusieurs étapes :
- reconnaissance et attachement : le VIH et grâce à une protéine particulière GP120
située sur sa membrane peut détecter les lymphocytes TH en reconnaissant la protéine
CD4 présentée sur leurs membranes, le virus ensuite se fixe sur la lymphocyte CD4.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
41
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologique-
Figure 4.2. Attachement virus VIH/CD4 [Bms].
- après fixation du VIH sur la membrane de la cellule CD4, les deux particules
seront fusionnées en transperçant la membrane de cette dernière par le VIH qui va donc
injecter le matériel génétique viral dans le cytoplasme de la cellule dites maintenant
infectée.
Figure 4.3. Pénétration du virus VIH dans la CD4 [Bms].
- Transcription inverse de l’ARN viral en ADN viral grâce à une enzyme dite
transcriptase inverse.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
42
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologique- une fois l’ADN viral est formé, l’infection proprement dite commence en
intégrant l’ADN viral dans celui de la cellule CD4 à l’aide d’une protéine virale appelée
intégrase. Grâce au processus de la réplication cellulaire plusieurs autres ARN viraux
seront construits.
ADN viral
Lymphocyte CD4
ADN cellulaire
Figure 4.4. Intégration de l’ADN viral dans l’ADN de la CD4 [Bms].
- les ARN viraux seront lus et transcrits en précurseurs protéines qui vont par la
suite être assemblés en protéines virales, ces dernières et grâce à une protéine appelée
protéase seront maturées et assemblées en construisant plusieurs nouveaux virions. Ces
derniers vont transpercer la membrane de la cellule CD4 qui sera généralement détruite, et
donc propager dans l’organisme pour recommencer un nouveau cycle de vie.
Figure 4.5. Libération des nouveaux virus par une CD4 infectée [Bms].
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
43
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologiqueLa figure 4.6 résume toutes les phases précédemment décrites :
Figure 4.6. Cycle de vie du VIH [Oua 06].
IV.5. Déroulement de l’infection :
La destruction du système immunitaire par le VIH se déroule en trois étapes [Figure
4.7] :
IV.5.a.
La phase de primo-infection :
dure de 3 à 8 semaines, se caractérise par une décroissance rapide des
lymphocytes CD4 avec une augmentation rapide de la charge virale, en plus de
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
44
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologiquel’apparition des signes de la contamination, mais elles disparaissent au bout d’un
certain temps, où la charge virale diminue et l’infection est contrôlée.
IV.5.b.
La phase asymptotique :
c’est la phase de l’infection chronique silencieuse ou la cohabitation du virus,
qui reste en latence pendant une longue période qui peut durer une dizaine
d’années pendant laquelle le VIH infecte de plus en plus des lymphocytes CD4.
Toutefois, le système immunitaire maintient un niveau satisfaisant de ces dernières
mais le VIH prend l’avantage et une diminution faible et progressive des CD4 est
remarquée.
IV.5.c.
La phase du SIDA :
C’est la phase dans laquelle le système immunitaire est déprimé de façon
notable à cause d’une chute rapide des lymphocyte CD4 (moins de 200/mm3). Le
patient passe de l’état de séropositivité à celui d’un malade atteint du sida avec
l’apparition des différentes maladies opportunistes.
La figure 4.7 décrit l’évolution de la charge du VIH et des lymphocytes CD4 pendant
les différentes phases de la maladie [Oua 06].
Primo infection
Phase asymptomatique
3 à 8 semaines
jusqu’à 12 ans
SIDA
2 à 4 ans
Figure 4.7. Evolution de la charge virale VIH et les CD4.
.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
45
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologiqueLa plupart des travaux de modélisation qui existent concernent uniquement la
première et la deuxième phase de l’infection, alors que la troisième est évitée à cause de la
complexité des phénomènes intervenus qui sont liés aux maladies opportunistes.
