Angles et polygones réguliers Fiche d`exercices n° 4 Exercice 1

Angles et polygones réguliers
Fiche d’exercices n° 4
3ème
Exercice 1
Reproduire la figure ci-dessous avec GeoGebra.
Déplacer les points A, B et C .
Que peut-on conjecturer ?
B
C
O
A
Exercice 2
Déterminer la mesure de l’angle E
DC .
B
C
29˚
E
D
Exercice 3
Une puce saute sur un cercle par bonds réguliers : c’est-à-dire que l’angle au centre formé par deux positions
consécutives de la puce est toujours le même. La puce va-t-elle pouvoir revenir à son point de départ si l’angle
fait 80° ?
Combien de tours aura-t-elle faits lorsqu’elle atteindra de nouveau le point de départ ?
Et si l’angle fait 60° ? S’il fait 70° ? Et 100° ? Et 40° ? Et 37° ?
Trouver tous les nombres pour lesquels la puce atteint de nouveau son point de départ en ayant effectué un
seul tour.
Trouver tous les nombres pour lesquels la puce atteint de nouveau son point de départ en ayant effectué deux
tours.
Exercice 4
Avec le logiciel GeoGebra, construire un cercle de rayon 2 cm, puis un ennéagone régulier (9 côtés) inscrit
dans ce cercle.
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Angles et polygones réguliers
3ème
Fiche d’exercices n° 4
Exercice 5
Avec le logiciel GeoGebra :
1) tracer le cercle de centre O et de rayon 1 ;
2) placer un point A sur ce cercle ;
3) créer un curseur n variant de 3 à 100 avec un pas de 1 ;
4) avec le bouton
5) avec le bouton
=
(Angle de mesure donnée), placer un point sur le cercle tel que AOB
360°
;
n
(Polygone régulier) tracer un polygone régulier de n côtés dont A et B sont deux
sommets consécutifs, inscrit dans le cercle ;
6) avec le bouton
(Distance ou Longueur) afficher la circonférence L du cercle et le périmètre P du
polygone régulier ;
7) déplacer le curseur et déterminer les valeurs de n pour lesquelles L − P < 0, 001.
Exercice 6
Pour les rapides
K
C
O
M
B
[BC ] est un diamètre d’un cercle de centre O. Un point K appartient à un demi-cercle d’extrémités B et C et
un point M appartient à l’autre demi-cercle.
1) Réaliser cette figure avec GeoGebra.
 et K
ƒ
2) Afficher les mesures des angles BOK
MC .
 et K
ƒ
3) Afficher la fenêtre tableur. Enregistrer dans le tableur les mesures des angles BOK
MC (colonnes A et

BOK
ƒ
B). Entrer dans la cellule C2 la somme
+K
MC . Déplacer le point K . Que peut-on constater ?
2
4) Démontrer cette conjecture.
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