Physique TS : Exercices Corrigés Cinématique et Dynamique

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LYCÉE DE THIAROYE
Année 2013
M. Sidy Mohamed NDIAYE & Docteur Amary THIAM
Fascicule de Physique TS
Exercices corrigés

1
Exercice 1
Un mobile M1 est en mouvement relativement au repère d‟espace R
( O, i, j )
, son vecteur
vitesse est :
1
V 3i ( 2t 4)j   
1°/ Donner les lois horaires du mouvement sachant qu‟à l‟origine des temps, le mobile passe
par l‟origine O.
2°/ Etablir l‟équation cartésienne de
la trajectoire.
3°/Etablir l‟expression du vecteur
accélération
1
a
.
Le représenter sur la trajectoire de la
figure.
4°/ A quelle date la direction du
vecteur vitesse est horizontale ? En
déduire les coordonnées (xs ; ys) du
sommet S de la trajectoire ainsi que la
valeur de la vitesse en ce point.
Représenter ce vecteur vitesse.
5°/ Calculer :
Le rayon de courbure de la trajectoire à la date
s2t
.
L‟abscisse
P
x
du mobile lorsque celui-ci repasse par l‟ordonnée y = 0.
La valeur de la vitesse
P
V
du mobile en ce point.
6°/ Un deuxième mobile M2 en mouvement rectiligne uniformément varié sur l‟axe
ox
du
repère R
( O, i, j )
, passe par le point d‟abscisse x = 20 m à l‟instant t=0 avec une vitesse
02 2Vi
.
Calculer la valeur algébrique de l‟accélération de M2 pour qu„il rencontre M1 au point x = 12
Exercice 2
Dans un repère (O,
i
,
j
) orthonormé, les lois horaires du mouvement d‟un mobile ponctuel
M sont données par :
xt
et
2
2
t
y
le temps est mesuré en secondes et les distances en
mètres. A
0ts
le mobile débute son mouvement.
1. a. Quel est le point de départ du mobile à l‟origine des dates ?
b. Etablir l‟équation de la trajectoire du mobile relativement au repère
,,O i j
.
c. Déterminer l‟expression du vecteur vitesse et celle du vecteur accélération du mobile M.
2. a. A quelle date le vecteur vitesse est colinéaire à
i
?
b. Montrer qu‟à cette date la composante tangentielle de l‟accélération est nulle.
CINEMATIQUE

2
3- Sachant, qu‟à une date t, l‟accélération tangentielle a pour expression
2
1
Tt
at
dans le
repère de Frenet
,,M T N
.
a. Montrer que celle de l‟accélération normale est
2
1
1
t
aN
.
b. A quelle date
1, xy
t V V
avec
x
V
et
y
V
les composantes du vecteur vitesse dans le repère
(O,
i
,
j
)?
c. Calculer le rayon de courbure à la date
1
t
.
Exercice 3
Dans un repère R =(O,
i
), un point mobile M1 est animé d‟un mouvement rectiligne
uniformément varié d‟accélération a1= -2 m.s-1. A la date t1= 1 s, le mobile M1 passe par le
point A d‟abscisse xA = 0 m avec une vitesse VA =6 m.s-1. Sachant que le mobile débute son
mouvement à la date t=0s.
1. Déterminer la vitesse initiale et l‟abscisse initiale du point mobile M1.
2. Ecrire la loi horaire x1(t) de mouvement de M1. Déduire l‟expression de sa vitesse
instantanée.
3. Montrer que le mouvement de M1 comporte deux phases.
4. Calculer la distance parcourue par le mobile entre les dates t1=1 s et t2= 7 s.
Exercice 4
Les équations horaires du mouvement d‟un mobile M relativement à un repère d‟espace
R
) j ,i O, ( 
sont
t 2x 
et
)t(fy 
. (t>0). L‟équation cartésienne de la trajectoire est
2
5
y - x 2x
4
.
1/ Représenter l‟allure de la trajectoire.
2/ Déterminer l‟expression de l‟ordonnée
)t(fy 
du mobile.
2. a - Déterminer les composantes du vecteur vitesse
V
en fonction du temps.
2. b - à quelle date la direction du vecteur vitesse est horizontale, en déduire les coordonnées
du sommet S de la trajectoire. Calculer la valeur de la vitesse en ce point.
3 - Donner l‟expression du vecteuraccélération
a
. Conclure.
4 - Calculer le rayon de courbure de la trajectoire au sommet S de la trajectoire.
5 - Déterminer les phases du mouvement.
6 - Déterminer l‟abscisse du point P (P O) intersection de la trajectoire avec l‟axe ox.
Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse
p
V
en ce point ? Comparer ce vecteur au
vecteur
o
V
(direction, valeur). Représenter ces deux vecteurs sur la trajectoire. (Echelle de
votre choix).
Exercice 5
Un mobile M décrit une trajectoire rectiligne dans un repère (O ;
i
) ; son vecteur accélération
est constant pendant toute la durée de son mouvement dans l‟intervalle de temps [0 ; 5s].
A l‟origine du temps, le mobile M part de la position d‟abscisse x0 = 0.5m avec une vitesse v0
= -1 m.s-1, puis il passe par le point d‟abscisse x1 = 5m avec une vitesse v1= 4.7 m.s-1.
1- Calculer l‟accélération a du mouvement.
2- Etablir l‟expression de la vitesse instantanée v(t) du mobile.

