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FICHE TD 1
« Nombres réels »
Exercice 1 :
Montrer que la somme d’un nombre rationnel et d’un nombre irrationnel est un nombre
irrationnel.
Exercice 2 :
Montrer que n’est pas un nombre rationnel
Exercice 3 :
Calculer. En déduire l’existence d’irrationnels a, b > 0 tels que soit irrationnel.
Exercice 4 :
Soit telle que :
a) On suppose constante égale quelle est la valeur de ?
On revient au cas général.
b) Calculer .
c) Montrer que
d) Etablir que et généraliser cette propriété à .
e) On pose . Montrer que .
Exercice 5 :
Soit . Simplifier :
Exercice 6:
Soit une application telle que :
a) Calculer
b) Déterminer pour puis pour .
c) Démontrer que . En déduire que est croissante.
Exercice 7:
Soient et . On suppose
Montrer que pour tout .
Exercice 8:
Soient , Montrer que :
Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications et des Technologies de l’Information et de la Communication
-Abdelhafid Boussouf –
Département du Tronc Commun
Module : Analyse Mathématique « I »
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Exercice 9:
Montrer que
)
Exercice 10:
Montrer
Exercice 11:
Montrer que on a :
Exercice 12:
Soient des réels. Etablir :
Exercice 13:
Soient et deux parties non vides de telles que :
Montrer que et existent et que .
Exercice 14:
Soient et deux parties non vides et bornées de telles que :
Comparer et .
Exercice 15:
Soient et deux parties non vides de et majorées.
Montrer que et existent et que :
Exercice 16:
Soient et deux parties non vides et majorées de . On forme :
Montrer que est majorée et
Exercice 17:
Soient une partie non vide et minorée de .On pose :
Déterminer la borne inférieure de
Exercice 18:
Résoudre les systèmes d’inconnue :
Exercice 19:
Résoudre les systèmes d’inconnue :
Exercice 20:
Résoudre le système d’inconnue , désignant un paramètre réel:
1
/
2
100%
