Syllabus Optimisation Simulation Stochastique

REPUBLIQUE DU BENIN
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA
RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE NATIONALE DES SCIENCES TECHNOLOGIES
INGENIERIE ET MATHEMATIQUES(UNSTIM)
ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE GENIE
MATHEMATIQUE ET MODELISATION (ENSGMM)
Niveau : ING-GMM3
Optimisation et Simulation Stochastique
Chargé du cours :
Dr. (MC) BIAO I. Eliézer

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Syllabus de cours

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Intitulé de la
Formation
Génie Mathématique et Modélisation
Grade
Diplôme d’ingénieur de
Conception
Domaine
Sciences et Technologies
Année
Académique
2025-2026
Semestre
5
Mention
Sciences et Techniques de l’Ingénieur
Spécialité
Mathématiques Appliquées et
Modélisation
UE
Optimisation et Simulation Stochastique
Code de l’EC
MSN 5111-
Intitulé de l’EC
Optimisation et Simulation Stochastique
Masse
horaire
56
CT
30
TP/TD
26
TPE
42
Nombre de crédits
4
Effectifs des
apprenants
16
Chargé(es) de l’enseignement
Contacts
BIAO Iboukoun Eliézer
0197793162
Prérequis
Cours de Probabilités, Statistique inférentielle, Simulation Aléatoire, optimisation continue et discrète
Court descriptif de l’EC (Cette section vise à synthétiser l’importance du cours dans l’offre de formation,
pour mieux situer son rôle et ses apports - 5 lignes maximum)
Ce cours présente les concepts et méthodes de l’optimisation et simulation stochastique, outils
essentiels pour la prise de décision en incertitude. Il développe des techniques d’estimation, de
modélisation et de résolution de problèmes complexes par simulation et algorithmes stochastiques.
L’UE constitue un socle méthodologique clé pour la recherche opérationnelle, l’ingénierie et les sciences
des données.
Objectif général de l’EC
Ce cours vise à permettre à l’apprenant de modéliser un phénomène aléatoire par un processus
stochastique, l’optimiser et le simuler.
Objectifs spécifiques (savoir / savoir-faire / savoir-être)
A la fin du cours, l’apprenant doit être capable de :
- identifier les différentes types d’incertitudes et leurs caractéristiques
Université Nationale des Sciences,
Technologies, Ingénierie et
Mathématiques (UNSTIM)
Ecole Nationale Supérieure de Génie
Mathématique et Modélisation

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- simuler un bruit blanc et un processus de mouvement brownien;
- simuler un phénomène avec les chaines de Markov ;
- simuler les intégrales stochastiques d’Itô et de Stratonovich ;
- simuler les équations différentielles stochastiques par différentes méthodes numériques ;
- simuler numériquement une équation de Fokker-Planck associée à une équation différentielle
stochastique ;
- optimiser sous contrainte en probabilité.
Contenu de l'enseignement (Description des différents chapitres - titres)
- Introduction
- Introduction aux modèles de décision dans l'incertain
- Les processus stochastiques
- Les processus de Wiener ou mouvement Brownien
- Les processus et chaînes de Markov
- Les Intégrale Stochastiques
- Les équations différentielles stochastiques (EDS)
- L’Equation de Fokker-Planck associée à une EDS
- Optimisation sous contrainte en probabilité.
Méthodes d'enseignement (cours théoriques ; travaux de recherche et discussion en groupe ; ...)
Les activités d’enseignement/ apprentissage/ évaluation se dérouleront en CT, TD/TP et TPE.
Nous allons :
- veiller à accompagner les étudiants personnellement et en groupe dans la réussite des tâches
définies ;
- nous assurer de l’effectivité du travail des apprenants ;
- faire présenter individuellement et en groupe les travaux effectués par les étudiants et les faire
discuter par la classe ;
- indiquer des pistes d’approfondissement des connaissances sur les savoirs objets de l’enseignement/
apprentissage / évaluation.
Lieu d’apprentissage (salle de cours, laboratoire, atelier/unité de production, milieu réel, etc.) pour
spécifier les espaces pédagogiques dédiés
salle de cours
Matériel pédagogique
Il est composé de :
- Note de cours,
- Ordinateur portable
- Le logiciel de programmation R

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- Vidéo projecteur
- Tableau
Lectures et références proposées (Quelques références à recommander : liste de lectures,
bibliographie, webographie)
- Ogorodni V.A. and Prigarin, S.M. (1996) Numerical modeling of random processes and fields, VSP
(Utrecht).
- Prigarin, S.M. (2001) Spectral models of random fields in Monte Carlo methods, VSP (Utrecht).
Modalités
d'évaluation
Évaluation intermédiaire
Évaluation finale
% Évaluation
intermédiaire
40
% Évaluation finale
60