TD23 : EM1 – Electrostatique ostatique ostatique

TSI1 – TD23 : Electromagnétisme 1 – Electrostatique
HECKEL - 1/1
Compétence
Compétence Compétence
Compétence 0
00
0 :
: :
: Utiliser les propriétés de symétrie
Utiliser les propriétés de symétrieUtiliser les propriétés de symétrie
Utiliser les propriétés de symétrie
 Compétence utilisée dans tous les exercices suivants
Compétence
Compétence Compétence
Compétence 1
11
1 :
: :
: Calcul direct de champ électrique par intégration
Calcul direct de champ électrique par intégrationCalcul direct de champ électrique par intégration
Calcul direct de champ électrique par intégration
Ex
ExEx
Exercice 1.1
ercice 1.1ercice 1.1
ercice 1.1 :
::
: Dipôle électrostatique
Dipôle électrostatiqueDipôle électrostatique
Dipôle électrostatique
Dipôle électrostatique = 2 charges opposées -q 0 et +q 0 (distribution discrète de charges)
a) Calculer le champ sur l’axe Ox
b) Calculer le champ sur l’axe Oy
(Aide : Utiliser l’angle α = (OBP))
Exercice 1.2
Exercice 1.2Exercice 1.2
Exercice 1.2 : Deux charges ponctuelles identiques
: Deux charges ponctuelles identiques: Deux charges ponctuelles identiques
: Deux charges ponctuelles identiques
Soit une association de deux charges ponctuelles de même signe +q 0
a) Calculer le champ sur l’axe Ox
b) Calculer le champ sur l’axe Oy
(Aide : Utiliser l’angle β = (OPB))
Exercice 1.3
Exercice 1.3Exercice 1.3
Exercice 1.3 : Di
: Di: Di
: Distribution linéique
stribution linéique stribution linéique
stribution linéique –
––
– Segment uniformément chargé
Segment uniformément chargé Segment uniformément chargé
Segment uniformément chargé
Soit un segment uniformément chargé, de charge totale Q 0 .
a) Calculer le champ sur l’axe Ox
b) Calculer le champ sur l’axe Oy
(Variable β tel que x = y.tan(β))
Exercice 1.4
Exercice 1.4Exercice 1.4
Exercice 1.4 : Distribution surfacique
: Distribution surfacique : Distribution surfacique
: Distribution surfacique –
––
– Disque uniformément chargé
Disque uniformément chargé Disque uniformément chargé
Disque uniformément chargé
Soit un disque uniformément chargé, de charge totale Q 0 .
 Calculer le champ sur l’axe Ox
(Utiliser l’angle α tel que
tan
r x
α
=
)
Compétence
Compétence Compétence
Compétence 2
22
2 :
: :
: Calcul direct de potentiel électrique par intégration
Calcul direct de potentiel électrique par intégrationCalcul direct de potentiel électrique par intégration
Calcul direct de potentiel électrique par intégration
Exe
ExeExe
Exercice 2.1
rcice 2.1rcice 2.1
rcice 2.1 : Distribution linéique
: Distribution linéique : Distribution linéique
: Distribution linéique –
––
– Segment uniformément chargé
Segment uniformément chargé Segment uniformément chargé
Segment uniformément chargé
Soit un segment uniformément chargé, de charge totale Q 0 .
a) Calculer le potentiel sur l’axe Ox
b) Calculer le champ sur l’axe Oy
On donne
(
)
2
2
ln 1
1
du
u u
u
= + +
+
∫
Ex
ExEx
Exercice
erciceercice
ercice 2
2 2
2.2
.2.2
.2 : Disqu
: Disqu: Disqu
: Disque uniformément chargé
e uniformément chargée uniformément chargé
e uniformément chargé
Soit un disque de centre O, de rayon R,
compris dans le plan (yOz) et portant une charge
totale Q 0 uniformément répartie.
1. Calculer la densité surfacique de charge
2. Donner l’expression du potentiel V(M) crée en un point M de (Ox) du disque.
(On utilisera la variable
2 2
a r x
= +
: distance entre le point M et le
disque pour l’intégration)
3. Trouver l’expression du champ électrostatique qui dérive de ce potentiel.
4. Retrouver l’expression du champ par intégration directe (utiliser l’angle α).
5. Calculer l’énergie potentielle d’interaction entre ce disque et une charge q
placée sur l’axe x
TD2
TD2TD2
TD2
3
33
3
: EM1
: EM1 : EM1
: EM1
–
––
–
Electr
Electr Electr
Electr
ostatique
ostatiqueostatique
ostatique
x
O
R
α
-
q
+q
y
x
O
A(
-
a,0)
B
(
+
a,0)
+
q
+q
y
x
O
A(
-
a,0)
B
(
+
a,0)
Q
0
y
x
O
x
=
-
a
x
=
+a
P
β
r
x
O
R
α
Q
0
y
x
O
x=
-
a
x=+a
P
β
r