Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d`une matrice

Op´erations ´el´ementaires sur les lignes et les colonnes d’une matrice.
R´esolution d’un syst`eme d’´equations lin´eaires. Applications
Gabriel Peyr´e
1 - G´en´eralit´es :
. Op´erations ´el´ementaires sur un anneau euclidien[?] [matrices associ´ees]
. Application `a l’´etude de P SLn(K)[?] [´etude de la simplicit´e]
2 - Autour des invariants de similitude :
. Modules de type fini sur un anneau euclidien[?, p.451] [r´eduction de matrice, base adapt´ee, invariants]
. Applications aux r´eseaux et aux g´en´erateurs/relations
. Algorithme de calcul des invariants de similitude [expliquer la relation entre K[X]-modules et applications lin´eaires]
. Application aux syst`emes diff´erentiels lin´eaires [r´eduction de Jordan et calcul de l’exponentielle]
3 - Algorithmes num´eriques :
. M´ethode de Gauss, d´ecomposition LUA et de Cholesky[?, p.71]
. D´ecomposition QR [expliquer les matrices de Householder ]
. M´ethode QR et recherche de valeurs propres
9 Invariants de similitude, version euclidienne ***
45 Simplicit´e de P SLn(Z) ***
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