IV.6. Traitement du SIDA :
Malheureusement, il n’existe aujourd’hui aucun médicament capable d’éradiquer
complètement le VIH du corps du patient. Les différents traitements disponibles actuellement
sont des médicaments permettant de prolonger au maximum la vie du patient. Mais ce dernier
reste toujours infecté et on dit qu’il vit avec le SIDA. Ces médicaments s’appellent les
antirétroviraux, et consistant à empêcher l’invasion du VIH en intervenant aux différentes
phases de son cycle de vie afin de perturber le processus de construction des nouveaux virions
et donc retarder la prolifération du virus.
Plusieurs antirétroviraux existent actuellement. Ceux considérés comme étant les plus
efficaces sont [Oua 06]:
-les inhibiteurs de transcriptase inverse (RTI Reverse Transcriptase Inhibitor): leur
rôle consiste à empêcher la transcription inverse de l’ARN virale.
-les inhibiteurs de la protéase (PI Protéase Inhibitor): empêchent la maturation des
nouveaux virions qui seront incapables d’infecter d’autre cellules CD4.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
46
Chapitre 4/ Virus de l’immunodéficience humaine -étude biologique-
Figure 4.8.Actions des inhibiteurs RTI et PI [Oua 06].
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
47
Chapitre 5/ Application
Chapitre 5
Application
V.1. Introduction :
L’immunologie comme une branche de la biologie s’intéresse à l’étude du système
immunitaire, ce dernier est composé d’organes, de cellules et de molécules qui maintiennent
l’intégrité de l’organisme. Un système multicellulaire sera modélisé par un système Multiagents où chaque cellule est représentée par un agent qui possède un ensemble de propriétés
(une durée de vie limitée, position dans l’environnement…), et un ou plusieurs
comportements simples ou complexes (déplacement, interactions, prolifération…), qui
possède également des capteurs lui permettant de percevoir son environnement.
V.2. Modélisation mathématique (Le modèle 3D) :
La première modélisation du phénomène immunitaire date de 1966 [Heg 66] et est
basée sur le calcul d’équations différentielles. Avec l’évolution de l’informatique différents
modèles sont apparus par la suite.
Concernant l’infection VIH, les premiers modèles mathématiques sont apparus pendant les
années 90 ([Per 93], [Per 94], [Wei 95], etc). Plus récemment d’autres modèles ont été
effectuées [Moo 06][Oua 05][Jef 03].
La modélisation mathématique des processus biologiques a pour but de mieux
comprendre les phénomènes complexes et souvent mal compris de ces bio-processus. Ces
modèles sont constitués d’un ensemble d’équations mathématiques (équations différentielles,
systèmes aux dérivés partielles) qui relient :
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
48
Chapitre 5/ Application
1. un ensemble de variables qui constituent l’état du système étudié : par exemple la
température du corps, la charge virale, la tension artérielle, etc.
2. un ensemble de paramètres qui sont des constantes spécifiques au système : par exemple la
masse corporelle, la durée de vie du virus, la couleur des yeux…. Autrement dit, un paramètre
est toute variable à dynamique lente ou assez lente pour que ses fluctuations soient
considérées comme négligeables sur la durée de l’étude.
3. un ensemble de contraintes : par exemple la durée de vie d’un être humain est aujourd’hui
< 200 ans. Le taux de CD4 chez l’homme est < 2000 CD4/mm3 et est toujours positif, etc.
Le modèle 3D [Per 99] est le modèle de base de l’infection VIH qui permet de
manière simple, de cerner les principaux mécanismes du processus d’infection. Ce modèle
décrit les interactions entre trois catégories de cellules qui sont les lymphocytes CD4 (T), les
lymphocytes CD4 infectées (T*) par le virus VIH et finalement la population des virus (V)
’
*’
’
comme le montre cette équation, où T , T et V indiquent respectivement les taux de variation
dans les densités des population des CD4, CD4 infectées et la population virale:
T   s   T   TV
 
*
*
T   TV  uT
V   kT *  cV

Les cellules lymphocytes CD4 sont produites par le thymus avec un taux constant
égale à S CD4 par jour dans un mm3 du sang, et meurent avec un taux de mortalité naturelle
égale à  cellules par jour.
