350 Exercices Corrigés d'Analyse pour Sup

350 exercices corrigés d’analyse
pour Sup (avec rappels de cours)
ANALYSE
EXERCICES
350
Mohammed AASSILA
Docteur et agrégé en mathématiques

À mes parents,
Though what I am
saying is perhaps
not new, I have
felt it quite vividly
on this new occa-
sion. J. W. Goethe
Mon travail a toujours
consisté à unir la vé-
rité et la beauté, mais
quand j’ai eu à choi-
sir l’une ou l’autre,
j’ai toujours choisi
la beauté. H. Weyl
Les pa- roles
s’envolent mais les écrits
restent. Que ce livre soit le
témoignage de mon amour
pour toi. A mon fils
Younes avec amour
et tendresse.
♥
Je veux remer-
cier ma chère épouse, celle qui
est si discrète et si affectueuse. Trop
pris par mon travail, je ne lui dis pas
assez combien son soutien m’est es-
sentiel, et à quel point je l’aime.
Ma belle, ce travail est un
peu ton œuvre aussi,
je te le dédie.
♥

Avant-propos
Ce livre s’adresse aux étudiants de première année des classes préparatoires aux
grandes écoles des filières MPSI, PCSI et PTSI. Il pourra également être utilisé
avec profit par les étudiants de première année de licence et plus généralement, par
quiconque souhaite apprendre ou se replonger dans les bases des mathématiques du
supérieur. Il sera également utile aux étudiants de seconde année, voire aux candidats
à un concours d’enseignement, qui auront le recul suffisant pour pleinement tirer
parti des remarques et exercices les plus délicats.
Pour réussir en classes préparatoires il faut assimiler rapidement un grand nombre
de connaissances, mais surtout savoir les utiliser, à bon escient et les rendre opéra-
tionnelles au moment opportun. L’apprentissage du cours de votre professeur jour
après jour est indispensable. Cependant, pour beaucoup d’étudiants, c’est loin d’être
suffisant. Combien d’entre vous ont bien appris leur cours et pourtant se trouvent
démunis devant un exercice, et plus grave, le jour du concours.
Conforme au dernier changement de programme de mathématiques des classes pré-
paratoires de 2013, cet ouvrage propose aux étudiants des classes de mathématiques
supérieures un résumé clair, précis et complet du cours, ainsi que des exercices et
problèmes corrigés en analyse. Il complète le tome 400 exercices corrigés d’algèbre
pour Sup avec rappels de cours. Cette sélection de 350 exercices et problèmes cor-
rigés d’analyse couvre l’ensemble du programme. C’est une collection d’exercices,
classiques ou originaux, pour la plupart inspirés des oraux des concours, et sélec-
tionnés pour leur caractère instructif, surprenant ou esthétique. Les exercices sont
classés par ordre croissant de difficulté, le nombre de symboles Kindique le degré
de difficulté. Les exercices vont de la simple application d’une méthode du cours à
un travail d’approfondissement d’une notion délicate, et devant lequel l’étudiant de
première année ne devra pas s’inquiéter de buter.
Malgré toute ma vigilance et celle de mes relecteurs, il est possible que quelques
erreurs subsistent dans ce livre. J’accueillerai donc volontiers les commentaires, cor-
rections ou critiques qui pourront m’être directement adressés à mon adresse élec-
tronique : [e-mail]