Maths MPSI-MP2I : Méthodes & Exercices (5e éd.)

5e édition
MATHS
MPSI MP2I
MÉTHODES & EXERCICES
Jean-Marie Monier | Guillaume Haberer

© Dunod, 2021
11 rue Paul Bert, 92240 Malako
www.dunod.com
Couverture : création Hokus Pokus, adaptation Studio Dunod
ISBN 978-2-10-083127-2

Table des matières
Pour bien utiliser cet ouvrage vi
Remerciements ix
1 Raisonnement,
vocabulaire ensembliste 1
2 Calculs algébriques et trigonométrie 19
3 Nombres complexes 37
4 Fonctions d’une variable réelle 54
5 Calcul diérentiel élémentaire 68
6 Fonctions usuelles 85
7 Calculs de primitives 102
8 Équations diérentielles linéaires 121
9 Nombres réels, suites numériques 141
10 Limites, continuité 163
11 Dérivabilité 178
12 Convexité 193
13 Arithmétique dans Z204
14 Structures algébriques usuelles 218
15 Calcul matriciel et systèmes linéaires 233
16 Algèbre des polynômes 250
17 Arithmétique des polynômes,
fractions rationnelles 265
18 Analyse asymptotique 281
19 Espaces vectoriels 301
20 Espaces vectoriels de dimension nie 313
21 Applications linéaires 324
22 Matrices 339
23 Groupe symétrique et déterminants 355
24 Intégration 372
25 Dénombrements 392
26 Probabilités sur un univers ni 409
27 Variables aléatoires 428
28 Couples de variables aléatoires 444
29 Espaces préhilbertiens réels 470
30 Séries numériques 487
31 Familles sommables 509
32 Fonctions de deux variables réelles 525
Index 549
Des compléments en ligne, disponibles sur la page de présentation de l’ouvrage du site de Dunod
(https://dunod.com/EAN/9782100821044), vous donnent accès à des exercices de colles entièrement
corrigés.
Compléments en ligne
v

Pour bien utiliser cet ouvrage
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La page d’entrée de chapitre
Elle propose un plan du chapitre, les
thèmes abordés dans les exercices,
ainsi qu’un rappel des points essen-
tiels du cours pour la résolution des
exercices.
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Les méthodes à retenir
Cette rubrique constitue une synthèse
des principales méthodes à connaître,
détaillées étape par étape, et indique
les exercices auxquels elles se rap-
portent.
Chaque méthode est illustrée par un
ou deux exemples qui la suivent.
vi

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Vrai ou Faux ?
Dix questions pour vérier la bonne
compréhension du cours.
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>
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:
5x⌘7 [11] (1)
7x⌘11 [5] (2)
11x⌘5 [7] (3).
Énoncés des exercices
De nombreux exercices de diculté
croissante sont proposés pour s’entraî-
ner. La diculté de chaque exercice
est indiquée sur une échelle de 1à4.
Pn(1) = 0,P
0
n(1) = 0,P
00
n(1) = 0,P
(3)
n(1) 6=0.
        2 2++1.
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7+35
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Du mal à démarrer ?
Des conseils méthodologiques sont
proposés pour bien aborder la résolu-
tion des exercices.
vii