La population des lymphocytes CD4 perd également un nombre de cellules qui se
transforment en des CD4 infectées à cause de l’infection par le virus à un rythme :  TV dont
 représente l’infectivité des virus VIH c'est-à-dire la probabilité qu’une rencontre entre CD4
et VIH soit infectieuse.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
49
Chapitre 5/ Application
Le taux de transformation des cellules CD4 en CD4 infectées représente le taux de
production de ces dernières, qui meurent avec un taux de mortalité naturelle égale à u cellules
par jour.
Une CD4 infectée produit un taux de K virus VIH par jour, ces virus meurent avec un
taux de mortalité naturelle égale à C virus par jour.
La figure (fig.5.1) représente les résultats de la phase de primo-infection et la phase
asymptomatique dans le processus de l’infection à partir d’une population initiale comprend
des CD4, virus et CD4 infectées. Avec le jeu de paramètres suivant : taux de production des
CD4=7 cellules/jour ; taux de production des virus =99 virus/jour ; infectivité des virus
 =4.21 E -7. Le système stabilise pendant la phase asymptomatique.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
50
Chapitre 5/ Application
Nombre de
Cellules CD4
Nombre des
CD4 infectées
Nombre de
Virus
Temps (jours)
Figure 5.1 : Résultats de l’approche mathématique pour le modèle 3D[Oua 06].
V.3. Modèle Multi-agents :
La simulation Multi-Agents du phénomène de l’infection est effectuée dans un
environnement virtuel correspondant à 1 mm3 de sang. Ce choix a été pris d’un coté pour
limiter le nombre d’agents qui interviennent dans la simulation sachant qu’un litre de sang
contient environ 2 milliards de cellules CD4 alors qu’un mm3 contient de 500 à 1500 cellules,
et d’autre part parce que toutes les mesure et les valeurs des paramètres sont données par
rapport à 1 mm3 de sang.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
51
Chapitre 5/ Application
L’environnement virtuel défini à 3 dimensions de taille 1mm x 1mm x 1mm qui est
égale à 1000µm x 1000µm x 1000µm.
Dans cet environnement évoluent trois classes d’agents simulant des cellules CD4,
cellules CD4 infectées et virus VIH.
Ces derniers héritent de la même classe Agentcellule qui définit le comportement
général d’une cellule. Cette classe est caractérisée par des attributs (âge, position, durée de vie
limite) et un ensemble de méthodes : création, déplacement et disparition.
Un autre agent particulier intervient dans la simulation c’est un agent organe qui
représente l’organe thymus responsable de la production des agents cellules CD4 dans
l’environnement avec un taux de production correspond au paramètre S dans le modèle 3D.
Chaque agent cellule CD4 produit par le thymus se déplace dans l’environnement de
manière aléatoire et indéterministe et dans toutes les directions grâce à une méthode
déplacer(), héritée de la classe mère Agentcellule.
Les agents virus VIH évoluent de la même façon dans l’environnement. À tout cycle de
simulation, chaque agent VIH calcule la distance qui le sépare des autres agents CD4 via la
méthode: Chercher_proche(CD4 []) pour déterminer la plus proche cellule.
L’infection dépend de la distance (fig.5.2-a). Un nouvel agent CD4 infectée sera lancé
après infection avec la disparition des deux agents intervenant dans l’opération.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
52
Chapitre 5/ Application
a
Agent
CD4
Infection
Agent
HIV
Aucune
Interaction
Agent
HIV
Agent
CD4
b
Agent
HIV
Agent
HIV
Agent
HIV
Agent
CD4
Infecté
Agent
CD4
Agent
HIV
Figure 5.2.Processus de l’infection.
