Collège Mamadou et Bineta Mathémaque 3e – 2025-2026 Mr Ndiaye
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Chapitre 3 : Racine Carré
A. Dénion
On appelle racine carrée d’un nombre posif « », que l’on note , le nombre posif tel que
existe si
Exemple : Pour quelles valeurs de peut-on avoir :
1) ?
existe si
existe si
2) ?
existe si
existe si
B. Ensemble des réels
L’ensemble des réels est l’ensemble qui regroupe les nombres raonnels et irraonnels.
Exemple de nombres irraonnels : ; etc…
Tout réel posif est un carré.
• 5 est le carré de
• 9 est e carré de
•
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C. Retenons
1. Pour tout reel ,
Exemple :
•
•
Nous savons que ou
est la somme de deux réels
négafs. Alors
Donc
•
Nous avons que est la
somme de deux réels posifs, alors
Donc
2.
Exemples :
•
•
•
•
•
3. Racine carré du quoent de 2 réels
et
On a :
Exemples : simplier
et
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D. Réduire une expression
On ne réduit que les termes semblables !
Exemples : Réduire
Cee expression est irréducble.
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E. Comparaison de deux réels posifs et
1. Si
Exemple : Résoudre
avec
2. Si , alors ou
Exemple : Déterminer tous les couples de réels tels que
3. étant posif si alors
Exemple 1 : Comparer et
On a :
On a :
Alors :
Exemple 2 : Déterminer le signe de
Rappel :
Comparons les termes de la diérence : et
On a . Alors
Donc négaf
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Exemple 3 :
On a
a) Calculer
b) Déterminer le signe de
c) En déduire une écriture très simple de
Soluon :
a) Calcul de
b) Signe de
Comparons les termes de la
diérence : et
On a :
Alors
Donc
c) Simplier
On sait que
Alors :
Or
Donc
Exemple 4 : Ranger dans un ordre croissant les réels suivants :
Calculons et comparons leur carré :
•
•
• étant un nombre négaf, est le plus pet de tous
•
•
On a :
Alors :
6
7
8
1
/
8
100%
