Fiche d'exercices : Trigonométrie dans un triangle et un losange

FICHE D'EXERCICES – TRIGONOMÉTRIE DANS UN TRIANGLE ET
DANS UN LOSANGE
Partie 1 : Trigonométrie dans un triangle rectangle
Exercice 1 :
Dans un triangle ABC rectangle en A, on a : AB = 7 cm et AC = 4 cm.
1) Calculer BC.
2) Calculer sin(B), cos(B) et tan(B).
Corrigé :
BC = √(7² + 4²) = √65 ≈ 8,06 cm.
sin(B) = AC / BC = 4 / 8,06 ≈ 0,496.
cos(B) = AB / BC = 7 / 8,06 ≈ 0,869.
tan(B) = AC / AB = 4 / 7 ≈ 0,571.
Exercice 2 :
Dans un triangle DEF rectangle en D, on a EF = 12 cm et l’angle E = 32°.
1) Calculer DF.
2) Calculer DE.
Corrigé :
DF = EF × cos(32°) ≈ 12 × 0,848 ≈ 10,18 cm.
DE = EF × sin(32°) ≈ 12 × 0,530 ≈ 6,36 cm.
Partie 2 : Trigonométrie dans un losange
Rappel : Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Exercice 3 :
Le losange MNOP possède des diagonales :
– MP = 10 cm
– NO = 16 cm
1) Calculer la longueur du côté du losange.
2) Calculer sin et cos de l’angle MNO.
Corrigé :
Les demi-diagonales valent 5 cm et 8 cm.
Le côté : √(5² + 8²) = √89 ≈ 9,43 cm.
sin(MNO) = 5 / 9,43 ≈ 0,53
cos(MNO) = 8 / 9,43 ≈ 0,85
Exercice 4 :
Dans un losange ABCD, la diagonale AC mesure 18 cm et l’angle A = 40°.
1) Calculer la longueur du côté du losange.
2) Calculer la deuxième diagonale BD.
Corrigé :
Dans le triangle isocèle ABC, AC est un côté connu :
AB = AC / (2 × cos(40°)) = 18 / (2 × 0,766) ≈ 11,75 cm.
BD = 2 × AB × sin(40°) ≈ 2 × 11,75 × 0,643 = 15,11 cm.
FIN DE LA FICHE