La probabilité qu’une rencontre soit infectieuse (qui correspondant au paramètre  dans
le modèle mathématique) a été introduite. La valeur de ce paramètre (l’infectivité des virus)
varie entre 0 et 1. D’autres paramètres à l’image de la taille du virus et des CD4 ont été pris
en compte.
Un
agent appelé observateur a été introduit qui se charge de collecter toutes les
informations sur les états des différents agents qui sont utiles pour la simulation et de
représenter graphiquement l’évolution des différents paramètres de la simulation.
Il est à noter que la durée de vie moyenne peut être différente d’une population d’agents à une
autre ainsi qu’au sein d’une même population.
Pendant leur durée de vie, les agents CD4 infectés lancent des agents virus (fig.5.2-b)
qui chercheront à leurs tours à infecter d’autres agents CD4. Ainsi le modèle produit est plus
proche de la réalité que le modèle mathématique qui ne décrit pas fidèlement le phénomène.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
53
Chapitre 5/ Application
En effet cette dernière traite le phénomène de haut niveau (manipulation de la
population) contrairement à l’approche Multi-agents où le traitement se fait au niveau des
individus et chaque rencontre entre les CD4 et les virus est traitée indépendamment des
autres, ce qui permet une représentation plus exacte de la réalité.
Si on prend un exemple réel de 100 CD4 et 10 virus, le modèle mathématique produit
donc (100*10)/2=500 CD4 infectées si  =0,5, ce qui n’est pas vrai dans la réalité car rien ne
prouve que la moitié des rencontres sera infectieuse. Ainsi, si  =1 le nombre des CD4
infectées produites est différent de T*V cellules.
Les agents du système ainsi que les interactions entre eux sont décrits dans le graphe
suivant :
Agent
observateur
(watcher)
Fournir des
Informations sur
les agents CD4
Collecter informations
Agent
Thymus
Agent
HIV
(V)
Produire s
Infecte
Agent CD4
(T)
Collecter informations
Se transforme
après infection en
Produire 
Collecter
informations
Agent CD4
Infectée (T*)
Figure 5.3.Interactions entre les Agents cellules.
V.4. Implémentation :
L’étape implémentation a été établie en langage java et sous la plate forme Mad-Kit
dont la dynamique de fonctionnement simule le phénomène biologique étudié.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
54
Chapitre 5/ Application
V.4.1. La plate forme Mad-Kit :
La plate forme Mad-Kit (acronyme de Multi-Agents Développement Kit) a été conçue
en 1996 par Jacques Ferber, Olivier Gutknecht et Fabien Michel au laboratoire
d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM).
C’est un ensemble de packages écrits en Java, qui implémentent le micro noyau agent.
La plate forme Mad-Kit est développée pour exploiter les avantages de la programmation
Multi-Agents. Elle forme une plate forme générique de conception et d’exécution des
systèmes Multi-Agents qui se basent sur le modèle organisationnel Aalaadin (fig.5.4) fondé
sur les concepts Agent-groupe-rôle.
*
*
Est Membre
dans
Joue
1..n
1..n
*
Est défini
dans
*
Figure 5.4. Concepts (Agent/Groupe/Rôle) du modèle Aalaadin.
Avec le modèle organisationnel Aalaadin, les agents d’un système sont regroupés au
sein des groupes. Selon l’application, un système Multi-agents peut inclure différents groupes
et chaque agent peut appartenir au plus à un groupe et jouer différents rôles.
Un rôle est une représentation abstraite d’une fonction, d’un service ou d’une
identification d’un agent au sein d’un groupe donné. Un agent peut avoir plusieurs rôles au
sein des différents groupes, ainsi un rôle peut être tenu par plusieurs agents.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
55
Chapitre 5/ Application
Figure 5.5. Le DesktTop de MADKIT.
