Polynômes - Cours de mathématiques supérieures

C[X]R[X]

K R C
PK
P=
n
X
k=
akXk=anXn+an−Xn−+· · · +a X +a X +a,
n∈Na,a,...,an∈K
K[X]
aiP
X
P i ai̸= deg P

akXk
P=a a ∈K
a̸= deg P=
aiP
deg( ) = −∞
P=anXn+an−Xn−+· · · +a X +a,
an̸=anXn
anP
P

P,et Q ∈K[X]P=anXn+an−Xn−+· · · +a X +a
Q=bmXm+bm−Xm−+· · · +b X +b.m=n+r
P=Q⇐⇒ m=n,
ai=bi∀i
P+Q=Pn
i=(ai+bi)Xi+Pr j=bn+jXn+j
λ∈K
λP(X) = λPn
k=akXk=Pn k=(λak)Xk
P×Q P Q R
R=PQ = n
X
i=
aiXi! m
X
l=
blXl!
=
s=m+n
X
k=
ckXk,ck=X
i+j=k
aibjk∈ { ,...,s}
P◦Q P ◦Q=Pn
i=aiQi