Exercices Filtres Actifs AOP & Conditionnement Signal - Lycée Allal Ben Abdellah

Matière : SI Unité : ATC Fonction : Acquérir
Lycée Allal Ben Abdellah -TATA- 2émeBAC STE Page 94
Exercices du chapitre 2 : le conditionnement du signal
Exercice 1 : Etude des filtres actifs de 1er ordre à base des AOP
1°/ Filtre actif passe-bas:
Soit le circuit suivant:
On donne : R1 = 10KΩ, R2 = 100KΩ et C = 16pF.
a/ Fonction de transfert :
La mise de T(jω) = 
 sous la forme : T(jω) = 
 En donnant les expressions de K, ω0 et f0 avec
calcul de leurs valeurs :
Appliquons le théorème de Millman en A :
VA =
 = V- = V+ = 0 => 
 0 => 
=> 
 = 
 = - 
 . 
= - 
 . 
 = - 
 .   = 
On déduit : K = - 
 , ω0 = 
 et f0 = 
= 
AN : K = -10 , ω0 = 62.5103 rd et f0 ≈ 100KHz
b/ Diagramme de Bode :
G(ω)dB = 20Log[G(ω)]= 20Log[│T(jω)│] = 20Log[│ 
│] = 20 Log(│K│) + 20 Log[ 
]
= 20Log(10) + 20 Log[ 
] = 20dB - 10Log[(
] = 20 dB - 10Log[( ]
φ(ω) = Arg[T(jω)] = Arg( 
 ) = Arg(K) - Arg(
 ) = Arg(-10) - Arg(  )
= π - Arg(
 ) = π - Arctg( 
 ) = 180 - Arctg(   ) =180 - Arctg(   ) en degré
Compléter le tableau suivant :
f(KHz)
1
2
10
20
50
70
100
200
300
500
800
103
2.103
4.103
6.103
104
G(ω)dB
119.99
19.99
19.95
19.82
19.03
16.27
16.99
13.01
10.00
5.85
1.87
-0.04
-6.03
-12.04
-15.56
-20.00
 (ω)°
179.4
178.9
174.3
168.7
153.4
145.0
135.0
116.6
108.4
101.3
97.12
95.71
92.86
91.43
90.95
90.57
Courbe du gain : Courbe du phase :
R2
A
C
Ve
Vs
R1
103 2 4 6 104 2 3 5 105 2 3 5 106 2 4 6 107
+20
+10
0
-10
-20
f(Hz
)
G(ω)dB
f(Hz)
103 2 4 6 104 2 3 5 105 2 3 5 106 2 4 6 107
+180
+157.5
+135
+112.5
+90
φ(ω)°

Matière : SI Unité : ATC Fonction : Acquérir
Lycée Allal Ben Abdellah -TATA- 2émeBAC STE Page 95
2°/ Filtre actif passe-haut:
Soit le circuit suivant:
On donne : R1 = 10KΩ, R2 = 100KΩ
a/ Fonction de transfert :
La mise de T(jω) = 
 sous la forme : T(jω)= 
 En donnant les expressions de K, ω0 et f0 avec
calcul de la valeur de C pour avoir f0 = 1KHz :
Appliquons le théorème de Millman en A :
VA =  
 = V- = V+ = 0 => 
 0 => 
=> 
 = -   . 
 = - 
 . 
= - 
 . 
On déduit : K = - 
 , ω0 = 
 et f0 = 
=   => C = 
AN : K = -10 et C = 15.9 nF
b/ Diagramme de Bode :
G(ω)dB = 20Log[│T(jω)│] = 20Log[│
│] = 20Log[│ 
│] = 20Log(10) + 20Log[ 
]
= 20dB - 10Log[
] = 20dB - 10Log[ ]
φ(ω) = Arg[T(jω)] = Arg(
) = Arg(K) + Arg(
 ) - Arg(  )
= Arg(-10) + Arg(
 ) - Arg(  ) = ± π + 
- Arg(
 )
= - 
 - Arctg(   ) = -90 - Arctg(   ) en degré = -90 - Arctg(   ) en degré
Compléter le tableau suivant :
f(KHz)
0.01
0.05
0.1
0.4
0.6
0.8
1
2
5
7
10
20
50
70
100
G(ω)dB
-20.0
-6.03
-0.04
11.4
14.23
15.91
16.99
19.03
19.83
19.91
19.96
19.99
19.99
19.99
20
(ω)°
-90.57
-92.86
-95.71
-111.8
-121
-128.7
-135
-153.4
-168.7
-171.9
-174.3
-177.1
-178.9
-179.2
-179.4
Tracer le diagramme de Bode de gain et de phase.
101 2 4 6 102 2 3 5 103 2 3 5 104 2 4 6 105
-90
-112.5
-135
-157.5
-180
f(Hz)
φ(ω)°
101 2 4 6 102 2 3 5 103 2 3 5 104 2 4 6 105
+20
+10
0
-10
-20
f(Hz)
G(ω)dB
R2
A
C
Ve
Vs
R1