Le micro noyau de Mad-Kit est un environnement d’exécution des agents de taille
réduite (moins de 50 Ko), il assure les fonctionnalités suivantes :
- Gestion de cycle de vie des agents :
Le micro noyau gère le lancement et l’arrêt des agents, et maintient des tables de
référence de tous les agents lancés, il assigne une adresse globale à chaque agent constituée de
l'adresse de noyau et l'adresse de l'agent dans le noyau local (l’AgentAddress).
- Passage des messages :
Le passage de messages entre les agents est pris en charge par le micro noyau de
MadKit qui doit aiguiller et distribuer les messages entre les agents locaux (exécutés sur un
noyau). L'envoi d'un message est réalisé par la copie de ce message dans le tampon de l'agent
récepteur.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
56
Chapitre 5/ Application
- Gestion des groupes et rôles locaux :
Le micro noyau fournit les opérations de base de Mad-Kit au plus bas niveau tel que la
gestion de la structure organisationnelle (Agent/Groupe/Rôle) qui permet d’utiliser les
groupes et les rôles à n’importe quel agent et maintenir les informations de base correctes sur
les agents de chaque groupe ainsi que leurs rôles à jouer.
La création d’un groupe se fait par la méthode createGroup(…). Pour notre système,
un seul groupe est utilisé, c’est le groupe simulation : reateGroup(true,"simulation",null,null);
Chacun des agents défini joue un rôle au sein de ce groupe, l’obtention d’un rôle se
fait par la méthode : requestRole(String Nom_du_groupe, String Nom_du_role), qui permet à
l’agent de jouer le rôle « Nom_du_role » dans le groupe « nom_du_groupe ».
Si nous voulons qu’un agent joue un rôle dans un groupe déjà créé on utilise
l’instruction :
foundGroup(String
Nom_du_Group)
ou
bien
joinGroup((String
Nom_du_Group) avec la détermination du rôle par la méthode requestRole(String
Nom_du_Group, String Nom_du_role):
Exemple :
public class Vih extends Agentcellule
{ public void activate()
{
joinGroup("simulation");
requestRole("simulation","virus");
}……// le reste du code de l’agent.
}
L’utilisation des groupes et des rôles est nécessaire pour la programmation des agents
sous Madkit, et leur utilité varie selon l’application. Ces deux concepts sont utilisés pour des
raisons d’identification des agents, c'est-à-dire chaque agent est localisé dans notre système
par son groupe et le rôle qu’il joue dans ce dernier, ce qui est utile pour assurer le bon
fonctionnement du shéduling [§ V.7].
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
57
Chapitre 5/ Application
V.4.2. Les agents sous MadKit :
L’entité importante pour la programmation sous Mad-Kit est la classe AbstractAgent,
elle définit les méthodes de base qu’un agent possède (connaître son adresse, interroger ses
messages,….etc.), mais elle ne définit pas son comportement, c’est au développeur de le
définir selon ses besoins.
La classe Agent hérite de cette classe, elle implémente l’interface Runnable en ajoutant
la méthode void live() qui permet une exécution threadée de l’agent. Donc la structure de base
d’un Agent comprend trois sections principales :
-
Section d’activation : représentée par la méthode void activate() qui contient le code à
exécuter lors de l’enregistrement de l’agent par le micro noyau, c’est à ce niveau là
qu’on détermine les groupe et les rôles de l’agent.
-
Section de fin : Elle est représentée par la méthode end(), elle contient le code à
exécuter par le micro noyau si l’agent a terminé son traitement ou lorsque l’agent est
tué.
-
Entre les deux sections précédentes l’agent a un travail à faire et une mission à
accomplir au sein du système, le comportement proprement dit d'un agent doit être
codé dans la méthode prédéfinie live() dans la class Agent qui sera exécutée
directement après la section d’activation.
