Pour un plan d’angle avec l'axe des
x
:
Posons:
L'équation d'équilibre de projection sur la direction
ON
est :
on a :
Comme et on a
ainsi
par suite
de même sur la direction de
OT
:
Ainsi
pour :
on considére donc le losange
abcd
.
Pendant la sollicitation, ce losange se déforme en
a
'
b
'
c
'
d
'. La diagonale
bd
est alors étendue et la
diagonale
ac
est comprimée. L'angle en
a
qui valait vaut après déformation (en
a
').
De même, l'angle en
b
qui valait vaut à présent
On considère l'angle , appelé "angle de glissement" faible.
Ainsi par effet de déformation en isolant le losange et en lui faisant subir une rotation de
L'angle de glissement étant petit, on a :
Soit le triangle rectangle
oab
. L'allongement du coté et le raccourcissement du coté
oa
pendant la
déformation s'obtiennent à partir des équations suivantes :
Comme: car dans ce cas θ=π/4
Nous avons : et
Donc :
donc la longueur
oa
' diminue si augmente .
donc
ob
' augmente si augmente.
Pour l'angle triangle rectangle
oa
'
b
', on a :
Or:
Comme ( est petit) nous avons :
Soit:
Finalement on a la relation donnant le "module de glissement »
Source : http://physique.coursgratuits.net
Réalisée par : SOUIHI Zineb
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