Matière : SI Unité : ATC Fonction : Acquérir
Lycée Allal Ben Abdellah -TATA- 2émeBAC STE Page 96
3°/ Filtre actif passe-bande:
Soit le circuit suivant:
On donne : R1 = 10KΩ , R2 = 100KΩ
a/ Fonction de transfert :
La mise de T(jω) = 
 sous la forme : T(jω)= 
 , En donnant les expressions de K,
ωCb et ωCh avec calcul des valeurs de C1 et C2 pour avoir fCb = 1KHz et fCh = 100KHz.
Appliquons le théorème de Millman en A :
VA =
 = V- = V+ = 0 => 
 0 => 
=> 
 = -   = -
 = - 
= - 
= -   =  
On déduit: K = - 
 , ωCb = 
 => fCb = 
 =   => C1 = 
ωCh = 
 => fCb = 
 =   => C2 = 
AN : C1 = 15.9 nF et C2 = 15.9 pF
b/ Diagramme de Bode:
Tracé des diagrammes asymptotiques de gain et de phase :
On a : T(jω) = 
= K . 
 = K. TPH(jω). TPB(jω)
G(ω)dB = 20dB + GPH(ω)dB + GPB(ω)dB et φ(ω) = ± 180° + φPH (ω) + φPB (ω)
Exercice 2 : Conditionnement du signal, suite de l’exercice 5 du chapitre précédant (Examen 2015SN).
Le filtre {R3, C1} Figure ci-contre réduit l’effet des
hautes fréquences des interférences électromagnétiques
qui altèrent le système d’acquisition. La fonction de
transfert d’un tel filtre est de la forme :
A = 
 = 
1°/ Le type de ce filtre (passe-bas, passe-haut ou passe-bande) et la valeur approchée du module │A│ pour
les basses fréquences, c'est - à -dire (f ˂˂ f0) :
Ce filtre est de type passe-bas .
La valeur approchée du module │A│ pour les basses fréquences (f ˂˂ f0) :
f ˂˂ f0 → 
<< 1 → A = 1 → │A│= 1
R3
C1
UTC
UF
R4
R5
UC
A
+
-
AOP
C
D
Filtre
Amplificateur
TPH(jω) TPB(jω)
R2
A
C2
Ve
Vs
R1
C1
102 2 4 6 103 2 3 5 104 2 3 5 105 2 4 6 106
+20
+10
0
-10
-20
f(Hz)
G(ω)dB
102 2 4 6 103 2 3 5 104 2 3 5 105 2 4 6 106
+90
+45
0
-45
-90
-135
-180
f(Hz)
φ(ω)°

