Exercice 26 page 60 : Simplifier chaque expression

Nom :
Prénom :
Contrôle n° 3 : Fonctions circulaires
Durée : 1 h
Date : 9/12/2011
Classe : 1STL
Questions de cours : ( 4 points )
1/ Rappeler les propriétés (les formules ) sur le cosinus et sinus d’ angles associés .
2/ Donner toutes les solutions des équations cos x = cos a et sin x = sin a .
3/ Compléter le tableau de valeurs particulières ci-dessous :
Angles d
30°
45°
60°
…
…
…
J
( en degrés)
Angles x
( en radians )
I
O
cos x
…
…
…
…
…
…
Sin x
Exercice 1 : ( 4 points )
A l’aide de la calculatrice ,compléter le tableau ci-dessous en donnant les valeurs arrondies à 0,001 près :
145°
…
…
…
…
4
5
…
…
cos x
…
…
0,850
sin x
…
…
…
Angles d
C
D
( en degrés)
Angles x
( en radians )
4 cm
…°
 0,950
A
6 cm
B
J
Exercice 2 : ( 2 points )
Calculer la mesure de l’angle ACB arrondie à 0,1 degré près .
...
Exercice 3 : ( 4 points )
On considère les points A et B dont les angles orientés associés sont respectivement :
I
O
14
27
xA 
rad et x B  
rad.
4
3
1/ Déterminer par calcul la mesure principale des angles xA et xB .
2/ Marquer ces deux mesures principales sur le cercle
trigonométrique ci-contre , puis placer A et B .
27 
 27 
14  et
 14  .
3/ En lisant sur le cercle trigonométrique , donner la valeur exacte de cos
 , cos 
 , sin 
sin  


4
4
3




 3 


Exercice 4 : ( 3 points )
 2 

 
 
1/ En détaillant les étapes intermédiaires , calculer la valeur exacte de S = 2 cos   sin 
  2 sin    2 cos  .
3
 3 
6
6

2/ En détaillant les étapes intermédiaires,simplifier l’expression de T= sin x  cos(  x )  4 sin(  x )  cos(  x )  sin  x    .
2
Exercice 5 : ( 3 points )
1/ Résoudre l’équation sin x = - 0, 765 dans l’intervalle [ 0 ; 2π ] ( on donnera les solutions arrondies à 0,001 près )



2/ Résoudre l’équation cos  x   = cos
dans l’intervalle [ 0 ; 2π ] .
3
6
