Devoir TS2A : Limites, Continuité, Dérivées, Primitives
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gueyealassane896
IA DE LOUGA ANNEE SCOLAIRE : 2025-2026
LYCEE FRANCO ARABE PUBLIC DE LOUGA PROFESEUR : M.DIALLO
CLASSE : TS2A CELLULE MATHEMATIQUES
SERIE N01 : LIMITES –CONTINUITES- DERIVEES –PRIMITIVES-ETUDES DE FONCTIONS.
EXERCICE N00 : Calculer les limites suivantes
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
EXERCICE N01 : Soit la fonction définie par
1) Vérifier que est continue sur, puis déterminer les images par des intervalles suivants :
; ; ;
2) On considère la fonction définie par
.
Montrer que est prolongeable par continuité sur au point 1 puis déterminer le prolongement
Démontrer que l’équation admet une unique solution puis donner un encadrement
de d’amplitude .
EXERCICE N02
(a) On considère la fonction f définie par
i. Montrer que sur [0 ; +∞ [,
ii. En déduire que
iii. Calculer
(b) Soit g la fonction définie par :
i. Justifier que pour tout réel positif, on a :
.
ii. En déduire que
iii. En déduire
Dans chacun des cas suivant , dire si f est prolongable par continuite en a.
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EXERCICE N03
1. Déterminer l’ensemble des primitives de la fonction sur un intervalle à préciser
;
Déterminer la primitive de la fonction sur vérifiant la condition indiquée :
2. Soit la fonction définie par f
,
a. Déterminer deux nombres réels et tels que
.
b. En déduire les primitives de sur
EXERCICE N04
Soit f une fonction définie sur
1) Montrer que f réalise une bijection de
2) Calculer f(2) puis étudier la dérivabilité de au point 3 .
3) Calculer f(4) puis montrer que est dérivable en 7 et calculer
4) Montrer que est dérivable Préciser
5) Retrouver.
EXERCICE N05
Soit la fonction définie par
1) Déterminer l’ensemble de dérivabilité de f puis calculer f’(x).
2) Monter que pour tout
3) En déduire que
4) En déduire que
EXERCICE N06 : SITUATION D’INTEGRATION.
Une entreprise sénégalaise décide de fabriquer et de commercialiser un produit. Sa capacité maximale de production
est en tonnes. Le coût, en milliers de francs CFA, d'une production de x tonnes est donné par :
.
1. Etudier les variations de C sur [0; 20] puis tracer la représentation graphique de C dans un repère orthogonal
(unité) : 1cm sur l'axe des abscisses pour 1 unité : 1cm sur l'axe des ordonnées pour 200FCFA).
2. En économie, on appelle coût moyen , le coût de fabrication d'une tonne de produit. Donc
En déduire le coût moyen minimum.
3. Après une étude de marché, l'entreprise décide de vendre son produit 84 milliers de Francs CFA la tonne. Le
bénéfice réalisé par l'entreprise est donc défini par la fonction B telle que : .
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Quelle doit être la production x de l'entreprise pour qu'elle réalise le bénéfice maximum ? Est-ce la même
Valeur qui minimise le coût moyen ?
Problème1
PARTIE A
Soit f la fonction définie sur IR par :
1) Montrer que f admet une primitive F sur de la forme
ou a et b sont des réels à déterminer.
2) En déduire la primitive G de f sur qui s’annule en 0.
PARTIE B
Soit h la fonction définie par :
On note par (Ch ) sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O , I , J) .
1) Déterminer le domaine de définition Dh.
2) Ecrire sans le symbole de la valeur absolue.
3) calculer les limites de h aux bornes de Dh
4) Etudier la continuité et la dérivabilité de h en 0 et en 2. Interpréter les résultats.
5) a. Montrer que la droite d’équation
est une asymptote oblique à (Ch) en
b. Etudier la nature de la branche infinie en .
6) Calculer sur chaque intervalle ou h est dérivable puis dresser le tableau de variation de h.
7) Construire (Ch).( On admettra que (Ch) et se rencontrent aux points d’abscisses ).
PARTIE C : soit k la restriction de h sur l’intervalle .
a. Montrer que k réalise une bijection de vers à préciser.
b. la bijection réciproque de k est elle dérivable en 0 ?
c. Construire (C) dans le repère orthonormé ( O , I , J)
Problème2
Soit la fonction définie par On désigne par sa courbe représentative dans un repère
Orthonormé).
1) Déterminer le domaine puis justifier le choix de l’intervalle comme intervalle d’étude
2) Montrer que f est dérivable sur
3) Dresser le tableau de variation de f sur
4) Construire
Problème3
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PARTIE A : On considere la fonction g définie par :.
1. Dresser le tableau de variation de g.
2. Montrer que l’équation admet une unique solution sur
3. En déduire le signe de sur
PARTIE B : Soit la fonction f définie par :
1. Montrer que
2. (a) Montrer que
en deduire une asymptote a
(b). Calculer la limite de f en
3. Etudier la continuité et la dérivabilité de Interpréter graphiquement les résultats.
4. (a) Trouver les réels
.
(b). En déduire l’équation de l’asymptote oblique
(c) Etudier la position relative de a sur
5. (a) Montrer que
(b). Calculer
(c). Etudier le signe de dresser le tableau de variation de f.
6. Tracer dans un repère orthonormé.
PARTIE C : Soit h la restriction de f sur .
1. Montrer que h est bijective de à préciser.
2. Etudier la dérivabilité de
3. Calculer
Problème 4
On se propose d’étudier la fonction f définie par le tableau ci – dessous
1. Donner le domaine de définition de f et son domaine de dérivabilité
2. Quelles sont les limites aux bornes du domaine de définition de la fonction f.
3. Quelles sont les équations des asymptotes à la courbe ?
4. Donner les équations des tangentes que le tableau de variation permet d’obtenir.
5. Tracer la courbe de f.
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