Matière : SI Unité : ATC Fonction : Acquérir
Lycée Allal Ben Abdellah -TATA- 2émeBAC STE Page 97
2°/ L’expression approchée de UF = f(UTC) dans cette condition (f ˂˂ f0) :
Dans cette condition (f ˂˂ f0), l’expression approchée de UF=f(UTC) est : UF = A UTC → UF = UTC
3°/ L’amplificateur permet d’adapter le signal représentant la température TX au convertisseur
analogique/numérique (ADC) du microcontrôleur.
L’expression de l’amplification AV = UC/UF en fonction de R4 et R5:
On a : V+ = UF et V- = UC 
 → UF = UC 
 → AV =   =   = 1 + 
4°/ La nouvelle expression de l’amplification AV en fonction de SM et SAB avec UC = SM.TX (SM : sensibilité
du montage) et UF = UTC :
On a : UTC = SABTX → AV = 
 =   =
5°/ La valeur de AV pour avoir une sensibilité du montage SM = 5 mV/°C avec SAB = 40μV/°C:
On a : AV = 
 AN : AV = 
= 125
6°/ La valeur de UC pour une température TX de 850 °C :
UC = SM .TX AN : UC = 5.10-3 x 850 = 4,25V
Exercice 3 : Traitement de l'information d’un Panneau d'affichage déroulant, suite de l’exercice 6 du
chapitre précédant (Examen 2015SR)
Le circuit de conditionnement du signal pour ce panneau est
constitué d’un filtre passif, d’un trigger et d’un adaptateur de
signal comme indiqué par ci-contre :
1°/ Dimensionnement du filtre :
Pour atténuer les perturbations
électromagnétiques dues à la présence des
circuits inductifs des moteurs électriques, des
ballasts pour les tubes fluorescents et des
variateurs de vitesse qui peuvent altérer le
fonctionnement correct du système, on utilise
un filtre passif figure1.
Notre objectif est de dimensionner ce filtre de manière à atténuer tout signal dont la fréquence est
supérieure à quelques hertz. On donne : R = 16 kΩ.
a/ La mise de T= 
 sous la forme : T= 
 et déduction de l’expression de  en fonction de R et C:
On a :  = 
 => T =   = 
 = 
 = 
avec ω0 = 
b/ La fréquence de coupure f0 à -3dB d’après la courbe de gain (figure2) :
La fréquence de coupure f0 à -3dB est : 10Hz .
c/ Calcul de la capacité du condensateur C pour avoir une fréquence de coupure f0 = 10Hz :
On a : ω0 = 
 => C =   =   AN: C = 0,995μf ≈ 1μF .
2°/ Etude de détecteur de seuil :
Pour éviter que les tubes fluorescents s’allument et
s’éteignent d’une façon répétitive à cause d’une variation
de la lumière autour des seuils, on utilise un trigger à
deux seuils de basculement Figure ci-contre. (La diode,
l’amplificateur opérationnel et le transistor sont
parfaits).
On donne : Vréf = +12 V, R1=R2= 3,3kΩ, R3= 90kΩ.
Filtre
passif
R
LDR
Vcc
Trigger
+
Adaptateur du
signal
R0
V2
V0
V1
R
C
V0
V1
Figure 1
Figure 2
G(ω)dB
0
-5
-10
-15
-20
f(Hz)
0.1 1 10
-3
R2
R1
D1
R4
R3
R5
-
+
24V
T
r
Trigger
Adaptateur du signal
Vo1
Vréf
Ve
VO2

Matière : SI Unité : ATC Fonction : Acquérir
Lycée Allal Ben Abdellah -TATA- 2émeBAC STE Page 98
a/ Calcul des deux seuils (Vsb et Vsh) de basculement du trigger :
On a : Vs = V+ =
é
 =>
b/ Les diagrammes des fonctions de transfert Vo1 = f(Ve) et Vo2 = f(Ve) :
Si Vo1 = +12V alors le transistor est saturé donc Vo2 = 0V
Si Vo2 = -12V alors le transistor est bloqué donc Vo2 = 24V .
c/ Le chronogramme de Vo2 en tenant compte des
seuils Vsb et Vsh :
Exercice 4 : Conditionnement et traitement du signal de la température (Examen 2012SN)
Soit le circuit de conditionnement du
signal issu du capteur de température
figure1. Le capteur utilisé est le
LM35DZ dont la courbe de réponse est
donnée en figure2.
I/ Etude du filtre :
La tension VT à la sortie du capteur est une image de la température. Cette tension, à faible variation, est
appliquée à un filtre R1C1 passif de type passe-bas du 1er ordre figure 3.
On admet que le signal VT(t) est composé d’une composante continue VT et de
perturbations du secteur Vpe(t) qu’on peut considérer sinusoïdales à fréquence
constante (Vpe(t) = Vpe MAX sin (ωt)) ce qui nous permet alors l’emploi de la
notation complexe (Vp).
1°/ Expression de Vps en fonction de Vpe et des éléments du montage R1 et C1, et déduction de la
fonction de transfert T=Vps/Vpe :
On a :  = 
 => T =   = 
 = 
2°/ La mise de T sous la forme : T = 
 en exprimant ω0 en fonction de R1 et C1 :
T = 
 = 
avec ω0 = 
3°/ Calcul de la valeur de R1 pour avoir une fréquence de coupure f0= 5Hz avec C1= 3,3 μF:
On a : ω0 = 
 => R1 =   =   AN: R1 = 9,65 KΩ .
II/ Etude de l’amplificateur:
Après filtrage, la tension VF peut être considérée comme l’image exacte de la température prélevée. Mais
sa valeur reste faible (0 à 500 mV) dans la plage de mesures (0 à 50°C).
Figure 2
VT (mV)
T(°C)
0
25
250
Vo1(V)
Ve(V)
+12
-12
Vsb Vsh
Vo2(V)
Ve(V)
+24
0
Vsb Vsh
Pour Vo1 = -12V on a Vsb = 5,67V
Pour Vo1 = +12V on a Vsh = 6,11V
Ve
Vo2(V)
0
0
24
Vsh
Vsb
t
t
Figure 1
LM
35DZ
5V
R1
C1
VT
VF
R2
R3
VA
A
-
+
AOP1
R1
C1
Vps
Vpe
Figure 3