TD2 Électricité P123: Champ & Potentiel Électrostatique - Université Hassan II

Université Hassan II de Casablanca
Faculté des Sciences et Techniques
Département de Physique. Module Electricité (P123)
TD2. Champ et potentiel électrostatique
I. Distribution de charges discrètes
Trois charges électriques sont placées dans un repère cartésien : q1(0,1) ; q2 (-1,0);
q3 (0,-1). On considère le point M(1,1).
1. Déterminer le module et le vecteur unitaire du champ électrique (total)
E
 au point M.
2. Déterminer le potentiel électrique U( total) au point M.
AN : q1=+10-6C ; q2=-2.10-6C; q3=+10-6C ; 0 =8,854.10-12N-1.m-2.C2. .
III. Ligne droite uniformément chargée
Une ligne droite infinie est uniformément chargée, sa densité de charge linéique estUn
point M est situé à la distance de la ligne.
1. Par le calcul direct d’intégration d’une distribution de charge continue déterminer le champ
électrique
E
 au point M.
2. Retrouver l’expression du champ électrique
E
 au point M par le théorème de Gauss.
3. Déterminer l’expression du potentiel électrique U au point M.
4. Retrouver l’expression de U à partir de celle de
E
.
IV. Ligne circulaire uniformément chargée
Une ligne circulaire, de centre O, de rayon R, d’axe OZ, est uniformément chargée, sa densité
de charge linéique estUn point M est situé sur OZ à la distance z de O. 1) Déterminer le
champ électrique
E
 au point M. 2) Déterminer le potentiel électrostatique U au point M. 3)
Retrouver l’expression de U à partir de celle de
E
.
V. Disque uniformément chargé
Un disque, de centre O, de rayon R, d’axe OZ, est uniformément chargée, sa densité de
charge surfacique estUn point M est situé sur OZ à la distance z de O.
1. Mêmes questions que 1, 2 et 3 du IV.
2. En déduire l’expression du champ électrique d’un plan infini.

VI. Plan uniformément chargé
Un plan est uniformément chargé, sa densité de charge surfacique est . Déterminer
l'expression du champ électrique par le théorème de Gauss.
VII. Sphère uniformément chargée
Une sphère de rayon R est uniformément chargée, sa densité de charge surfacique est . Un
point M est situé à la distance r du centre O de la sphère.
1. Déterminer l’expression du champ électrique au point M par le théorème de Gauss.
2. En déduire l’expression du potentiel électrique au point M.
VIII. Boule uniformément chargée
Une boule de rayon R est uniformément chargée, sa densité de charge volumique est . Un
point M est situé à la distance r du centre O de la boule.
1. Déterminer l’expression du champ électrique au point M par le théorème de Gauss.
2. En déduire l’expression du potentiel électrique au point M.
IX. Dipôle électrique
Un dipôle électrique est constitué de deux charges électrique opposées +q et –q. Les deux
charges sont séparées par une distance d. Le moment dipolaire est le vecteur pqd
 , il est
dirigé de +q vers –q. Soit O le centre du dipôle. Un point M est situé respectivement de O, +q
et –q par les distances r, r+ et r-.
1. Déterminer l’expression du potentiel électrique au point M dans le cas où r>>d.
2. En déduire le champ électrique au point M.