Exercice 26 page 60 : Simplifier chaque expression

Nom : Contrôle n° 3 : Fonctions circulaires Date : 9/12/2011
Prénom : Durée : 1 h Classe : 1STL
Questions de cours : ( 4 points )
1/ Rappeler les propriétés (les formules ) sur le cosinus et sinus d’ angles associés . J
2/ Donner toutes les solutions des équations cos x = cos a et sin x = sin a .
Angles d
( en degrés) 30° 45° 60°
Angles x
( en radians ) … … …
cos x
…
… …
Sin x
…
… …
3/ Compléter le tableau de valeurs particulières ci-dessous :
Exercice 1 : ( 4 points )
A l’aide de la calculatrice ,compléter le tableau ci-dessous en donnant les valeurs arrondies à 0,001 près :
Angles d
( en degrés) 145° … … …
Angles x
( en radians ) …
5
4
… …
cos x …
… 0,850
sin x …
… … 950,0
Exercice 2 : ( 2 points )
Calculer la mesure de l’angle ACB arrondie à 0,1 degré près .
Exercice 3 : ( 4 points )
On considère les points A et B dont les angles orientés associés sont respectivement :
4
27
A
x rad et 3
14
B
x rad.
1/ Déterminer par calcul la mesure principale des angles xA et xB .
2/ Marquer ces deux mesures principales sur le cercle
trigonométrique ci-contre , puis placer A et B .
3/ En lisant sur le cercle trigonométrique , donner la valeur exacte de 
4
27
cos
, 
4
27
sin
, 
3
14
cos
et 
3
14
sin
.
Exercice 4 : ( 3 points )
1/ En détaillant les étapes intermédiaires , calculer la valeur exacte de S =
6
cos2
6
sin2
3
2
sin
3
cos2
.
2/ En détaillant les étapes intermédiaires,simplifier l’expression de T=
 xxxxx sin)cos()
2
sin(4)cos(sin .
Exercice 5 : ( 3 points )
1/ Résoudre l’équation sin x = - 0, 765 dans l’intervalle [ 0 ; 2π ] ( on donnera les solutions arrondies à 0,001 près )
2/ Résoudre l’équation cos 
3
x = cos 6 dans l’intervalle [ 0 ; 2π ] .
4 cm
6 cm
D C
B
A
I
J
...
O
… °
I
O