Généralement, on peut représenter le cycle de vie d’un agent Madkit par les lignes qui
suivent :
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
58
Chapitre 5/ Application
Public class Agentcellule extends Agent
{
Public void activate()
{……………………….}
Public void live()
{
Do {
//……….comportement de l’ agent
} while (condition)
}
Public void end()
{
………………………
}
Tous les agents dérivent soit de la classe AbstractAgent soit de la classe Agent. Le
système Multi-agents que nous allons construire comprend un nombre important d’agents (des
milliers d’agents virus VIH et des cellules CD4). L’utilisation des agents Threadés (dérivant
de la classe Agent) est déconseillée au vu du coût engendré en termes d’espace mémoire, de
temps d’exécution, … etc. Les agents utilisés sont dit agents Shédulés et la classe de base
d’une cellule est la classe Agentcellule déclarée comme suit :
Public class Agentcellule extends AbstractAgent implements
ReferenceableAgent
{
…………………..
}
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
59
Chapitre 5/ Application
V.4.3. Le Scheduling:
Dans un système Multi-agents l’accès aux objets de l’environnement peut être en
concurrence entre les agents et peut causer entres autres des conflits d’accès au ressources.
Le scheduling sous MadKit est délégué aux agents héritant de la classe Scheduler.
Un agent scheduler a pour but de coordonner l’exécution des agents via des objets
outils génériques appelés Activateurs, ces derniers représentent le moyen pour le Scheduler
d’identifier un ensemble d’agents.
Un Activateur est une entité qui est initialisée en fonction d’un groupe x et d’un rôle y.
Son code comprend un appel aux méthodes des agents jouant le rôle y dans le groupe x, les
méthodes qui seront exécutées lors de son activation par l’agent scheduler. Les méthodes
invoquées par les activateurs sont celles des agents qui héritent de la classe AbsractAgent et
implémente l’interface ReferenceableAgent.
Pour chacun des agents un activateur doit être créé qui se charge de son exécution.
L’ensemble des activateurs est géré par un agent Schéduler. 5 activateurs seront donc créés
(fig 5.6).
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
60
Chapitre 5/ Application
Agent Thymus
Agent observateur
Watcher
Activateur
Thymus
Activateur
Scheduler cellules
HIV
Activateur
CD4
Activateur
CD4 infecté
Activateur
HIV1
CD41
CD4I1
HIV2
CD42
CD4I2
HIV3
…….
CD43
…….
CD4I3
…….
HIVi
CD4j
CD4Ik
Figure 5.6. Schéduling des agents du simulateur.
V.4.4. Structure algorithmique des agents :
Les trois agents cellules ont presque la même forme car ils héritent de la même classe
Agentcellule.
La première méthode est la méthode activate() où il est déterminé le groupe et le rôle
de l’agent. Le comportement de chaque agent est défini dans la méthode vivre() qui comprend
un appel à la méthode déplacer() pour le déplacement dans l’environnement.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
61
Chapitre 5/ Application
L’agent CD4 infectée possède une méthode produire_VIH() qui permet de lancer des
agents VIH dans l’environnement avec un taux donné par l’instruction : launchAgent() de la
classe AbstractAgent.
L’agent VIH se déplace dans l’environnement et cherche le plus proche Agent CD4
par la méthode chercher([]CD4), il infecte cet agent CD4 avec la méthode infecte(CD4). Cette
dernière consiste à lancer un nouvel agent CD4infectée et de détruire les agents VIH et CD4
qui activent l’infection avec la méthode killAgent().
L’agent observateur hérite de la classe prédéfinie watcher. Il collecte les données sur
les différents agents cellules en utilisant des classes particulières appelées "probe" qui sont
définies pour suivre les agents jouant le rôle X dans le groupe Y.