3
3- Déduire l‟instant pour lequel le mobile passe par le point d‟abscisse x1.
4- Etablir l‟équation horaire du mouvement.
5- Après deux secondes du départ du mobile M, un deuxième mobile M‟ part du point
d‟abscisse
x = 5m, en mouvement rectiligne uniforme de vitesse v‟ = 4m.s-1.
a- Déterminer l‟équation horaire du mouvement du mobile M‟
b- Calculer la date t de rencontre des mobiles.
c- Calculer l‟abscisse x correspondant à cette rencontre.
Exercice 6
Un mobile parcourt une distance AB =300m en deux phases.
 1ère phase : mouvement rectiligne uniformément accéléré d‟accélération a1 = 2.ms-2
 2ème phase : mouvement rectiligne
uniformément retardé d‟accélération
a2 = -1m.s-2. A t= Os le mobile part du
point A, pris comme origine desespaces, sans vitesse initiale et arrive au point B avec une
vitesse nulle
1/ Soit C le point ou le mouvement devient retardé :
a/ Exprimer, pour la 1érephase, xc en fonction de Vc et a1.
b/ Exprimer, pour la 2emephase, Vc en fonction de a2, xB et xC .
c/ Déduire d‟après a / et b/ l‟expression de VC en fonction de a1, a2 et xB .Calculer sa valeur
2/ a. Calculer la distance parcourue AC pendant la 1érephase.
b. Calculer sa durée.
3/ a) Déduire la distance parcourue CB pendant la 2emephase.
b) Calculer la durée du trajet AB.
Exercice7
Un solide supposé ponctuel est attaché à un ressort à l‟instant
0t
s; le solide est ramené au
point d‟abscisse
0
x
; on lui communique une vitesse
0
V
et on l‟abandonne à lui-même, il
effectue donc un mouvement rectiligne sinusoïdal dont l‟enregistrement est donné par la
figure suivante.
1°) a – En exploitation l‟enregistrement déterminer :
- la pulsation du mouvement .
- l‟élongation initiale
0
x
.
- l‟amplitude
m
X
.

4
- la phase initiale .
b – En déduire la loi horaire
x f t
.
2°) a – Déterminer l‟expression de la vitesse en fonction du temps.
b – En déduire la valeur algébrique de la vitesse initiale
0
V
.
3°) A l‟ instant
10t
; le mobile repasse pour la première fois par la position d‟abscisse x0
dans le sens négatif.
a- Déterminer graphiquement
1
t
.
b- Retrouver
1
t
par le calcul.
4°) Déterminer la valeur algébrique de la vitesse du solide lors de son premier passage par la
position d‟abscisse x = 2 cm.
Exercice8
Un point mobile M est animé d‟un mouvement circulaire accélération angulaire est
2
.
5rad s
entre les instants
00ts
et
120ts
. Le rayon de sa trajectoire est R = 25cm.
A l‟origine des dates, M part de la position d‟abscisse angulaire
3
avec une vitesse angulaire
initiale
1
02 .rad s
.
1- Quelle est la nature de mouvement du mobile.
2- Donner les expressions de sa vitesse angulaire et de son élongation angulaire en
fonction du temps.
3- a- Montrer que ce mouvement comporte deux phases.
b-Déterminer le nombre de tours effectué par le mobile pendant la première phase du
mouvement.
4- Calculer à la date
1
t
a- La vitesse angulaire
1
ainsi que la vitesse linéaire du mobile.
b- l‟accélération normale et l‟accélération tangentielle du mobile. Déduire la valeur de son
accélération linéaire.
5- A partir de la date
1
t
, le mouvement du mobile M est circulaire uniforme à la vitesse
angulaire
1
. Calculer :
a- La période de ce mouvement. Déduire sa fréquence.
b. Montrer que l‟accélération linéaire d‟un mouvement circulaire uniforme est égale à
l‟accélération normale.
Exercice9
Une automobile se déplace sur une route horizontale à la vitesse constante de valeur
1
016 .v m s
. Lorsqu‟elle est à une distance
200 dm
du feu, le feu vert s‟allume et reste
pendant 11s.
Dans tout l’exercice, on prendra comme origine des temps (t = 0s), l’instant où le feu vert
s’allume et l’origine des espaces (x0 = 0 m), la position de la voiture à cet instant. Le sens
positif est le sens du mouvement.