Série corrigée 6 : Logarithme népérien

Deuxième bac sciences PC
/SVT /ST
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Prof fayssal 0681399067 www.elboutkhili.jimdofree.com
Série corrigée 6 : Logarithme népérien
Deuxième bac sciences PC /SVT /ST
Plan de chapitre 3 : Etude des fonctions
➢ Cours détaillé
➢ Résumé de cours
➢ Série d’exercices
➢ Correction détaillée des exercices
Série corrigée 6 : Logarithme népérien
Deuxième bac sciences PC /SVT /ST
Plan de chapitre 6 : Logarithme népérien
➢ Cours détaillé
➢ Résumé de cours
➢ Série d’exercices
➢ Correction détaillée des exercices

Série 6 :
Fonction logarithme
népérien
Prof Fayssal https://elboutkhili.jimdofree.com/
Deuxième bac science
expérimentale

2Bac-Biof
Série 6 : Fonction logarithme népérien
Site web : www.elboutkhili.jimdofree.com
Prof : fayssal
4) Étudier la convexité de la fonction .
5) Tracer  dans un repère orthonormé 
Exercice 08
A) Soit une fonction définit sur 
1) Déterminer 
et 
2) Calculer puis dresser le tableau des variations de g
3)
B) par 
1) Déterminer 
 et Interpréter le résultat géométrique
2) Calculer 
et étudier la branche infinie deau
voisinage de 
3)a) Montrer que 
b) Dresser le tableau de variation de f
c)Déterminer l’équation de la tangente  au point  
4) Montrer que f admet une fct réciproque ,définie sur que
l’on précisera
5) Montrer que l’équation admet une unique solution 
dans 
 ; (On prend  )
6) Tracer  et dans un repère orthonormé 
Exercice 09
Soit la fonction  définie sur  par 
1)a) Montrer que 
b) Calculer 
 et   puis interpréter les deux
résultats géométriquement
2)a) Montrer que f est dérivable sur 
b) Déterminer le sens de variation de la fonction 
3) Montrer que l’équation admet une unique solution 
dans 
4) Tracer la courbe représentative de .
Exercice 01
Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes
 ; 
 ; 
Exercice 02
Résoudre dans les équations suivantes
  ;  
 ;  
  ; 
Exercice 03
Résoudre dans les inéquations suivantes
 ; 
 ;  
Exercice 04
Résoudre dans  les systèmes suivants :
 ; 
Exercice 05
Calculer les limites suivantes :
 ; 
Exercice 06
Soit la fonction  définie sur  par 
1) Etudier les branches infinies de 
2) Étudier la position relative de et la droite 
3) Déterminer les variations de la fonction f

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Exercice 11
A) Soit  une fonction définit sur  par
1)Déterminer 
Calculer 
2)Montrer que 
3) Dresser son tableau de variation 
4)
B) Soit    par :
1) Montrer que f est continue à droite de 0
2) Montrer que 
 , puis interpréter le résultat
géométriquement
3) Etudier la dérivabilité de f en 0 à droite puis interpréter le
résultat géométriquement
4)a) Montrer que f est dérivable sur   et que
c) Dresser le tableau de variation de f sur  
5) Etudier la convexité de la courbe 
6) Tracer dans un repère orthonormé   ( unité 2 cm)
C) Soit  tel que : 
 et 
1) Montrer que : 
2) Montrer que la suite  est croissante
3) Déduire que  est convergente et calculer la limite de 
Exercice 10
A) Soit  la fonction définie sur  par 
1) Calculer 
 et  .
2)a)Montrer que  est strictement croissante sur 
b)Montrer que l’équation  admet une unique solution 
dans  et que 
. 
3) Déduire le signe de  pour tout 
B) Soit  la fonction définie sur  par : 
Et  sa courbe dans un repère orthonormé .(unité 2cm)
1)a) Montrer que  est continue à droite en 0.
b) Montrer que 
 et que 
 , puis
interpréter graphiquement le résultat.
2)a)Montrer que 
 , puis interpréter le résultat géomé
b) Montrer que pour tout : 
c) Déduire que  est strictement croissante sur l’intervalle
 et strictement décroissante sur l’intervalle 
d)Montrer que  et dresser le tableau de variations de 
3)a) Montrer que pour tout  : 
b) Etudier le signe de  et  sur  et en déduire
que le point d’abscisse 1 est l’unique point d’inflexion de .
c)Donner l’équation de la tangente  à  au point d’abscisse1
4) Tracer  et  dans le repère .( on donne )
C) Soit  la restriction de  sur l’intervalle .
1) Montrer que  admet une fonction réciproque  définie 
2) Montrer que  est dérivable en  puis Calculer .

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Exercice 02
Résoudre dans les équations suivantes
  ;  
 ;  
  ; 
Solution :
On note par  l’ensemble de définition de l’équation
On note par S l’ensemble des solutions de l’équation
Donc 
Exercice 01
Déterminer l’ensemble de définition des fonctions suivantes
 ; 
 ; 
Solution :
On résoudre l’équation 
 donc 
On dresse le tableau de signe de 
x
 2 3 +
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