Pour chaque classe d’agent cellule, le probe correspondant reçoit comme paramètre le
groupe et le rôle de ce type d’agents:
public class Vihwatcher extends Watcher implements ReferenceableAgent
{
celluleVihprob Vihprob;
Public void activate()
{
Vihprob=new celluleVihprob( "simulation", "virus VIH");
addProbe(Vihprob);
}
}
V.4.5. Interface du Simulateur :
Le simulateur possède l’interface apparue dans la figure 5.7. Cette dernière représente
l’environnement virtuel dans lequel évoluent les différents agents. Les cellules lymphocytes
CD4 sont représentées graphiquement par des boules vertes, les virus VIH par des boules
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
62
Chapitre 5/ Application
noires, les cellules CD4 infectées par les virus sont représentées par des boules jaunes,
maronnes ou rouges selon l’age de ces cellules:
Figure 5.7. Interface du simulateur.
La figure 5.8 présente des captures d’écran qui montrent l’évolution de la propagation
du virus HIV dans la population des cellules cd4 :
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
63
Chapitre 5/ Application
-a- Après 20 cycles de simulation.
-b- Après 110 cycles de simulation.
-c- Après 215 cycles de simulation.
-d- Après 300 cycles de simulation.
Figure 5.8. Exemple d’évolution de l’infection.
V.5. Résultats :
V.5.1. Evolution des CD4 sans infection :
A l’absence des virus la quantité de ces lymphocytes reste stable autour d’une certaine
valeur. Cette valeur varie d’une personne à une autre, car elle dépend du taux de production
de ces cellules par le thymus et également de leurs durées de vie qui sont supposés constantes.
Considérons un environnement correspond à 1 mm3 de sang. Le thymus produit
quotidiennement 7 cellules CD4, chacune possède une durée de vie de 143 jours. A partir de
plusieurs états initiaux aléatoires : 0 cellules, 200 cellules, 1000 cellules et 1500 cellules, les
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
64
Chapitre 5/ Application
deux modèles (fig. 5.9) montrent que la population convergera vers 1000 cellules CD4 et reste
stable autour de cette valeur.
Pour le modèle mathématique, nous utilisons la première équation du modèle 3D qui
décrit l’évolution des CD4 : T  s T  TV
Avec V=0 (pas d’infection) , s  7 (taux de production des CD4 par jour) et   0.007 (le
taux de mortalité des CD4).
Figure 5.9. Evolution des CD4 sans infection.
La population des CD4 converge toujours vers le même niveau de stabilisation
quelque soit son état initial. Ce résultat est atteint par le modèle mathématique ainsi que par le
modèle Multi-agents. Nous remarquons que le modèle Multi-agents converge plus
rapidement.
La différence entre les deux modèles apparaît aussi dans la manière d’extinction d’une
population de cellules CD4 isolée, c'est-à-dire dont le taux de production quotidien est nul
avec la durée de vie des CD4 est 143 jours.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
65
Chapitre 5/ Application
Figure 5.10. Extinction des CD4.
V.5.2. Modélisation de l’infection :
Nous avons construit une population initiale d’agents cellules CD4, d’agents cellules
CD4 infectée et d’agents virus VIH.
Les durées de vie maximales des différents agents cellules sont définies au lancement de
chaque agent à partir de la durée de vie moyenne (biologique) de la catégorie de cellules et
d’une valeur aléatoire qui varie d’un agent à un autre.
Les durées de vie moyennes des agents sont définies comme suit :
-
Agents cellules CD4 :140 jours. Avec un taux de production par le thymus de 7 CD4
chaque jour.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
66
Chapitre 5/ Application
-
Agents cellules CD4 infectées : 10 jours.
-
Agents virus VIH : 3 jours.
Chaque agent cellule CD4 infectée produit des agents virus VIH. Chaque cycle de
simulation considéré correspond à 10 minutes. Un jour fait 144 cycles de simulation (6x24
cycles=144 cycles) donc à chaque cycle de simulation, un agent CD4 infectée produit un seul
agent VIH chaque 15 cycles.
Sur cette population initiale, l’influence de l’infectivité des virus a été étudiée [fig.
5.11]. Il s’agit de :
-
Infectivité =100% : toutes les rencontres sont infectieuses.
-
Infectivité=30% : c'est-à-dire la probabilité qu’une rencontre est infectieuse égale à
30%.
-
Infectivité diminue avec l’age du virus, c'est-à-dire, elle varie de 1 vers 0.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
67
Chapitre 5/ Application
Figure 5.11. Résultats de l’approche Multi-agents pour le modèle 3D
Nous constatons que les deux phases sont clairement identifiables sur les différents
résultats :
- La phase de primo infection se caractérise par une croissance de la population virale qui
envahi les cellules CD4.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
68
Chapitre 5/ Application
Cette croissance persiste jusqu’atteindre un taux maximale pour lequel le faible taux de la
population des agents CD4 devient une ressource rare pour les virus et donc les possibilités
de l’infection se réduisent, Nous constatons alors une chute de la charge virale et le nombre
des CD4 infectée.
- La deuxième phase de l’infection qui est la phase asymptomatique dans laquelle une sorte
d’état d’équilibre est établie entre les taux des différentes cellules.
L’infectivité des virus joue un rôle important sur l’évolution du phénomène de
l’infection. En effet, une infectivité =100% conduit à une décroissance brusque et rapide du
taux des CD4 par rapport à une infectivité plus faible, au vu du nombre de virus produit.
Si l’infectivité est faible, l’infection évolue lentement. La phase de primo-infection
commence assez tard et se caractérise par un seuil maximal de la charge virale faible et par
conséquent la valeur minimale atteinte du taux des CD4 sera plus grande que celle atteinte
avec une infectivité plus importante.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
69
Conclusion
Conclusion
La modélisation et la simulation sont très utiles pour comprendre et prédire la
dynamique des différents phénomènes biologiques. L’approche mathématique a joué un rôle
primordial dans les recherches dans ce domaine. L’approche Multi-agents semble être une
approche intéressante et un outil puissant pour traiter ce type de problèmes. Grâce à ses
différentes caractéristiques elle permet une élaboration facile du modèle informatique et un
passage transparent pour les biologistes entre le système réel est celui construit ce qui aide à
une représentation fidèle du phénomène étudié.
L’objectif global de ce travail était de montrer l’efficacité de l’approche Multi-agents
pour modéliser la dynamique des populations. L’application a concerné l’évolution des
différentes cellules intervenant dans le phénomène de l’infection par le virus de
l’immunodéficience humaine. Prévoir la dynamique de cette communauté cellulaire pour un
patient donné va éventuellement aider à orienter le traitement et éviter les éventuels risques de
l’utilisation inadéquate des différents inhibiteurs.
C’est pourquoi dans un premier temps il a s’agit de reproduire le phénomène de
l’infection, autrement dit, montrer qu’il est possible de simuler la dynamique de ces
populations et l’évolution de ce système biologique à l’aide des systèmes Multi-agents.
Le modèle Multi-agents construit étudie la dynamique de trois catégories des cellules
définies dans le modèle mathématique 3D. Les deux phases de l’infection ont été clairement
identifiées.
Le simulateur fournit un environnement virtuel dans lequel évolue la communauté des
cellules tout en jouant leurs différents rôles relativement au phénomène biologique étudié. Les
cellules peuvent être affichées ce qui va aider à mieux comprendre l’évolution de la
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
70
Conclusion
dynamique. Il possède une interface permettant de manipuler les valeurs des différents
paramètres de la simulation et une gestion simple et flexible de cette dernière.
Néanmoins la grande capacité de mémoire exigée par la plate forme de simulation
utilisée a constituée un obstacle à l’exécution optimale de cette simulation.
Ce modèle reste incomplet et à parfaire. En perspective il s’agira entres autres
d’inclure d’autres cellules dans le but à long terme d’établir des prédictions plus exactes de
l’évolution de l’état d’un patient.
Modélisation Multi-agents en Dynamique des populations
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